Tổng, hiệu, tích của vecto - Từ điển môn Toán 10 1. Phương pháp chứng minh ba điểm thẳng hàng dựa vào vecto cùng phương
Để chứng minh ba điểm A, B, C bất kì thẳng hàng, ta tìm số thực k khác 0 sao cho \(\overrightarrow {AB}= k\overrightarrow {AC} \).
2. Ví dụ minh hoạ chứng minh ba điểm thẳng hàng dựa vào vecto cùng phương
Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AM và K là điểm trên cạnh AC sao cho \(AK = \frac{1}{3}AC\).
a) Tính \(\overrightarrow {BI} \) theo \(\overrightarrow {BA} \), \(\overrightarrow {BC} \).
b) Tính \(\overrightarrow {BK} \) theo \(\overrightarrow {BA} \), \(\overrightarrow {BC} \).
c) Chứng minh ba điểm B, I, K thẳng hàng.
Giải:
a) \(\overrightarrow {BI} = \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AI} = \overrightarrow {BA} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {BA} + \frac{1}{2}(\overrightarrow {BM} - \overrightarrow {BA} ) = \frac{1}{2}\overrightarrow {BA} + \frac{1}{4}\overrightarrow {BC} \) (1)
b) \(\overrightarrow {BK} = \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AK} = \overrightarrow {BA} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {BA} + \frac{1}{3}(\overrightarrow {BC} - \overrightarrow {BA} ) = \frac{2}{3}\overrightarrow {BA} + \frac{1}{3}\overrightarrow {BC} \) (2)
c) Ta có: (1) \( \Rightarrow 4\overrightarrow {BI} = 2\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} \), (2) \( \Rightarrow 3\overrightarrow {BK} = 2\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} \) nên \(\overrightarrow {BI} = \frac{3}{4}\overrightarrow {BK} \) (3)
Từ (3) ta suy ra ba điểm B, I, K thẳng hàng.
