Toán 11, giải toán lớp 11 chân trời sáng tạo

Bài 4. Hai mặt phẳng song song Toán 11 Chân trời sáng tạo

Giải mục 5 trang 117, 118, 119 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Hình dạng của các đô vật như hộp phân, lồng đèn, hộp quà, lăng kính có đặc điểm gì giống nhau?

Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Hoạt động 6

Hình dạng của các đô vật như hộp phân, lồng đèn, hộp quà, lăng kính có đặc điểm gì giống nhau?

Phương pháp giải:

Quan sát hình vẽ, tìm ra các đặc điểm chung.

Lời giải chi tiết:

Các hình trên đều có một cặp mặt phẳng đối diện song song với nhau.

Hoạt động 7

Cho hình lăng trụ \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Chứng minh rằng:

a) Bốn mặt bên và mặt đáy còn lại của hình lăng trụ là các hình bình hành;

b) Các mặt \(AA'C'C\) và \(BB'D'D\)là hình bình hành

c) Bốn đoạn thẳng \(A'C,AC',B'D,BD\) có cùng trung điểm.

Phương pháp giải:

‒ Sử dụng định lí 3: Cho hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) song song với nhau. Nếu \(\left( R \right)\) cắt \(\left( P \right)\) thì cắt \(\left( Q \right)\) và hai giao tuyến của chúng song song.

‒ Sử dụng tính chất của hình lăng trụ.

‒ Sử dụng tính chất của hình bình hành.

Lời giải chi tiết:

a) Vì \(ABCD.A'B'C'D'\) là hình lăng trụ nên có:

‒ Hai đáy \(ABCD\) và \(A'B'C'D'\) bằng nhau và là hình bình hành.

‒ Các mặt bên \(AA'B'B,AA'D'D,BB'C'C,CC'D'D\) là các hình bình hành.

b) Ta có:

\(\left. \begin{array}{l}\left( {ABC{\rm{D}}} \right)\parallel \left( {A'B'C'D'} \right)\\\left( {AA'C'C} \right) \cap \left( {ABC{\rm{D}}} \right) = AC\\\left( {AA'C'C} \right) \cap \left( {A'B'C'D'} \right) = A'C'\end{array} \right\} \Rightarrow AC\parallel A'C'\)

Mà \(AA'\) và \(CC'\) là các cạnh bên của hình lăng trụ nên \(AA'\parallel CC'\)

Vậy \(AA'C'C\) là hình bình hành.

\(\left. \begin{array}{l}\left( {ABC{\rm{D}}} \right)\parallel \left( {A'B'C'D'} \right)\\\left( {BB'D'D} \right) \cap \left( {ABC{\rm{D}}} \right) = B{\rm{D}}\\\left( {BB'D'D} \right) \cap \left( {A'B'C'D'} \right) = B'D'\end{array} \right\} \Rightarrow B{\rm{D}}\parallel B'D'\)

Mà \(BB'\) và \(DD'\) là các cạnh bên của hình lăng trụ nên \(BB'\parallel DD'\)

Vậy \(BB'D'D\) là hình bình hành.

c) Ta có:

\(\left. \begin{array}{l}\left( {ABC{\rm{D}}} \right)\parallel \left( {A'B'C'D'} \right)\\\left( {A'B'C{\rm{D}}} \right) \cap \left( {ABC{\rm{D}}} \right) = C{\rm{D}}\\\left( {A'B'C{\rm{D}}} \right) \cap \left( {A'B'C'D'} \right) = A'B'\end{array} \right\} \Rightarrow C{\rm{D}}\parallel A'B'\left( 1 \right)\)

\(ABC{\rm{D}}\) là hình bình hành nên \(AB = CD\)

\(AA'B'B\) là hình bình hành nên \(AB = A'B'\)

Vậy \(A'B' = CD\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(A'B'C{\rm{D}}\) là hình bình hành

\( \Rightarrow A'C,B'D\) cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Chứng minh tương tự ta có:

+ \(ABC'D'\) là hình bình hành nên \(AC',B{\rm{D}}'\) cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

+ \(A'BCD'\) là hình bình hành nên \(A'C,B{\rm{D}}'\) cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

Do đó bốn đoạn thẳng \(A'C,AC',B'D,BD\) có cùng trung điểm.

Thực hành 4

Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) và một mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) cắt các mặt của hình hộp theo các giao tuyến \(MN,NP,PQ{\rm{,}}QR,RS,SM\) như Hình 18. Chứng minh các cặp cạnh đối của lục giác \(MNPQRS\) song song với nhau.

Phương pháp giải:

Sử dụng định lí 3: Cho hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) song song với nhau. Nếu \(\left( R \right)\) cắt \(\left( P \right)\) thì cắt \(\left( Q \right)\) và hai giao tuyến của chúng song song.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\left. \begin{array}{l}\left( {ABC{\rm{D}}} \right)\parallel \left( {A'B'C'D'} \right)\\\left( \alpha \right) \cap \left( {ABC{\rm{D}}} \right) = MN\\\left( \alpha \right) \cap \left( {A'B'C'D'} \right) = Q{\rm{R}}\end{array} \right\} \Rightarrow MN\parallel Q{\rm{R}}\)

\(\left. \begin{array}{l}\left( {AA'B'B} \right)\parallel \left( {CC'D'D} \right)\\\left( \alpha \right) \cap \left( {AA'B'B} \right) = NP\\\left( \alpha \right) \cap \left( {CC'D'D} \right) = R{\rm{S}}\end{array} \right\} \Rightarrow NP\parallel R{\rm{S}}\)

\(\left. \begin{array}{l}\left( {AA'D'D} \right)\parallel \left( {BB'C'C} \right)\\\left( \alpha \right) \cap \left( {AA'D'D} \right) = M{\rm{S}}\\\left( \alpha \right) \cap \left( {BB'C'C} \right) = PQ\end{array} \right\} \Rightarrow M{\rm{S}}\parallel PQ\)

Vận dụng 3

Tìm hình lăng trụ có thể lấy một mặt bất kì làm mặt đáy.

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất của hình lăng trụ, tìm các hình lăng trụ có các cặp mặt phẳng đối diện song song với nhau.

Lời giải chi tiết:

Hình lăng trụ có thể lấy một mặt bất kì làm mặt đáy là: Hình hộp, hình hộp chữ nhật, hình lập phương.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.2 trên 6 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 1 trang 119 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Trong mặt phẳng \(\left( P \right)\) cho hình bình hành \(ABCD\). Ta dựng các nửa đường thẳng song song với nhau và nằm về một phía đối với \(\left( P \right)\) lần lượt đi qua các điểm \(A,B,C,D\). Một mặt phẳng \(\left( Q \right)\) cắt bốn nửa đường thẳng nói trên tại \(A',B',C',D'\). Chứng minh rằng:
Bài 2 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Cho hình chóp (S.ABCD), đáy (ABCD) là hình bình hành có (O) là giao điểm của hai đường chéo. Gọi (M,N) lần lượt là trung điểm của (SA,SD).
Bài 3 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Cho hai hình vuông \(ABCD\) và \(ABEF\) ở trong hai mặt phẳng khác nhau. Trên các đường chéo \(AC\) và \(BF\) lần lượt lấy các điểm \(M,N\) sao cho \(AM = BN\). Các đường thẳng song song với \(AB\) vẽ từ \(M,N\) lần lượt cắt \(AD,AF\) tại \(M',N'\).
Bài 4 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Gọi \({G_1}\) và \({G_2}\) lần lượt là trọng tâm của hai tam giác \(BDA'\) và \(B'D'C\). Chứng minh \({G_1}\) và \({G_2}\) chia đoạn \(AC\) thành ba phần bằng nhau.
Bài 5 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Để làm một khung lồng đèn kéo quân hình lăng trụ lục giác\(ABCDEF.A'B'C'D'E'F'\), Bình gắn hai thanh tre \({A_1}{D_1},{F_1}{C_1}\) song song với mặt phẳng đáy và cắt nhau tại \({O_1}\) (Hình 19).
Bài 6 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Chỉ ra các mặt phẳng song song trong mỗi hình sau. Tìm thêm một số ví dụ khác về các mặt phẳng song song trong thực tế.
Giải mục 4 trang 116, 117 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Cho đường thẳng \(a\) song song với mặt phẳng \(\left( P \right)\), mặt phẳng \(\left( Q \right)\) chứa \(a\) và cắt \(\left( P \right)\) theo giao tuyến \(b\) (Hình 10). Trong \(\left( Q \right)\), hai đường thẳng \(a,b\) có bao nhiều điểm chung?
Giải mục 3 trang 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
a) Cho điểm (A) ở ngoài mặt phẳng (left( Q right)). Trong (left( Q right)) vẽ hai đường thẳng cắt nhau (a') và (b'). Làm thế nào để vẽ hai đường thẳng (a) và (b) đi qua (A) và song song với (left( Q right))?
Giải mục 2 trang 114, 115 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Cho mặt phẳng (left( P right)) chứa hai đường thẳng (a,b) cắt nhau và cùng song song với mặt phẳng (left( Q right)). Giả sử (left( P right)) và (left( Q right)) có điểm chung (M) thì (left( P right)) cắt (left( Q right)) theo giao tuyến (c) (Hình 5).
Giải mục 1 trang 113, 114 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Hộp giấy có các mặt là hình vuông ở Hình 1a được vẽ lại với các đỉnh là \(A,B,C,D,A',B',C',D'\) như Hình 1b. Gọi tên cặp mặt phẳng: a) Có ba điểm chung không thẳng hàng. b) Là hai mặt phẳng phân biệt và có một điểm chung. c) Không có bất kì điểm chung nào.
Lý thuyết Hai mặt phẳng song song - SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo
1. Hai mặt phẳng song song