Bài 1. Tỉ số lượng giác của góc nhọn - Toán 9 Cánh diều

Giải mục 2 trang 77, 78 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều

Cho tam giác (ABC) vuông tại (A) (Hình 7). a) Tổng số đo của góc (B) và góc (C) bằng bao nhiêu? b) Viết công thức tính các tỉ số lượng giác của góc (B) và góc (C). c) Mỗi tỉ số lượng giác của góc (B) bằng tỉ số lượng giác nào của góc (C)?

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

HĐ2

Video hướng dẫn giải

Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 77 SGK Toán 9 Cánh diều

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) (Hình 7).

a) Tổng số đo của góc \(B\) và góc \(C\) bằng bao nhiêu?

b) Viết công thức tính các tỉ số lượng giác của góc \(B\) và góc \(C\).

c) Mỗi tỉ số lượng giác của góc \(B\) bằng tỉ số lượng giác nào của góc \(C\)?

Phương pháp giải:

Dựa vào kiến thức về tam giác vuông và tỉ số lượng giác để trả lời câu hỏi.

Lời giải chi tiết:

a) Tổng số đo của góc \(B\) và góc \(C\) bằng \(90^\circ \).

b) Do tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) nên:

+ \(\sin \widehat B = \frac{{AC}}{{BC}}\)

+ \(\cos \widehat B = \frac{{AB}}{{BC}}\)

+ \(\tan \widehat B = \frac{{AC}}{{AB}}\)

+ \(\cot \widehat B = \frac{{AB}}{{AC}}\)

+ \(\sin \widehat C = \frac{{AB}}{{BC}}\)

+ \(\cos \widehat C = \frac{{AC}}{{BC}}\)

+ \(\tan \widehat C = \frac{{AB}}{{AC}}\)

+ \(\cot \widehat C = \frac{{AC}}{{AB}}\)

c) \(\sin \widehat B = \cos \widehat C\)

\(\cos \widehat B = \sin \widehat C\)

\(\tan \widehat B = \cot \widehat C\)

\(\cot \widehat B = \tan \widehat C\)

LT2

Video hướng dẫn giải

Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 77 SGK Toán 9 Cánh diều

Tính:

a) \(\sin 61^\circ - \cos 29^\circ \);

b) \(\cos 15^\circ - \sin 75^\circ \)

c) \(\tan 28^\circ - \cot 62^\circ \);

d) \(\cot 47^\circ - \tan 43^\circ \).

Phương pháp giải:

Dựa vào định lí về hai góc phụ nhau để giải bài toán.

Lời giải chi tiết:

a) Vì \(61^\circ \) và \(29^\circ \) là hai góc phụ nhau nên ta có: \(\sin 61^\circ = \cos 29^\circ \).

Vậy \(\sin 61^\circ - \cos 29^\circ = \cos 29^\circ - \cos 29^\circ = 0\).

b) Vì \(15^\circ \) và \(75^\circ \) là hai góc phụ nhau nên ta có: \(\cos 15^\circ = \sin 75^\circ \).

Vậy \(\cos 15^\circ - \sin 75^\circ = \sin 75^\circ - \sin 75^\circ = 0\).

c) Vì \(28^\circ \) và \(62^\circ \) là hai góc phụ nhau nên ta có: \(\tan 28^\circ = \cot 62^\circ \).

Vậy \(\tan 28^\circ - \cot 62^\circ = \cot 62^\circ - \cot 62^\circ = 0\).

d) Vì \(47^\circ \) và \(43^\circ \) là hai góc phụ nhau nên ta có: \(\cot 47^\circ = \tan 43^\circ \).

Vậy \(\cot 47^\circ - \tan 43^\circ = \tan 43^\circ - \tan 43^\circ = 0\).

LT3

Video hướng dẫn giải

Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 78 SGK Toán 9 Cánh diều

Sử dụng bảng tỉ số lượng giác của các góc nhọn đặc biệt, tính giá trị của biểu thức:

\(\sin 60^\circ - \cos 60^\circ .\tan 60^\circ \).

Phương pháp giải:

Dựa vào các giá trị đặc biệt của các góc để tính.

Lời giải chi tiết:

\(\sin 60^\circ - \cos 60^\circ .\tan 60^\circ = \frac{{\sqrt 3 }}{2} - \frac{1}{2}.\sqrt 3 = \frac{{\sqrt 3 }}{2} - \frac{{\sqrt 3 }}{2} = 0\).

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải mục 3 trang 78, 79 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều
Sử dụng máy tính cầm tay để tính (gần đúng) các giá trị lượng giác sau: (sin 71^circ ); (cos 48^circ ); (tan 59^circ ); (cot 23^circ );
Giải bài tập 1 trang 81 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều
Cho tam giác (ABC) vuông tại (A) có (AC = 4cm,BC = 6cm). Tính các tỉ số lượng giác của góc (B).
Giải bài tập 2 trang 81 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều
Cho tam giác (ABC) vuông tại (A) có (AB = 2cm,AC = 3cm). Tính các tỉ số lượng giác của góc (C).
Giải bài tập 3 trang 81 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều
Cho tam giác (MNP) có (MN = 5cm,MP = 12cm,NP = 13cm). Chứng minh tam giác (MNP) vuông tại (N). Từ đó, tính các tỉ số lượng giác của góc (N).
Giải bài tập 4 trang 81 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều
Mỗi tỉ số lượng giác sau đây bằng tỉ số lượng giác nào của góc (63^circ )? Vì sao? a) (sin 27^circ ) b) (cos 27^circ ) c) (tan 27^circ ) d) (cot 27^circ )
Giải bài tập 5 trang 81 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều
Sử dụng máy tính cầm tay để tính các tỉ số lượng giác của mỗi góc sau (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm): a) (41^circ ) b) (28^circ 35') c) (70^circ 27'46'')
Giải bài tập 6 trang 81 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều
Sử dụng tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau, tính giá trị biểu thức: (A = sin 25^circ + cos 25^circ - sin 65^circ - cos 65^circ ).
Giải bài tập 7 trang 81 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều
Cho góc nhọn (alpha ). Biết rằng, tam giác (ABC) vuông tại (A) sao cho (widehat B = alpha ). a) Biểu diễn các tỉ số lượng giác của góc nhọn (alpha ) theo (AB,BC,CA). b) Chứng minh: ({sin ^2}alpha + {cos ^2}alpha = 1;tan alpha = frac{{sin alpha }}{{cos alpha }};cot alpha = frac{{cos alpha }}{{sin alpha }};tan alpha .cot alpha = 1). Từ đó, tính giá trị biểu thức: (S = {sin ^2}35^circ + {cos ^2}35^circ ;T = tan 61^circ .cot 61^circ ).
Giải bài tập 8 trang 81 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều
Hình 11 mô tả tia nắng mặt trời dọc theo (AB) tạo với phương nằm ngang trên mặt đất một góc (alpha = widehat {ABH}). Sử dụng máy tính cầm tay, tính số đo góc (alpha ) (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ), biết (AH = 2m,BH = 5m).
Giải mục 1 trang 74, 75, 76 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều
Cho tam giác (ABC) vuông tại (A) có (widehat B = alpha ) (Hình 2). a) Cạnh góc vuông nào là cạnh đối của góc (B)? b) Cạnh góc vuông nào là cạnh kề của góc (B)? c) Cạnh nào là cạnh huyền?
Lý thuyết Tỉ số lượng giác của góc nhọn Toán 9 Cánh diều
1. Tỉ số lượng giác của một góc nhọn \({\rm{sin\alpha }} = \frac{{cạnh\,đối}}{{cạnh\,huyền}};{\rm{cos\alpha }} = \frac{{cạnh\,kề}}{{cạnh\,huyền}};\) \({\rm{tan\alpha }} = \frac{{cạnh\,đối}}{{cạnh\,kề}};{\rm{cot\alpha }} = \frac{{cạnh\,kề}}{{cạnh\,đối}}.\) \(\cot \alpha = \frac{1}{{\tan \alpha }}\). \(\sin \alpha ,\cos \alpha ,\tan \alpha ,\cot \alpha \) gọi là các tỉ số lượng giác của góc nhọn \(\alpha \).