Giải câu hỏi trắc nghiệm trang 17, 18 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1

Câu 1

Trả lời câu hỏi Câu 1 trang 17 SBT Toán 9 Kết nối tri thức

Hệ phương trình nào sau đây là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn?

A. \(\left\{ \begin{array}{l}2x + y = 3\\x - z =  - 1\end{array} \right.\).

B. \(\left\{ \begin{array}{l}2x + y = 3\\0x + 0y = 1\end{array} \right.\).

C. \(\left\{ \begin{array}{l}2x + y = 3\\0x - y =  - 1\end{array} \right.\).

D. \(\left\{ \begin{array}{l}2x + y = 3\\x + {y^2} = 1\end{array} \right.\).

Phương pháp giải:

Một cặp gồm hai phương trình bậc nhất hai ẩn \(ax + by = c\) và \(a'x + b'y = c'\) được gọi là một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Ta thường viết hệ phương trình đó dưới dạng \(\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\\a'x + b'y = c'\end{array} \right.\) (*).

Lời giải chi tiết:

Hệ \(\left\{ \begin{array}{l}2x + y = 3\\0x - y =  - 1\end{array} \right.\) là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.

Chọn C

Câu 2

Trả lời câu hỏi Câu 2 trang 17 SBT Toán 9 Kết nối tri thức

Nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}4x + 3y =  - 1\\2x - y = 7\end{array} \right.\) là

A. (-1; 1).

B. (3; -1).

C. \(\left( {\frac{1}{2}; - 1} \right)\).

D. (2; -3).

Phương pháp giải:

Sử dụng máy tính cầm tay để tìm nghiệm của hệ phương trình.

Lời giải chi tiết:

Sử dụng máy tính cầm tay, ta có nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}4x + 3y =  - 1\\2x - y = 7\end{array} \right.\) là (2; -3).

Chọn D

Câu 3

Trả lời câu hỏi Câu 3 trang 18 SBT Toán 9 Kết nối tri thức

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm M(1; 2), N(2; 3), P(-1; -1), Q(5; 8). Đường thẳng \(3x - 2y =  - 1\) đi qua hai điểm nào trong các điểm đã cho?

A. M và N.

B. M và P.

C. P và Q.

D. N và P.

Phương pháp giải:

Nếu tại \(x = {x_0}\) và \(y = {y_0}\) ta có: \(a{x_0} + b{y_0} = c\) là một khẳng định đúng thì đường thẳng \(ax + by = c\) đi qua điểm A\(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\).

Lời giải chi tiết:

Với \(x = 1,y = 2\) ta có: \(3.1 - 2.2 =  - 1\) nên điểm M(1; 2) thuộc đường thẳng \(3x - 2y =  - 1\).

Với \(x = 2,y = 3\) ta có: \(3.2 - 2.3 = 0 \ne  - 1\) nên điểm N(2; 3) không thuộc đường thẳng \(3x - 2y =  - 1\).

Với \(x =  - 1,y =  - 1\) ta có: \(3.\left( { - 1} \right) - 2.\left( { - 1} \right) =  - 1\) nên điểm P(-1; -1) thuộc đường thẳng \(3x - 2y =  - 1\).

Với \(x = 5,y = 8\) ta có: \(3.5 - 2.8 =  - 1\) nên điểm Q(5; 8) thuộc đường thẳng \(3x - 2y =  - 1\).

Vậy đường thẳng \(3x - 2y =  - 1\) đi qua các điểm M, P, Q.

Chọn B, C

Câu 4

Trả lời câu hỏi Câu 4 trang 18 SBT Toán 9 Kết nối tri thức

Giá trị của a và b để đường thẳng \(y = ax + b\) đi qua hai điểm (1; -1) và (-1; 5) là

A. \(a = 1,b =  - 2\).

B. \(a =  - 5,b = 1\).

C. \(a =  - 3,b = 2\).

D. \(a =  - 1,b = 0\).

Phương pháp giải:

+ Vì đường thẳng \(y = ax + b\) đi qua hai điểm (1; -1) và (-1; 5) nên: \(\left\{ \begin{array}{l}a + b =  - 1\\ - a + b = 5\end{array} \right.\)

+ Giải hệ phương trình vừa tìm được bằng phương pháp cộng đại số ta tìm được a, b.

Lời giải chi tiết:

Vì đường thẳng \(y = ax + b\) đi qua hai điểm (1; -1) và (-1; 5) nên: \(\left\{ \begin{array}{l}a + b =  - 1\\ - a + b = 5\end{array} \right.\)

Cộng từng vế của hai phương trình trong hệ ta được: \(2b = 4\), suy ra \(b = 2\).
Thay \(b = 2\) vào phương trình thứ nhất của hệ ta được: \(a + 2 =  - 1\), suy ra \(a =  - 3\).

Chọn C

Câu 5

Trả lời câu hỏi Câu 5 trang 18 SBT Toán 9 Kết nối tri thức

Hệ phương trình nào sau đây có nghiệm duy nhất?

A. \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y = 3\\2x - 4y = 5\end{array} \right.\).

B. \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y = 3\\ - 2x + 4y =  - 6\end{array} \right.\).

C. \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y = 3\\2x + 4y = 5\end{array} \right.\).

D. \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y = 3\\ - x + 2y =  - 2\end{array} \right.\).

Phương pháp giải:

Sử dụng máy tính cầm tay để tìm nghiệm của hệ phương trình.

Lời giải chi tiết:

Sử dụng máy tính cầm tay, ta thấy hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y = 3\\2x + 4y = 5\end{array} \right.\) có nghiệm duy nhất là \(\left( {\frac{{11}}{4};\frac{{ - 1}}{8}} \right)\).

Chọn C

Câu 6

Trả lời câu hỏi Câu 6 trang 18 SBT Toán 9 Kết nối tri thức

Hình bên dưới minh họa tập nghiệm của hệ phương trình nào sau đây?

A. \(\left\{ \begin{array}{l}x - y = 1\\x - y = 3\end{array} \right.\).

B. \(\left\{ \begin{array}{l}x - y = 1\\x + y = 3\end{array} \right.\).

C. \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 1\\x - y = 3\end{array} \right.\).

D. \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 1\\x + y = 3\end{array} \right.\).

Phương pháp giải:

+ Từ hình vẽ ta thấy, hệ phương trình có một nghiệm duy nhất là (2; 1).

+ Dùng máy tính cầm tay để tính, ta tìm hệ phương trình nào có nghiệm duy nhất là (2; 1) thì đó là hệ phương trình cần tìm.

Lời giải chi tiết:

Từ hình vẽ ta thấy, hệ phương trình có một nghiệm duy nhất là (2; 1).

Sử dụng máy tính bỏ túi, ta thấy chỉ có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - y = 1\\x + y = 3\end{array} \right.\) có nghiệm duy nhất là (2; 1).

Chọn B

Câu 7

Trả lời câu hỏi Câu 7 trang 18 SBT Toán 9 Kết nối tri thức

Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}3x - ay = b\\ax + by = 3\end{array} \right.\) có nghiệm là (2; -3) khi

A. \(a = 3,b = 3\).

B. \(a = 3,b =  - 3\).

C. \(a =  - 3,b = 3\).

D. \(a =  - 3,b =  - 3\).

Phương pháp giải:

+ Vì hệ phương trình có nghiệm là (2; -3) nên \(\left\{ \begin{array}{l}3.2 - a.\left( { - 3} \right) = b\\a.2 + b\left( { - 3} \right) = 3\end{array} \right.\)

+ Dùng máy tình cầm tay để tìm nghiệm của hệ phương trình thu được.

Lời giải chi tiết:

Vì hệ phương trình có nghiệm là (2; -3) nên \(\left\{ \begin{array}{l}3.2 - a.\left( { - 3} \right) = b\\a.2 + b\left( { - 3} \right) = 3\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l} - 3a + b = 6\\2a - 3b = 3\end{array} \right.\)

Sử dụng máy tính cầm tay, ta tìm được \(a =  - 3;b =  - 3\)

Chọn D

Câu 8

Trả lời câu hỏi Câu 8 trang 18 SBT Toán 9 Kết nối tri thức

Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + my = 1\\ - mx - y =  - 1\end{array} \right.\) có vô số nghiệm trong trường hợp nào sau đây?

A. \(m = 1\).

B. \(m =  - 1\).

C. \(m = 2\).

D. \(m =  - 2\).

Phương pháp giải:

Thay từng giá trị của m trong từng đáp án, ta thu được hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn, giải phương hệ trình đó để tìm đáp án đúng.

Lời giải chi tiết:

Với \(m = 1\) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 1\\ - x - y =  - 1\end{array} \right.\).

Cộng từng vế của hai phương trình trong hệ ta có: \(0x + 0y = 0\). Hệ thức này đúng với mọi giá trị của x và y.

Với giá trị tùy ý của y, giá trị của x được tính bằng \(x = 1 - y\).

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là \(\left( {1 - y;y} \right)\) với \(y \in \mathbb{R}\) tùy ý khi \(m = 1\).

Chọn A