

Giải bài tập 8 trang 86 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Biểu đồ sau mô tả kết quả điều tra về điểm trung bình năm học của học sinh hai trường A và B. a) Hãy xác định giá trị đại diện cho mỗi nhóm và lập bảng tần số ghép nhóm cho mẫu số liệu trên. b) Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm thì học sinh trường nào có điểm trung bình đồng đều hơn? c) Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm thì học sinh trường nào có điểm trung bình đồng đều hơn?
Đề bài
Biểu đồ sau mô tả kết quả điều tra về điểm trung bình năm học của học sinh hai trường A và B.
a) Hãy xác định giá trị đại diện cho mỗi nhóm và lập bảng tần số ghép nhóm cho mẫu số liệu trên.
b) Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm thì học sinh trường nào có điểm trung bình đồng đều hơn?
c) Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm thì học sinh trường nào có điểm trung bình đồng đều hơn?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Khi biểu diễn mẫu số liệu liên tục bởi biểu đồ tần số có dạng cột, các cột thường được vẽ kề nhau. Ta quy ước: cột có đầu mút trái là a và có đầu mút phải là b trên trục hoành biểu diễn cho tần số của nhóm [a; b). Giá trị đại diện của nhóm [a; b) là c=12(a+b)c=12(a+b)
Khoảng tứ phân vị nhỏ hơn thì số giờ nắng trong tháng 6 của địa phương đó đồng đều hơn
Độ lệch chuẩn nhỏ hơn thì số giờ nắng trong tháng 6 của địa phương đó đồng đều hơn
Lời giải chi tiết
a)
b) Cỡ mẫu: nA=18nA=18
Gọi x1;x2;…;x18x1;x2;…;x18 là mẫu số liệu gốc về điểm trung bình năm học của học sinh hai trường A được xếp theo thứ tự không giảm.
Ta có: x1;...;x4∈[5;6)x1;...;x4∈[5;6); x5;...;x9∈[6;7)x5;...;x9∈[6;7);x10;...;x12∈[7;8)x10;...;x12∈[7;8);x12;…;x16∈[8;9)x12;…;x16∈[8;9);x17;x18∈[9;10)x17;x18∈[9;10)
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là x5∈[6;7)x5∈[6;7). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: Q1=6+184−45(7−6)=6,1Q1=6+184−45(7−6)=6,1
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là x14∈[8;9)x14∈[8;9). Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: Q3=8+3.184−(4+5+3)4(9−8)=8,375Q3=8+3.184−(4+5+3)4(9−8)=8,375
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: ΔQ=Q3−Q1=2,275ΔQ=Q3−Q1=2,275
Cỡ mẫu: nB=15nB=15
Gọi y1;y2;…;y15y1;y2;…;y15 là mẫu số liệu gốc về điểm trung bình năm học của học sinh hai trường B được xếp theo thứ tự không giảm.
Ta có: y1;y2∈[5;6)y1;y2∈[5;6); y3;...;y7∈[6;7)y3;...;y7∈[6;7);y8;...;y11∈[7;8)y8;...;y11∈[7;8);y12;...;y14∈[8;9)y12;...;y14∈[8;9); y15∈[9;10)y15∈[9;10)
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là y4∈[6;7)y4∈[6;7). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: Q1′=6+154−25(7−6)=6,35
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là y12∈[8;9). Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: Q3′=8+3.154−(2+5+4)3(9−8)=8,08
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: ΔQ′=Q3′−Q1′=1,73
Vậy nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm thì học sinh trường B có điểm trung bình đồng đều hơn
c) Xét số liệu của trường A:
Số trung bình: ¯xX=4.5,5+5.6,5+3.7,5+4.8,5+2.9,518=7,22
Độ lệch chuẩn: σX=√4.5,52+5.6,52+3.7,52+4.8,52+2.9,5218−7,222≈1,79
Xét số liệu của trường B:
Số trung bình: ¯xY=2.5,5+5.6,5+4.7,5+3.8,5+1.9,515=7,23
Độ lệch chuẩn: σY=√2.5,52+5.6,52+4.7,52+3.8,52+1.9,5215−7,232≈1,31
Vậy nếu so sánh theo độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm thì học sinh trường B có điểm trung bình đồng đều hơn


- Giải bài tập 3 trang 85 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
- Giải bài tập 7 trang 86 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
- Giải bài tập 6 trang 86 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
- Giải bài tập 5 trang 85 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
- Giải bài tập 4 trang 85 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
Các bài khác cùng chuyên mục
- Lý thuyết Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes Toán 12 Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Xác suất có điều kiện Toán 12 Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Phương trình mặt cầu Toán 12 Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Phương trình đường thẳng trong không gian Toán 12 Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Phương trình mặt phẳng Toán 12 Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes Toán 12 Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Xác suất có điều kiện Toán 12 Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Phương trình mặt cầu Toán 12 Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Phương trình đường thẳng trong không gian Toán 12 Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Phương trình mặt phẳng Toán 12 Chân trời sáng tạo