Giải bài tập 6.7 trang 9 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức

Một cổng vòm được thiết kế dạng parabol (y = a{x^2}) như Hình 6.8. Biết chiều rộng của chân cổng là (AB = 6m) và chiều cao của cổng là (OI = 4,5m). a) Tìm hệ số a dựa vào các dữ kiện trên. Từ đó, tính độ dài đoạn HK biết H cách điểm chính giữa cổng I là 2m. b) Để vận chuyển hàng qua cổng, người ta dự định sử dụng một xe tải có chiều rộng 2m, chiều cao 3m. Hỏi xe tải này có thể đi qua được cổng vòm hay không?

Đề bài

Một cổng vòm được thiết kế dạng parabol \(y = a{x^2}\) như Hình 6.8. Biết chiều rộng của chân cổng là \(AB = 6m\) và chiều cao của cổng là \(OI = 4,5m\).

a) Tìm hệ số a dựa vào các dữ kiện trên. Từ đó, tính độ dài đoạn HK biết H cách điểm chính giữa cổng I là 2m.

b) Để vận chuyển hàng qua cổng, người ta dự định sử dụng một xe tải có chiều rộng 2m, chiều cao 3m. Hỏi xe tải này có thể đi qua được cổng vòm hay không?

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Đồ thị hàm số \(y = a{x^2}\) đi qua điểm \(\left( {3;\frac{9}{2}} \right)\). Thay tọa độ điểm \(\left( {3;\frac{9}{2}} \right)\) vào hàm số \(y = a{x^2}\) ta tìm được a.

Gọi N là giao điểm của HK và trục Ox. Khi đó, \(HK = NH - NK\).

b) So sánh chiều cao và chiều rộng của xe tải và với chiều cao và chiều rộng của cổng vòm. Từ đó rút ra kết luận.

Lời giải chi tiết

Đồ thị hàm số \(y = a{x^2}\) đi qua điểm \(\left( {3; - \frac{9}{2}} \right)\) nên ta có:

\( - \frac{9}{2} = a{.3^2} \Rightarrow a = - \frac{1}{2}\).

Khi đó, \(y = - \frac{1}{2}{x^2}\).

Ta có: \(H(2;-4,5)\); \(K(2;y_K)\)

Vì K thuộc đồ thị hàm số \(y = - \frac{1}{2}{x^2}\) nên \(y_K = -\frac{1}{2}{2^2}= -2\) nên \(K(2;-2)\)

Từ đó ta có: \(HK = 4,5 - 2 = 2,5\left( m \right)\).

b) Cổng vòm có chiều cao bằng \(OI = 4,5m\) và chiều rộng \(AB = 6m\).

Với \(x = 1\) thì \(y = - \frac{1}{2}{.1^2} = - \frac{1}{2}\).

Vì \(4,5 - \left| { - \frac{1}{2}} \right| > 3\) nên xe tải này có thể đi qua cổng vòm được.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài tập 6.6 trang 9 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức
Trong Hình 6.7 có hai đường cong là đồ thị của hai hàm số (y = - 3{x^2}) và (y = {x^2}). Hãy cho biết đường nào là đồ thị của hàm số (y = - 3{x^2}).
Giải bài tập 6.5 trang 8 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức
Biết đường cong trong Hình 6.6 là một parabol (y = a{x^2}). a) Tìm hệ số a. b) Tìm tung độ của điểm thuộc parabol có hoành độ (x = - 2). c) Tìm các điểm thuộc parabol có tung độ (y = 8).
Giải bài tập 6.4 trang 8 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức
Vẽ đồ thị của các hàm số sau: a) (y = 3{x^2}); b) (y = - frac{1}{3}{x^2}).
Giải bài tập 6.3 trang 8 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức
Diện tích toàn phần (Sleft( {c{m^2}} right)) của hình lập phương, tức là tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy hai mặt của hai mặt đáy là một hàm số của độ dài cạnh a (cm). a) Viết công thức của hàm số này. b) Sử dụng công thức nhận được ở câu a để tính độ dài cạnh của một hình lập phương có diện tích toàn phần là (54c{m^2}).
Giải bài tập 6.2 trang 8 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức
Cho hình lăng trụ đứng có đáy là hình vuông cạnh a (cm) và chiều cao 10cm. a) Viết công thức tính thể tích V của lăng trụ theo a và tính giá trị của V khi (a = 2cm). b) Nếu độ dài cạnh đáy tăng lên hai lần thì thể tích của lăng trụ thay đổi thế nào?
Giải bài tập 6.1 trang 8 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức
Cho hàm số (y = 0,25{x^2}). Hoàn thành bảng giá trị sau vào vở:
Giải mục 2 trang 6, 7, 8 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức
Cho hàm số (y = 2{x^2}). a) Hoàn thành bảng giá trị sau vào vở: b) Trong mặt phẳng Oxy, biểu diễn các điểm (x; y) trong bảng giá trị ở câu a. Bằng cách làm tương tự, lấy nhiều điểm (left( {x;2{x^2}} right)) với (x in mathbb{R}) và nối lại, ta được đồ thị của hàm số (y = 2{x^2}).
Giải mục 1 trang 5 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức
Khi thả một vật rơi tự do và bỏ qua sức cản của không khí, quãng đường của chuyển động s (mét) của vật được cho bằng công thức (s = 4,9{t^2}), trong đó t là thời gian chuyển động của vật (giây). a) Hoàn thành bảng sau vào vở: b) Giả sử một vật rơi tự do từ độ cao 19,6m so với mặt đất. Hỏi sau bao lâu vật chạm đất?
Lý thuyết Hàm số y = ax² (a ≠ 0) Toán 9 Kết nối tri thức
1. Hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\) Hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\) xác định với mọi giá trị x thuộc \(\mathbb{R}\).