Giải bài tập 6.18 trang 79 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Để thử nghiệm tác dụng điều trị bệnh mất ngủ của hai loại thuốc X và thuốc Y, người ta tiến hành thử nghiệm với 4 000 người bệnh tình nguyện. Kết quả được cho trong bảng dữ liệu thống kê \(2 \times 2\) sau: Chọn ngẫu nhiên một người bệnh tham gia tình nguyện thử nghiệm thuốc. a) Tính xác suất để người đó khỏi bệnh nếu biết người đó uống thuốc X. b) Tính xác suất để người bệnh đó uống thuốc Y, biết rằng người đó khỏi bệnh.

Đề bài

Để thử nghiệm tác dụng điều trị bệnh mất ngủ của hai loại thuốc X và thuốc Y, người ta tiến hành thử nghiệm với 4 000 người bệnh tình nguyện. Kết quả được cho trong bảng dữ liệu thống kê \(2 \times 2\) sau:

Chọn ngẫu nhiên một người bệnh tham gia tình nguyện thử nghiệm thuốc.

a) Tính xác suất để người đó khỏi bệnh nếu biết người đó uống thuốc X.

b) Tính xác suất để người bệnh đó uống thuốc Y, biết rằng người đó khỏi bệnh.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về công thức tính xác suất có điều kiện để tính: Cho hai biến cố A và B bất kì, với \(P\left( B \right) > 0\). Khi đó, \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}}\)

Lời giải chi tiết

Không gian mẫu \(\Omega \) là tập hợp gồm 4 000 bệnh nhân thử nghiệm nên \(n\left( \Omega \right) = 4000\)

a) Gọi A là biến cố: “Người đó uống thuốc X”, B là biến cố “Người đó khỏi bệnh”.

Khi đó biến cố AB là: “Người đó uống thuốc X và khỏi bệnh”

Ta có: \(1600 + 800 = 2400\) người uống thuốc X nên \(n\left( A \right) = 2400\). Do đó, \(P\left( A \right) = \frac{{2400}}{{4000}}\)

Trong số những người uống thuốc X, có 1 600 người khỏi bệnh nên \(n\left( {AB} \right) = 1\;600\)

Do đó, \(P\left( {AB} \right) = \frac{{1600}}{{4000}}\). Vậy \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{1600}}{{2400}} = \frac{2}{3}\)

b) Gọi A là biến cố: “Người đó uống thuốc Y”, B là biến cố “Người đó khỏi bệnh”

Khi đó biến cố AB là: “Người đó uống thuốc Y và khỏi bệnh”.

Ta có: \(1200 + 1600 = 2800\) khỏi bệnh nên \(n\left( B \right) = 2800\). Do đó, \(P\left( B \right) = \frac{{2800}}{{4000}}\)

Trong số những người khỏi bệnh, có 1200 người uống thuốc Y nên \(n\left( {AB} \right) = 1200\)

Do đó, \(P\left( {AB} \right) = \frac{{1200}}{{2800}}\). Vậy \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{1200}}{{2800}} = \frac{3}{7}\)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài tập 6.19 trang 80 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Một nhóm có 25 học sinh, trong đó có 14 em học khá môn Toán, 16 em học khá môn Vật lí, 1 em không học khá cả hai môn Toán và môn Vật lí. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong số đó. Tính xác suất để học sinh đó: a) Học khá môn Toán, đồng thời học khá môn Vật lí; b) Học khá môn Toán, nhưng không học khá môn Vật lí; c) Học khá môn Toán, biết rằng học sinh đó học khá môn Vật lí.
Giải bài tập 6.20 trang 80 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Chuồng I có 5 con gà mái, 2 con gà trống. Chuồng II có 3 con gà mái, 5 con gà trống. Bác Mai bắt một con gà trong số đó theo cách sau: “Bác tung một con xúc xắc cân đối, đồng chất. Nếu số chấm chia hết cho 3 thì bác chọn chuồng I. Nếu số chấm không chia hết cho 3 thì bác chọn chuồng II. Sau đó, từ chuồng đã chọn bác bắt ngẫu nhiên một con gà”. Tính xác suất để bác Mai bắt được con gà mái.
Giải bài tập 6.21 trang 80 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Một loại vaccine được tiêm ở địa phương X. Người có bệnh nền thì với xác suất 0,35 có phản ứng phụ sau tiêm, người không có bệnh nền thì chỉ có phản ứng phụ sau tiêm với xác suất 0,16. Chọn ngẫu nhiên một người được tiêm vaccine và người này có phản ứng phụ. Tính xác suất để người này có bệnh nền, biết rằng tỉ lệ người có bệnh nền ở địa phương X là 18%.
Giải bài tập 6.17 trang 79 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Bạn An có một túi gồm một số chiếc kẹo cùng loại, chỉ khác màu, trong đó có 6 chiếc kẹo sô cô la đen, còn lại 4 chiếc kẹo sô cô la trắng. An lấy ngẫu nhiên 1 chiếc kẹo trong túi để cho Bình, rồi lại lấy ngẫu nhiên tiếp 1 chiếc kẹo nữa trong túi và cũng đưa cho Bình. Xác suất để Bình nhận được chiếc kẹo sô cô la đen ở lần thứ nhất, chiếc kẹo sô cô la trắng ở lần thứ hai là A. \(\frac{1}{5}\). B. \(\frac{3}{{16}}\). C. \(\frac{1}{4}\). D. \(\frac{4}{{17}}\).
Giải bài tập 6.16 trang 79 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Bạn An có một túi gồm một số chiếc kẹo cùng loại, chỉ khác màu, trong đó có 6 chiếc kẹo sô cô la đen, còn lại 4 chiếc kẹo sô cô la trắng. An lấy ngẫu nhiên 1 chiếc kẹo trong túi để cho Bình, rồi lại lấy ngẫu nhiên tiếp 1 chiếc kẹo nữa trong túi và cũng đưa cho Bình. Xác suất để Bình nhận được 2 chiếc kẹo sô cô la trắng là A. \(\frac{1}{5}\). B. \(\frac{2}{{15}}\). C. \(\frac{3}{{16}}\). D. \(\frac{4}{{17}}\).
Giải bài tập 6.15 trang 79 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Bạn An có một túi gồm một số chiếc kẹo cùng loại, chỉ khác màu, trong đó có 6 chiếc kẹo sô cô la đen, còn lại 4 chiếc kẹo sô cô la trắng. An lấy ngẫu nhiên 1 chiếc kẹo trong túi để cho Bình, rồi lại lấy ngẫu nhiên tiếp 1 chiếc kẹo nữa trong túi và cũng đưa cho Bình. Xác suất để Bình nhận được 2 chiếc kẹo sô cô la đen là A. \(\frac{1}{3}\). B. \(\frac{1}{4}\). C. \(\frac{2}{5}\). D. \(\frac{3}{7}\).
Giải bài tập 6.14 trang 79 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Cho \(P\left( A \right) = \frac{2}{5};P\left( {B|A} \right) = \frac{1}{3};P\left( {B|\overline A } \right) = \frac{1}{4}\). Giá trị của P(B) là A. \(\frac{{19}}{{60}}\). B. \(\frac{{17}}{{60}}\). C. \(\frac{9}{{20}}\). D. \(\frac{7}{{30}}\).
Giải bài tập 6.13 trang 79 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Cho \(P\left( A \right) = \frac{2}{5};P\left( {B|A} \right) = \frac{1}{3};P\left( {B|\overline A } \right) = \frac{1}{4}\). Giá trị của \(P\left( {B\overline A } \right)\) là A. \(\frac{1}{7}\). B. \(\frac{4}{{19}}\). C. \(\frac{4}{{21}}\). D. \(\frac{3}{{20}}\).
Giải bài tập 6.12 trang 79 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Cho \(P\left( A \right) = \frac{2}{5};P\left( {B|A} \right) = \frac{1}{3};P\left( {B|\overline A } \right) = \frac{1}{4}\). Giá trị của P(AB) là A. \(\frac{2}{{15}}\). B. \(\frac{3}{{16}}\). C. \(\frac{1}{5}\). D. \(\frac{4}{{15}}\).