Giải bài tập 6.18 trang 79 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức>
Để thử nghiệm tác dụng điều trị bệnh mất ngủ của hai loại thuốc X và thuốc Y, người ta tiến hành thử nghiệm với 4 000 người bệnh tình nguyện. Kết quả được cho trong bảng dữ liệu thống kê \(2 \times 2\) sau: Chọn ngẫu nhiên một người bệnh tham gia tình nguyện thử nghiệm thuốc. a) Tính xác suất để người đó khỏi bệnh nếu biết người đó uống thuốc X. b) Tính xác suất để người bệnh đó uống thuốc Y, biết rằng người đó khỏi bệnh.
Đề bài
Để thử nghiệm tác dụng điều trị bệnh mất ngủ của hai loại thuốc X và thuốc Y, người ta tiến hành thử nghiệm với 4 000 người bệnh tình nguyện. Kết quả được cho trong bảng dữ liệu thống kê \(2 \times 2\) sau:
Chọn ngẫu nhiên một người bệnh tham gia tình nguyện thử nghiệm thuốc.
a) Tính xác suất để người đó khỏi bệnh nếu biết người đó uống thuốc X.
b) Tính xác suất để người bệnh đó uống thuốc Y, biết rằng người đó khỏi bệnh.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về công thức tính xác suất có điều kiện để tính: Cho hai biến cố A và B bất kì, với \(P\left( B \right) > 0\). Khi đó, \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}}\)
Lời giải chi tiết
Không gian mẫu \(\Omega \) là tập hợp gồm 4 000 bệnh nhân thử nghiệm nên \(n\left( \Omega \right) = 4000\)
a) Gọi A là biến cố: “Người đó uống thuốc X”, B là biến cố “Người đó khỏi bệnh”.
Khi đó biến cố AB là: “Người đó uống thuốc X và khỏi bệnh”
Ta có: \(1600 + 800 = 2400\) người uống thuốc X nên \(n\left( A \right) = 2400\). Do đó, \(P\left( A \right) = \frac{{2400}}{{4000}}\)
Trong số những người uống thuốc X, có 1 600 người khỏi bệnh nên \(n\left( {AB} \right) = 1\;600\)
Do đó, \(P\left( {AB} \right) = \frac{{1600}}{{4000}}\). Vậy \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{1600}}{{2400}} = \frac{2}{3}\)
b) Gọi A là biến cố: “Người đó uống thuốc Y”, B là biến cố “Người đó khỏi bệnh”
Khi đó biến cố AB là: “Người đó uống thuốc Y và khỏi bệnh”.
Ta có: \(1200 + 1600 = 2800\) khỏi bệnh nên \(n\left( B \right) = 2800\). Do đó, \(P\left( B \right) = \frac{{2800}}{{4000}}\)
Trong số những người khỏi bệnh, có 1200 người uống thuốc Y nên \(n\left( {AB} \right) = 1200\)
Do đó, \(P\left( {AB} \right) = \frac{{1200}}{{2800}}\). Vậy \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{1200}}{{2800}} = \frac{3}{7}\)
- Giải bài tập 6.19 trang 80 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
- Giải bài tập 6.20 trang 80 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
- Giải bài tập 6.21 trang 80 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
- Giải bài tập 6.17 trang 79 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
- Giải bài tập 6.16 trang 79 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Kết nối tri thức - Xem ngay
Các bài khác cùng chuyên mục
- Lý thuyết Phương sai và độ lệch chuẩn Toán 12 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị Toán 12 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Biểu thức tọa độ của các phép toán vecto Toán 12 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Hệ trục tọa độ trong không gian Toán 12 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Vecto trong không gian Toán 12 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Phương sai và độ lệch chuẩn Toán 12 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị Toán 12 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Biểu thức tọa độ của các phép toán vecto Toán 12 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Hệ trục tọa độ trong không gian Toán 12 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Vecto trong không gian Toán 12 Kết nối tri thức