Giải bài tập 6 trang 79 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều

Khung thép của một phần sân khấu có dạng đường tròn bán kính 15m. Mắt của một người thợ ở vị trí A nhìn hai đèn ở các vị trí B, C (A, B, C cùng thuộc đường tròn bán kính 15m), bằng cách nào đó, người thợ thấy rằng góc nhìn (widehat {BAC} = 30^circ ) (hình 31). Khoảng cách giữa hai vị trí B và C bằng bao nhiêu mét?

Gửi góp ý cho Loigiaihay.com và nhận về những phần quà hấp dẫn

Đề bài

Khung thép của một phần sân khấu có dạng đường tròn bán kính 15m. Mắt của một người thợ ở vị trí A nhìn hai đèn ở các vị trí B, C (A, B, C cùng thuộc đường tròn bán kính 15m), bằng cách nào đó, người thợ thấy rằng góc nhìn \(\widehat {BAC} = 30^\circ \) (hình 31). Khoảng cách giữa hai vị trí B và C bằng bao nhiêu mét?

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Tính số đo góc BOC.

Bước 2: Chứng minh tam giác BOC đều.

Bước 3: Tính BC (= R)

Lời giải chi tiết

Bài toán được mô tả bằng hình vẽ sau:

Trong đó: \(\widehat {BAC} = 30^\circ ,BO = OC = R = 15m.\)

Xét (O): góc BAC là góc nội tiếp chắn cung BC nên \(\widehat{BAC}=\frac{1}{2}sđ\overset\frown{BC}=30{}^\circ \) do đó \(sđ\overset\frown{BC}=60{}^\circ \).

Góc BOC là góc ở tâm chắc cung BC của (O) nên \(\widehat{BOC}=sđ\overset\frown{BC}=60{}^\circ \).

Xét tam giác BOC có:

BO = CO (= R)

\(\widehat {BOC} = 60^\circ \)

Nên tam giác BOC đều

suy ra BO = CO = BC = 15m.

Vậy khoảng cách giữa B và C là 15m.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

3.7 trên 6 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài tập 5 trang 79 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều
Cho tứ giác ABCD và các điểm M, N lần lượt thuộc các đoạn thẳng AB và CD sao cho các tứ giác AMND, BMNC là các tứ giác nội tiếp. Chứng minh (widehat A + widehat B = 180^circ .)
Giải bài tập 4 trang 79 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều
Cho tứ giác nội tiếp ABCD có hai tia CD và BA cắt nhau tại I. Chứng minh: a)(widehat {IAD} = widehat {BCD}.) b) IA.IB = ID.IC.
Giải bài tập 3 trang 79 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AK, BM cắt nhau tại trực tâm H của tam giác ABC. Tia AK cắt đường tròn (O) tại điểm N (khác A). Chứng minh: a)(widehat {CBM} = widehat {CAK}) b) Tam giác BHN cân. c) BC là đường trung trực của HN.
Giải bài tập 2 trang 79 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều
Cho đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC và lần lượt tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB tại M, N, P. Chứng minh (widehat {AIN} = widehat {PMN} = frac{1}{2}widehat {PIN.})
Giải bài tập 1 trang 79 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn có (widehat C = 80^circ .) Số đo góc A là: A. (80^circ ) B. (160^circ ) C. (40^circ ) D. (100^circ )