![](/themes/images/n-arrow-4.png)
![](/themes/images/n-arrow-4.png)
Giải bài tập 5.29 trang 110 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức>
Khi chuyển động, giả sử đầu mũi kim dài của một chiếc đồng hồ vạch nên một đường tròn, kí hiệu là (T1), trong khi đầu mũi kim ngắn vạch nên một đường tròn khác, kí hiệu là (T2). a) Hai đường tròn (T1) và (T2) có vị trí tương đối như thế nào? b) Giả sử bán kính của (T1) và (T2) lần lượt là R1 và R2. Người ta vẽ trên mặt đồng hồ một họa tiết hình tròn có tâm nằm cách điểm trục kim đồng hồ một khoảng bằng (frac{1}{2}{{rm{R}}_1}) và có bán kính bằng (frac{1}{2}{{rm{R}}_2}). Hãy cho biết vị
Đề bài
Khi chuyển động, giả sử đầu mũi kim dài của một chiếc đồng hồ vạch nên một đường tròn, kí hiệu là (T1), trong khi đầu mũi kim ngắn vạch nên một đường tròn khác, kí hiệu là (T2).
a) Hai đường tròn (T1) và (T2) có vị trí tương đối như thế nào?
b) Giả sử bán kính của (T1) và (T2) lần lượt là R1 và R2. Người ta vẽ trên mặt đồng hồ một họa tiết hình tròn có tâm nằm cách điểm trục kim đồng hồ một khoảng bằng \(\frac{1}{2}{{\rm{R}}_1}\) và có bán kính bằng \(\frac{1}{2}{{\rm{R}}_2}\). Hãy cho biết vị trí tương đối của đường tròn (T3) đối với mỗi đường tròn (T1) và (T2). Vẽ ba đường tròn đó nếu R1 = 3 cm, R2 = 2 cm.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Hai đường tròn (T1) và (T2) là hai đường tròn đồng tâm, (T1) chứa (T2).
b) So sánh khoảng cách giữa tâm của 2 đường tròn với tổng hiệu hai bán kính, từ đó suy ra vị trí tương đối của hai đường tròn.
Lời giải chi tiết
a) Hai đường tròn (T1) và (T2) là hai đường tròn đồng tâm, (T1) chứa (T2).
b) Gọi tâm của (T1) là O, tâm của (T3) là O’
Xét \(\left( {{T_1}} \right)\) và \(\left( {{T_3}} \right)\), ta có:
\({{\rm{R}}_3} = \frac{1}{2}{{\rm{R}}_2}\); \({{\rm{R}}_1} + {{\rm{R}}_3} > {{\rm{R}}_1}{\rm{ > }}\frac{1}{2}{{\rm{R}}_1} = {\rm{OO'}}\) hay \({{\rm{R}}_1} + {R_3} > {\rm{OO'}}\)
\(\begin{array}{l}{R_1} - {R_3} = {R_1} - \frac{1}{2}{R_2}\\ = \frac{1}{2}{R_1} + \frac{1}{2}{R_1} - \frac{1}{2}{R_2}\\ = \frac{1}{2}{R_1} + \left( {\frac{1}{2}{R_1} - \frac{1}{2}{R_2}} \right)\\ = \frac{1}{2}{R_1} + \frac{1}{2}\left( {{R_1} - {R_2}} \right)\end{array}\)
Vì \({R_1} - {R_2} > 0\) nên \(\frac{1}{2}{R_1} + \frac{1}{2}\left( {{R_1} - {R_2}} \right) > \frac{1}{2}{R_1} = OO'\) hay \({{\rm{R}}_1} - {{\rm{R}}_3}{\rm{ > OO'}}\)hay \({\rm{OO'}} < {{\rm{R}}_1} - {{\rm{R}}_3}\)
Vậy (T1) đựng (T3).
Xét \(\left( {{T_2}} \right)\) và \(\left( {{T_3}} \right)\), ta có:
\({{\rm{R}}_3} = \frac{1}{2}{{\rm{R}}_2}\); \({{\rm{R}}_2}{\rm{ - }}{{\rm{R}}_3} = {R_2} - \frac{1}{2}{R_2} = \frac{1}{2}{R_2} < \frac{1}{2}{R_1} = OO'\) hay \({R_2} - {R_3} < OO'\)
\({R_2} + {R_3} = {R_2} + \frac{1}{2}{R_2} = \frac{3}{2}{R_2}\).
TH1: \(\frac{3}{2}{R_2} > \frac{1}{2}{R_1}\) hay \(3{R_2} > {R_1}\) thì \({R_2} + {R_3} > OO'\)
Suy ra \({R_2} - {R_3} < OO' < {R_2} + {R_3}\)
Vậy (T2) và (T3) cắt nhau.
TH2: \(\frac{3}{2}{R_2} = \frac{1}{2}{R_1}\) hay \(3{R_2} = {R_1}\) thì \({R_2} + {R_3} = OO'\)
Vậy (T2) tiếp xúc ngoài với (T3).
TH2: \(\frac{3}{2}{R_2} < \frac{1}{2}{R_1}\) hay \(3{R_2} < {R_1}\) thì \({R_2} + {R_3} < OO'\)
Vậy (T2) và (T3) ở ngoài nhau.
+ Với R1 = 3 cm, R2 = 2 cm, so sánh \(3{R_2}\) với \({R_1}\), ta được \(3{R_2} = 3.2 = 6 > 3 = {R_1}\), khi đó (T2) và (T3) cắt nhau.
\(\begin{array}{l}\left( {{T_3}} \right):{R_3} = \frac{1}{2}.2 = 1cm\\OO' = \frac{1}{2}{R_1} = \frac{1}{2}.3 = \frac{3}{2}cm\end{array}\)
Ta có hình vẽ sau:
![](/themes/images/iconComment.png)
![](/themes/images/facebook-share.png)
Các bài khác cùng chuyên mục
- Lý thuyết Vị trí tương đối của hai đường tròn Toán 9 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn Toán 9 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Độ dài của cung tròn. Diện tích hình quạt tròn và hình vành khuyên Toán 9 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Cung và dây của một đường tròn Toán 9 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Mở đầu về đường tròn Toán 9 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Vị trí tương đối của hai đường tròn Toán 9 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn Toán 9 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Độ dài của cung tròn. Diện tích hình quạt tròn và hình vành khuyên Toán 9 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Cung và dây của một đường tròn Toán 9 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Mở đầu về đường tròn Toán 9 Kết nối tri thức