Giải bài tập 4.26 trang 81 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Xét các tam giác vuông có một góc nhọn bằng hai lần góc nhọn còn lại. Hỏi các tam giác đó có đồng dạng với nhau không? Tính sin và cos của góc nhọn lớn hơn.

Đề bài

Xét các tam giác vuông có một góc nhọn bằng hai lần góc nhọn còn lại. Hỏi các tam giác đó có đồng dạng với nhau không? Tính sin và cos của góc nhọn lớn hơn.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ta xét tam giác ABC vuông, với điều kiện có một góc nhọn bằng hai lần góc nhọn còn lại, ta sẽ tính được số đo của góc B và góc C. Từ đó ta thấy rằng cứ tam giác vuông nào có điều kiện như vậy ta đều tính được góc B và góc C. Do đó ta thấy hai tam giác vuông có một góc nhọn bằng hai lần góc nhọn còn lại có đồng dạng với nhau. Khi tính được số đo góc, ta sử dụng MTCT để tính kết quả.

Lời giải chi tiết

Xét tam giác ABC vuông tại A, có \(\widehat B = 2\widehat C\) mà \(\widehat B + \widehat C = {90^0}\) nên ta có \(2\widehat C + \widehat C = {90^0}\) suy ra \(\widehat C = {30^0}\) do đó \(\widehat B = {60^0}\)

Nên các tam giác vuông có một góc nhọn bằng hai lần góc nhọn còn lại thì sẽ đồng dạng với nhau, do có các góc tương ứng bằng nhau.

\(\sin \widehat B = \sin {60^0} = \frac{{\sqrt 3 }}{2};\cos \widehat B = \cos {60^0} = \frac{1}{2}\)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.5 trên 17 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài tập 4.27 trang 81 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Hình 4.35 là mô hình của một túp lều. Tìm góc (alpha ) giữa cạnh mái lều và mặt đất (làm tròn kết quả đến phút).
Giải bài tập 4.28 trang 82 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Một cây cao bị gãy, ngọn cây đổ xuống mặt đất. Ba điểm: gốc cây, điểm gãy, ngọn cây tạo thành một tam giác vuông. Đoạn cây gãy tạo với mặt đất góc ({20^0}) và chắn ngang lối đi một đoạn 5 m (H.4.36). Hỏi trước khi bị gãy, cây cao khoảng bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
Giải bài tập 4.29 trang 82 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Cho tam giác ABC vuông tại A, có (widehat B = alpha ) (H.4.37). a) Hãy viết các tỉ số lượng giác (sin alpha ;cos alpha ) b) Sử dụng định lý Pythagore, chứng minh rằng ({sin ^2}alpha + {cos ^2}alpha = 1)
Giải bài tập 4.30 trang 82 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Đố vui. Chu vi Trái Đất bằng bao nhiêu? Vào khoảng năm 200 trước Công nguyên, Eratosthenes (Ơ-ra-tô-xten), một nhà toán học và thiên văn học người Hy Lạp, đã ước lượng được “chu vi” của Trái Đất (chu vi của đường Xích Đạo) nhờ hai quan sát sau: 1. Hồi đó, hằng năm cứ vào trưa ngày Hạ Chí (21/6), người ta thấy tia sáng mặt trời chiếu thẳng xuống đáy một giếng sâu nổi tiếng ở thành phố Syene (Xy-en), tức là tia sáng chiếu thẳng đứng. 2. Cũng vào trưa một ngày Hạ chí, ở thành phố Alexandria (A-l
Giải bài tập 4.25 trang 81 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Giá trị (tan {30^0}) bằng A. (sqrt 3 ) B. (frac{{sqrt 3 }}{2}) C. (frac{1}{{sqrt 3 }}) D. 1
Giải bài tập 4.24 trang 81 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Với mọi góc nhọn (alpha ) ta có A. (sin left( {{{90}^0} - alpha } right) = cos alpha ) B. (tan left( {{{90}^0} - alpha } right) = cos alpha ) C. (cot left( {{{90}^0} - alpha } right) = 1 - tan alpha ) D. (cot left( {{{90}^0} - alpha } right) = sin alpha )
Giải bài tập 4.23 trang 81 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Trong tam giác ABC vuông tại A (H.4.34), (tan widehat B) bằng A. (frac{{AB}}{{AC}}). B. (frac{{AC}}{{AB}}). C. (frac{{AB}}{{BC}}). D. (frac{{BC}}{{AC}}).
Giải bài tập 4.22 trang 81 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Trong tam giác MNP vuông tại M (H.4.33), (sin widehat {MNP}) bằng: A. (frac{{PN}}{{MN}}) B. (frac{{MP}}{{PN}}) C. (frac{{MN}}{{PN}}) D. (frac{{MN}}{{MP}})
Giải bài tập 4.21 trang 81 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Trong Hình 4.32, (cos alpha ) bằng A. (frac{5}{3}.) B. (frac{3}{4}.) C. (frac{3}{5}.) D. (frac{4}{5}.)