TUYENSINH247 ĐỒNG GIÁ 299K TOÀN BỘ KHOÁ HỌC TỪ LỚP 1-LỚP 12

TẶNG KHOÁ ĐỀ THI HK2 TỚI 599K

Chỉ còn 2 ngày
Xem chi tiết

Giải bài tập 4.24 trang 32 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá


Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quanh trục hoành: a) y=2+cosxy=2+cosx, y=0y=0, x=0x=0, x=π2x=π2. b) y=x23xy=x23x, y=0y=0, x=0x=0, x=3x=3.

Đề bài

Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quanh trục hoành:

a) y=2+cosxy=2+cosx, y=0y=0, x=0x=0, x=π2x=π2.

b) y=x23xy=x23x, y=0y=0, x=0x=0, x=3x=3.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Thể tích khối tròn xoay quanh trục hoành được tính bởi công thức:

V=πbay2dx.V=πbay2dx.

Lời giải chi tiết

a) Với y=2+cosxy=2+cosx, y=0y=0, x=0x=0, x=π2x=π2, ta có:

- Thể tích khối tròn xoay là:

V=ππ20(2+cosx)2dx=ππ20(2+cosx)dxV=ππ20(2+cosx)2dx=ππ20(2+cosx)dx

- Tính tích phân:

V=π[π202dx+π20cosxdx]=π[2x|π20+sinx|π20]=π(π+1)=π2+π

- Vậy thể tích khối tròn xoay là:

V=π2+π

b) Với y=x23x, y=0, x=0, x=3, ta có:

- Thể tích khối tròn xoay là:

V=π30(x23x)2dx.

- Khai triển biểu thức:

(x23x)2=x46x3+9x2.

- Tính tích phân:

V=π[30x4dx630x3dx+930x2dx].

- Các tích phân lần lượt là:

30x4dx=355=2435,

30x3dx=344=814,

30x2dx=333=9.

- Vậy thể tích khối tròn xoay là:

V=π(24356×814+9×9)=π(24354864+81)=8110π.


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.