

Giải bài tập 4.24 trang 32 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quanh trục hoành: a) y=√2+cosxy=√2+cosx, y=0y=0, x=0x=0, x=π2x=π2. b) y=x2−3xy=x2−3x, y=0y=0, x=0x=0, x=3x=3.
Đề bài
Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quanh trục hoành:
a) y=√2+cosxy=√2+cosx, y=0y=0, x=0x=0, x=π2x=π2.
b) y=x2−3xy=x2−3x, y=0y=0, x=0x=0, x=3x=3.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Thể tích khối tròn xoay quanh trục hoành được tính bởi công thức:
V=π∫bay2dx.V=π∫bay2dx.
Lời giải chi tiết
a) Với y=√2+cosxy=√2+cosx, y=0y=0, x=0x=0, x=π2x=π2, ta có:
- Thể tích khối tròn xoay là:
V=π∫π20(√2+cosx)2dx=π∫π20(2+cosx)dxV=π∫π20(√2+cosx)2dx=π∫π20(2+cosx)dx
- Tính tích phân:
V=π[∫π202dx+∫π20cosxdx]=π[2x|π20+sinx|π20]=π(π+1)=π2+π
- Vậy thể tích khối tròn xoay là:
V=π2+π
b) Với y=x2−3x, y=0, x=0, x=3, ta có:
- Thể tích khối tròn xoay là:
V=π∫30(x2−3x)2dx.
- Khai triển biểu thức:
(x2−3x)2=x4−6x3+9x2.
- Tính tích phân:
V=π[∫30x4dx−6∫30x3dx+9∫30x2dx].
- Các tích phân lần lượt là:
∫30x4dx=355=2435,
∫30x3dx=344=814,
∫30x2dx=333=9.
- Vậy thể tích khối tròn xoay là:
V=π(2435−6×814+9×9)=π(2435−4864+81)=8110π.


- Giải bài tập 4.25 trang 32 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
- Giải bài tập 4.23 trang 32 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
- Giải bài tập 4.22 trang 31 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
- Giải bài tập 4.21 trang 31 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
- Giải bài tập 4.20 trang 31 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
>> Xem thêm
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
Các bài khác cùng chuyên mục
- Giải bài tập 6.20 trang 108 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
- Giải bài tập 6.19 trang 108 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
- Giải bài tập 6.18 trang 108 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
- Giải bài tập 6.17 trang 107 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
- Giải bài tập 6.16 trang 107 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
- Giải bài tập 6.20 trang 108 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
- Giải bài tập 6.19 trang 108 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
- Giải bài tập 6.18 trang 108 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
- Giải bài tập 6.17 trang 107 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
- Giải bài tập 6.16 trang 107 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá