Giải bài tập 3.9 trang 103 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

Bạn Mai dự định đăng kí xét tuyển vào đại học các ngành khối A00 (thi Toán, Vật lí, Hoá học) và A01 (thi Toán, Vật lí, Tiếng Anh). Bạn tìm hiểu điểm chuẩn năm trước của một số trường đóng trên những địa bàn không quá xa nơi gia đình mình sinh sống. Thông tin bạn thu được là:

Đề bài

Bạn Mai dự định đăng kí xét tuyển vào đại học các ngành khối A00 (thi Toán, Vật lí, Hoá học) và A01 (thi Toán, Vật lí, Tiếng Anh). Bạn tìm hiểu điểm chuẩn năm trước của một số trường đóng trên những địa bàn không quá xa nơi gia đình mình sinh sống. Thông tin bạn thu được là:

a) Lập mẫu số liệu ghép nhóm cho hai mẫu số liệu bạn Mai thu thập được, với độ dài các nhóm ghép là 1 và nhóm đầu tiên là [19; 20).

b) Những trường mà bạn Mai tìm hiểu có điểm chuẩn khối nào ổn định hơn?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Lập bảng với các nhóm ghép bắt đầu từ [19; 20), [20; 21), ….

b) Áp dụng các công thức sau để tính độ lệch chuẩn điểm chuẩn của hai khối. Khối nào có độ lệch chuẩn thấp hơn thì điểm chuẩn khối đó ổn định hơn

- Công thức tính trung bình:

\(\bar x = \frac{{\sum\limits_{i = 1}^k {\left( {{x_i}{f_i}} \right)} }}{N}\)

- Công thức tính độ lệch chuẩn:

\(S = \sqrt {\overline {{x^2}} - {{\left( {\bar x} \right)}^2}} = \sqrt {\frac{{\sum {{f_i}x_i^2} }}{N} - {{\left( {\bar x} \right)}^2}} \)

Lời giải chi tiết

a) Theo đề bài, ta có N = 20.

Khối A00:

Khối A01:

Điểm chuẩn trung bình của hai khối là:

\(\overline {{x_{A00}}} = \frac{{19,5.2 + 20,5.5 + 21,5.8 + 22,5.3 + 23,5.2}}{{20}} = 21,4\)

\(\overline {{x_{A01}}} = \frac{{19,5.4 + 20,5.3 + 21,5.5 + 22,5.5 + 23,5.3}}{{20}} = 21,5\)

Tính \(\overline {x_{A00}^2} ,\overline {x_{A01}^2} \):

\(\overline {x_{A00}^2} = \frac{{\sum {{f_i}x_i^2} }}{N} = \frac{{19,{5^2}.2 + 20,{5^2}.5 + 21,{5^2}.8 + 22,{5^2}.3 + 23,{5^2}.2}}{{20}} = 459,15\)

\(\overline {x_{A01}^2} = \frac{{\sum {{f_i}x_i^2} }}{N} = \frac{{19,{5^2}.4 + 20,{5^2}.3 + 21,{5^2}.5 + 22,{5^2}.5 + 23,{5^2}.3}}{{20}} = 464,05\)

Độ lệch chuẩn của hai khối là:

\({S_{A00}} = \sqrt {\overline {x_{A00}^2} - {{\left( {\overline {{x_{A00}}} } \right)}^2}} = \sqrt {459,15 - 21,{4^2}} \approx 1,091\)

\({S_{A01}} = \sqrt {\overline {x_{A01}^2} - {{\left( {\overline {{x_{A01}}} } \right)}^2}} = \sqrt {464,05 - 21,{5^2}} \approx 1,342\)

Khối A00 có độ lệch chuẩn thấp hơn, nghĩa là điểm chuẩn khối A00 ổn định hơn so với khối A01.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài tập 3.8 trang 103 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá
Trong 30 ngày, một nhà đầu tư đã theo dõi giá cổ phiếu của hai công ty G và H vào phiên mở cửa mỗi ngày. Thông tin được ghi lại ở hai bảng dưới đây:
Giải bài tập 3.7 trang 102 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá
Nhà máy đường kiểm tra khối lượng các gói đường do một máy đóng gói tự động thực hiện. Kết quả kiểm tra được biểu diễn trong bảng dưới đây:
Giải bài tập 3.6 trang 102 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá
Điều tra chi phí thuê nhà ở hàng tháng của một số nhân viên độc thân, công ty X thu được số liệu dưới đây:
Giải trang 96, 97, 98, 99, 100, 101 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá
Bảng 3.13 là mẫu số liệu ghép nhóm về lương của 40 nhân viên công ty M mà anh Bình có:
Lý thuyết Lý thuyết Phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm Toán 12 Cùng khám phá
Phương sai và độ lệch chuẩn