Giải bài tập 3.6 trang 102 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

Điều tra chi phí thuê nhà ở hàng tháng của một số nhân viên độc thân, công ty X thu được số liệu dưới đây:

Đề bài

Điều tra chi phí thuê nhà ở hàng tháng của một số nhân viên độc thân, công ty X thu được số liệu dưới đây:

Tính trung bình và độ lệch chuẩn chi phí thuê nhà hàng tháng của những nhân viên được điều tra.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Công thức tính trung bình:

\(\overline x = \frac{{\sum\limits_{i = 1}^k {\left( {{x_i}{f_i}} \right)} }}{N}\)

- Công thức tính độ lệch chuẩn:

\(S = \sqrt {\overline {{x^2}} - {{\left( {\overline x } \right)}^2}} = \sqrt {\frac{{\sum {{f_i}x_i^2} }}{N} - {{\left( {\overline x } \right)}^2}} \)

Lời giải chi tiết

Tổng số nhân viên là N = 64 + 40 + 84 + 56 +16 = 260.

Tính trung bình \(\bar x\):

\(\begin{array}{l}\bar x = \frac{{64 \cdot 4,5 + 40 \cdot 7,5 + 84 \cdot 10,5 + 56 \cdot 13,5 + 16 \cdot 16,5}}{{64 + 40 + 84 + 56 + 16}}\\\bar x = \frac{{288 + 300 + 882 + 756 + 264}}{{260}} = \frac{{2490}}{{260}} \approx 9,58{\rm{ }}\end{array}\)

Tính \(\sum {{f_i}} x_i^2\):

\(\begin{array}{l}\sum {{f_i}} x_i^2 = 64 \cdot {(4.5)^2} + 40 \cdot {(7,5)^2} + 84 \cdot {(10,5)^2} + 56 \cdot {(13,5)^2} + 16 \cdot {(16,5)^2}\\\sum {{f_i}} x_i^2 = 64 \cdot 20,25 + 40 \cdot 56,25 + 84 \cdot 110,25 + 56 \cdot 182,25 + 16 \cdot 272,25\\\sum {{f_i}} x_i^2 = 1296 + 2250 + 9261 + 10206 + 4356 = 27369\end{array}\)

Độ lệch chuẩn chi phí thuê nhà hàng tháng của những nhân viên được điều tra:

\(S = \sqrt {\frac{{27369}}{{260}} - {{(9,58)}^2}} \approx \sqrt {105,27 - 91,76} \approx \sqrt {13,51} \approx 3,68\).

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài tập 3.7 trang 102 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá
Nhà máy đường kiểm tra khối lượng các gói đường do một máy đóng gói tự động thực hiện. Kết quả kiểm tra được biểu diễn trong bảng dưới đây:
Giải bài tập 3.8 trang 103 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá
Trong 30 ngày, một nhà đầu tư đã theo dõi giá cổ phiếu của hai công ty G và H vào phiên mở cửa mỗi ngày. Thông tin được ghi lại ở hai bảng dưới đây:
Giải bài tập 3.9 trang 103 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá
Bạn Mai dự định đăng kí xét tuyển vào đại học các ngành khối A00 (thi Toán, Vật lí, Hoá học) và A01 (thi Toán, Vật lí, Tiếng Anh). Bạn tìm hiểu điểm chuẩn năm trước của một số trường đóng trên những địa bàn không quá xa nơi gia đình mình sinh sống. Thông tin bạn thu được là:
Giải trang 96, 97, 98, 99, 100, 101 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá
Bảng 3.13 là mẫu số liệu ghép nhóm về lương của 40 nhân viên công ty M mà anh Bình có:
Lý thuyết Lý thuyết Phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm Toán 12 Cùng khám phá
Phương sai và độ lệch chuẩn