Giải bài tập 3.7 trang 102 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

Nhà máy đường kiểm tra khối lượng các gói đường do một máy đóng gói tự động thực hiện. Kết quả kiểm tra được biểu diễn trong bảng dưới đây:

Đề bài

Nhà máy đường kiểm tra khối lượng các gói đường do một máy đóng gói tự động thực hiện. Kết quả kiểm tra được biểu diễn trong bảng dưới đây:

a) Tính trung bình và độ lệch chuẩn của khối lượng các gói đường.

b) Có thể nói là máy vận hành tốt hay không nếu như tiêu chuẩn mong muốn của nhà máy là khối lượng trung bình nằm trong khoảng 500 – 504 gam và độ lệch chuẩn nhỏ hơn 3 gam?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Công thức tính trung bình:

\(\overline x = \frac{{\sum\limits_{i = 1}^k {\left( {{x_i}{f_i}} \right)} }}{N}\)

- Công thức tính độ lệch chuẩn:

\(S = \sqrt {\overline {{x^2}} - {{\left( {\overline x } \right)}^2}} = \sqrt {\frac{{\sum {{f_i}x_i^2} }}{N} - {{\left( {\overline x } \right)}^2}} \)

Lời giải chi tiết

a) Tính trung điểm của từng lớp khối lượng.

Tính trung binh \(\overline x \).

\(\bar x = \frac{{2 \cdot 495 + 6 \cdot 497 + 8 \cdot 499 + 32 \cdot 501 + 28 \cdot 503 + 15 \cdot 505 + 7 \cdot 507 + 2 \cdot 509}}{{2 + 6 + 8 + 32 + 28 + 15 + 7 + 2}}\)

\(\bar x = \frac{{990 + 2982 + 3992 + 16032 + 14084 + 7575 + 3549 + 1018}}{{100}} = \frac{{50222}}{{100}} = 502,22\;{\rm{g}}\)

Tính \(\sum {{f_i}x_i^2} \)

\(\sum {{f_i}} x_i^2 = 2 \cdot {(495)^2} + 6 \cdot {(497)^2} + 8 \cdot {(499)^2} + 32 \cdot {(501)^2} + 28 \cdot {(503)^2} + 15 \cdot {(505)^2} + 7 \cdot {(507)^2} + 2 \cdot {(509)^2}\)

\(\sum {{f_i}} x_i^2 = 2 \cdot 245025 + 6 \cdot 247009 + 8 \cdot 249001 + 32 \cdot 251001 + 28 \cdot 253009 + 15 \cdot 255025 + 7 \cdot 257049 + 2 \cdot 259081\)

\(\sum {{f_i}} x_i^2 = 490050 + 1482054 + 1992008 + 8032032 + 7084252 + 3825375 + 1799343 + 518162 = 25223276\)

Độ lệch chuẩn của khối lượng các gói đường là:

\(S = \sqrt {\frac{{25223276}}{{100}} - {{\left( {502,22} \right)}^2}} \approx 2,798g\)

b) Khối lượng trung bình \(\overline x = 502,22\) nằm trong khoảng yêu cầu [500,504]. Độ lệch tiêu chuẩn \(S \approx 2,798\)g cũng bé hơn mức yêu cầu 3g nên có thể kết luận máy hoạt động đúng tiêu chuẩn mong muốn.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài tập 3.8 trang 103 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá
Trong 30 ngày, một nhà đầu tư đã theo dõi giá cổ phiếu của hai công ty G và H vào phiên mở cửa mỗi ngày. Thông tin được ghi lại ở hai bảng dưới đây:
Giải bài tập 3.9 trang 103 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá
Bạn Mai dự định đăng kí xét tuyển vào đại học các ngành khối A00 (thi Toán, Vật lí, Hoá học) và A01 (thi Toán, Vật lí, Tiếng Anh). Bạn tìm hiểu điểm chuẩn năm trước của một số trường đóng trên những địa bàn không quá xa nơi gia đình mình sinh sống. Thông tin bạn thu được là:
Giải bài tập 3.6 trang 102 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá
Điều tra chi phí thuê nhà ở hàng tháng của một số nhân viên độc thân, công ty X thu được số liệu dưới đây:
Giải trang 96, 97, 98, 99, 100, 101 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá
Bảng 3.13 là mẫu số liệu ghép nhóm về lương của 40 nhân viên công ty M mà anh Bình có:
Lý thuyết Lý thuyết Phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm Toán 12 Cùng khám phá
Phương sai và độ lệch chuẩn