Giải bài tập 2.26 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức


Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Lấy M là trung điểm của đoạn thẳng CC’. Vectơ \(\overrightarrow {AM} \) bằng A. \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} \). B. \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AA'} \). C. \(\overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AD} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AA'} \). D. \(\frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} \).

Đề bài

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Lấy M là trung điểm của đoạn thẳng CC’. Vectơ \(\overrightarrow {AM} \) bằng
A. \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} \).
B. \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AA'} \).
C. \(\overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AD} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AA'} \).
D. \(\frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} \).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về trung điểm của đoạn thẳng để chứng minh: Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB, với điểm M tùy ý ta có: \(\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  = 2\overrightarrow {MI} \).

Sử dụng kiến thức về quy tắc hình hộp để chứng minh: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Khi đó, ta có: \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {AA'}  = \overrightarrow {AC'} \)

Sử dụng quy tắc hình bình hành để chứng minh: Nếu ABCD là hình bình hành thì \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {AC} \)

Lời giải chi tiết

Vì M là trung điểm của CC’ nên \(\overrightarrow {AM}  = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AC'}  + \overrightarrow {AC} } \right) = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AA'}  + \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD} } \right)\)

\( = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AA'}  + 2\overrightarrow {AB}  + 2\overrightarrow {AD} } \right) = \frac{1}{2}\overrightarrow {AA'}  + \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD} \)

Chọn B.


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
  • Giải bài tập 2.27 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

    Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Khẳng định nào dưới đây là sai? A. \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CC'} = \overrightarrow {AB'} \). B. \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {AC'} \). C. \(\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BB'} = \overrightarrow {AD'} \). D. \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CC'} = \overrightarrow {AC'} \).

  • Giải bài tập 2.28 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

    Cho tứ diện đều ABCD có độ dài cạnh bằng a, gọi M là trung điểm của đoạn thẳng CD. Tích vô hướng \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AM} \) bằng A. \(\frac{{{a^2}}}{4}\). B. \(\frac{{{a^2}}}{2}\). C. \(\frac{{{a^2}}}{3}\). D. \({a^2}\).

  • Giải bài tập 2.29 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

    Trong không gian Oxyz, cho \(\overrightarrow a = \left( {1; - 2;2} \right),\overrightarrow b = \left( { - 2;0;3} \right)\). Khẳng định nào dưới đây là sai? A. \(\overrightarrow a + \overrightarrow b = \left( { - 1; - 2;5} \right)\). B. \(\overrightarrow a - \overrightarrow b = \left( {3; - 2; - 1} \right)\). C. \(3\overrightarrow a = \left( {3; - 2;2} \right)\). D. \(2\overrightarrow a + \overrightarrow b = \left( {0; - 4;7} \right)\).

  • Giải bài tập 2.30 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

    Trong không gian Oxyz, cho hình bình hành ABCD có \(A\left( { - 1;0;3} \right),B\left( {2;1; - 1} \right)\) và \(C\left( {3;2;2} \right)\). Tọa độ của điểm D là A. \(\left( {2; - 1;0} \right)\). B. \(\left( {0; - 1; - 6} \right)\). C. \(\left( {0;1;6} \right)\). D. \(\left( { - 2;1;0} \right)\).

  • Giải bài tập 2.31 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

    Trong không gian Oxyz, cho \(A\left( {1;0; - 1} \right),B\left( {0; - 1;2} \right)\) và \(G\left( {2;1;0} \right)\). Biết tam giác ABC có trọng tâm G. Tọa độ của điểm C là A. \(\left( {5;4; - 1} \right)\). B. \(\left( { - 5; - 4;1} \right)\). C. \(\left( {1;2; - 1} \right)\). D. \(\left( { - 1; - 2;1} \right)\)

>> Xem thêm