Toán 12 Kết nối tri thức | Giải toán lớp 12 Kết nối tri thức Bài 7. Hệ trục tọa độ trong không gian - Toán 12 Kết nố..

Giải bài tập 2.18 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức


Trong không gian Oxyz, cho hình hộp OABC.O’A’B’C’ có \(A\left( {1;1; - 1} \right),B\left( {0;3;0} \right),C'\left( {2; - 3;6} \right)\). a) Xác định tọa độ của điểm C. b) Xác định các tọa độ đỉnh còn lại của hình hộp.

Đề bài

Trong không gian Oxyz, cho hình hộp OABC.O’A’B’C’ có \(A\left( {1;1; - 1} \right),B\left( {0;3;0} \right),C'\left( {2; - 3;6} \right)\).
a) Xác định tọa độ của điểm C.
b) Xác định các tọa độ đỉnh còn lại của hình hộp.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về tọa độ của vectơ theo tọa độ hai đầu mút để tìm tọa độ vectơ: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(M\left( {{x_M},{y_M},{z_M}} \right)\) và \(N\left( {{x_N};{y_N};{z_N}} \right)\).

Khi đó, \(\overrightarrow {MN}  = \left( {{x_N} - {x_M};{y_N} - {y_M};{z_N} - {z_M}} \right)\).

Lời giải chi tiết

a) Ta có: O(0; 0; 0)

Vì OABC.O’A’B’C’ là hình hộp nên AOBC là hình bình hành. Do đó:\(\overrightarrow {OA}  = \overrightarrow {CB}  \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_A} = {x_B} - {x_C}\\{y_A} = {y_B} - {y_C}\\{z_A} = {z_B} - {z_C}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_C} = {x_A} - {x_B} = 1\\{y_C} = {y_A} - {y_B} =  - 2\\{z_C} = {z_A} - {z_B} =  - 1\end{array} \right. \Rightarrow C\left( {1; - 2; - 1} \right)\)

b) Vì OABC.O’A’B’C’ là hình hộp nên

\(\overrightarrow {OO'}  = \overrightarrow {CC'}  \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{O'}} = {x_{C'}} - {x_C} = 1\\{y_{O'}} = {y_{C'}} - {y_C} =  - 1\\{z_{O'}} = {z_{C'}} - {z_C} = 7\end{array} \right. \Rightarrow O'\left( {1; - 1;7} \right)\)

\(\overrightarrow {AA'}  = \overrightarrow {CC'}  \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{A'}} - {x_A} = {x_{C'}} - {x_C} = 1\\{y_{A'}} - {y_A} = {y_{C'}} - {y_C} =  - 1\\{z_{A'}} - {z_A} = {z_{C'}} - {z_C} = 7\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{A'}} = 2\\{y_{A'}} = 0\\{z_{A'}} = 6\end{array} \right. \Rightarrow A'\left( {2;0;6} \right)\)

\(\overrightarrow {BB'}  = \overrightarrow {CC'}  \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{B'}} - {x_B} = \left( {{x_{C'}} - {x_C}} \right) = 1\\{y_{B'}} - {y_B} = \left( {{y_{C'}} - {y_C}} \right) =  - 1\\{z_{B'}} - {z_B} = \left( {{z_{C'}} - {z_C}} \right) = 7\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{B'}} = 1\\{y_{B'}} = 2\\{z_{B'}} = 7\end{array} \right. \Rightarrow B'\left( {1;2;7} \right)\)


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Báo lỗi - Góp ý

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua