Toán 12 Kết nối tri thức | Giải toán lớp 12 Kết nối tri thức Bài 7. Hệ trục tọa độ trong không gian - Toán 12 Kết nố..

Giải bài tập 2.17 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức


Trong không gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đỉnh A trùng với gốc O và các đỉnh D, B, A’ có tọa độ lần lượt là (2; 0; 0), (0; 4; 0), (0; 0; 3) (H.2.45). Xác định tọa độ của các đỉnh còn lại của hình hộp chữ nhật.

Đề bài

Trong không gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đỉnh A trùng với gốc O và các đỉnh D, B, A’ có tọa độ lần lượt là (2; 0; 0), (0; 4; 0), (0; 0; 3) (H.2.45). Xác định tọa độ của các đỉnh còn lại của hình hộp chữ nhật.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về tọa độ của điểm trong không gian để xác định tọa độ các điểm: Trong không gian Oxyz, cho một điểm M tùy ý. Bộ ba số (x; y; z) duy nhất sao cho \(\overrightarrow {OM}  = x\overrightarrow i  + y\overrightarrow j  + z\overrightarrow k \) được gọi là tọa độ của điểm M đối với hệ tọa độ Oxyz. Khi đó, ta viết \(M = \left( {x;y;z} \right)\) hoặc \(M\left( {x;y;z} \right)\), trong đó x là hoành độ, y là tung độ, z là cao độ của M.

Lời giải chi tiết

Vì A trùng gốc O nên A(0; 0; 0).

Vì D thuộc tia Ox nên hai vectơ \(\overrightarrow {OD} \) và \(\overrightarrow i \) cùng hướng. Do đó, tồn tại số thực m sao cho \(\overrightarrow {OD}  = m\overrightarrow i \). Mà D(2; 0; 0) nên \(m = 2\).

Vì B thuộc tia Oy nên hai vectơ \(\overrightarrow {OB} \) và \(\overrightarrow j \) cùng hướng. Do đó, tồn tại số thực n sao cho \(\overrightarrow {OB}  = n\overrightarrow j \). Mà B(0; 4; 0) nên \(n = 4\)

Vì A’ thuộc tia Oz nên hai vectơ \(\overrightarrow {OA'} \) và \(\overrightarrow k \) cùng hướng. Do đó, tồn tại số thực p sao cho \(\overrightarrow {OA'}  = p\overrightarrow k \). Mà A’(0; 0; 3) nên \(p = 3\).

Vì ODCB là hình bình hành nên \(\overrightarrow {OC}  = \overrightarrow {OD}  + \overrightarrow {OB}  = m\overrightarrow i  + n\overrightarrow j  = 2\overrightarrow i  + 4\overrightarrow j \). Do đó, C(2; 4; 0).

Vì OA’B’B là hình bình hành nên \(\overrightarrow {OB'}  = \overrightarrow {OA'}  + \overrightarrow {OB}  = p\overrightarrow k  + n\overrightarrow j  = 3\overrightarrow k  + 4\overrightarrow j \). Do đó, B’(0; 4; 3).

Vì OA’D’D là hình bình hành nên \(\overrightarrow {OD'}  = \overrightarrow {OA'}  + \overrightarrow {OD}  = m\overrightarrow i  + p\overrightarrow k  = 2\overrightarrow i  + 3\overrightarrow k \). Do đó, D’(2; 0; 3).

Vì ABCD. A’B’C’D’ là hình hộp chữ nhật nên theo quy tắc hình hộp ta có:

\(\overrightarrow {OC'}  = \overrightarrow {OD}  + \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OA'}  = m\overrightarrow i  + n\overrightarrow j  + p\overrightarrow k  = 2\overrightarrow i  + 4\overrightarrow j  + 3\overrightarrow k \). Do đó, C’(2; 4; 3).


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Báo lỗi - Góp ý

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua