Giải bài tập 2.14 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi. Hai đường chéo AC, BD của đáy có chiểu dài lần lượt là a, b. Cạnh bên AA’ = c. Hệ toạ độ Oxyz có gốc trùng với giao điểm O của hai đường chéo hình thoi ABCD, có tia Ox trùng với tia OB và tia Oy trùng với tia OC (Hinh 2.39). Hãy xác định: a) Toạ độ các đỉnh của hình hộp; b) Toạ độ vectơ \(\overrightarrow {B{D^\prime }} \).

Đề bài

Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi. Hai đường chéo AC, BD của đáy có chiểu dài lần lượt là a, b. Cạnh bên AA’ = c. Hệ toạ độ Oxyz có gốc trùng với giao điểm O của hai đường chéo hình thoi ABCD, có tia Ox trùng với tia OB và tia Oy trùng với tia OC (Hinh 2.39). Hãy xác định:

a) Toạ độ các đỉnh của hình hộp;

b) Toạ độ vectơ \(\overrightarrow {B{D^\prime }} \).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Sử dụng gốc tọa độ tại giao điểm của hai đường chéo hình thoi, xác định tọa độ các đỉnh đáy dựa vào chiều dài các đường chéo.

- Dùng công thức \(\overrightarrow {XY} = ({x_2} - {x_1},{y_2} - {y_1},{z_2} - {z_1})\) để tìm tọa độ vectơ \(\overrightarrow {BD'} \).

Lời giải chi tiết

a) Xác định tọa độ các đỉnh của hình hộp.

\(B\left( {\frac{b}{2},0,0} \right),{\rm{ }}A\left( {0,\frac{{ - a}}{2},0} \right),C\left( {0,\frac{a}{2},0} \right){\rm{, }}D\left( {\frac{{ - b}}{2},0,0} \right)\)

Tọa độ của các đỉnh A', B', C', D' lần lượt là:

\(B'\left( {\frac{b}{2},0,c} \right),{\rm{ }}A'\left( {0,\frac{{ - a}}{2},c} \right),C'\left( {0,\frac{a}{2},c} \right){\rm{, }}D'\left( {\frac{{ - b}}{2},0,c} \right)\)

b) Tọa độ vectơ \(\overrightarrow {BD'} :\)

\(\overrightarrow {BD'} = D' - B = ( - \frac{b}{2},0,c) - (\frac{b}{2},0,0) = ( - b,0,c)\)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài tập 2.15 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có O là giao điểm của AC và BD. Biết SA = a. SO = h. Xét hệ toạ độ Oxyz với các tia Ox, Oy, Oz tương ứng trùng với các tia OB, OC, OS như ở Hình 2.40. Hãy xác định toạ độ các điểm S, A, B, C, D.
Giải bài tập 2.16 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá
Một vật ở trạng thái cân bằng khi hợp của tất cả các lực tác dụng lên vật được biểu diễn bằng vectơ-không. Trong không gian \(Oxyz\), biết rằng đang có ba lực biểu thị bởi ba vectơ \({\vec F_1} = (9;7;2)\), \({\vec F_2} = (1;5;10)\) và \({\vec F_3} = (9; - 2; - 7)\) tác dụng lên một vật. Hãy tìm toạ độ của vectơ biểu thị lực \({\vec F_4}\) để khi tác dụng thêm lực này vào vật thì vật ở trạng thái cân bằng.
Giải bài tập 2.13 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá
Trong không gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật \(OABC \cdot {O^\prime }{A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\). Các đỉnh \(A,C,{O^\prime }\) tương ứng thuộc các tia Ox,Oy,Oz và \(OA = 3,OC = 4,O{O^\prime } = 2\). Tìm toạ độ của: a) Vectơ \(\overrightarrow {{O^\prime }B} \); b) Điểm \(G\), với \(G\) là trung điểm của đoạn thẳng \({O^\prime }B\).
Giải mục 3 trang 70, 71, 72 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá
Trong không gian Oxyz, cho vectơ (vec a). a) Xác định điểm M sao cho (overrightarrow {OM} = vec a). b) Gọi (left( {x;y;z} right)) là toạ độ của điểm M. Hãy biểu diễn (vec a) theo ba vectơ đơn vị (vec i,vec j,vec k).
Giải mục 2 trang 68, 69, 70 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá
Cho điểm trong không gian Oxyz. Trong ba mặt phẳng tọa độ là ba lưới ô vuông có cạnh bằng đơn vị. Biết rằng , và vị trí các điểm M’, A, B, C được cho như trong Hình 2.32. a) Biếu diễn theo hai vecto và . b) Biểu diễn theo hai vecto đơn vị . c) Biểu diễn theo ba vectơ dơn vị .
Giải mục 1 trang 66, 67, 68 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá
Làm thế nào để định vị một đối tượng trong một nhà kho lớn? Bác Quản là thủ kho vật liệu của nhà máy. Trong kho có nhiều giá xếp hàng, được xếp song song với một bức tường như Hình 2.28. Nhà kho rất lớn nên để dễ dàng tìm các thùng hàng, bác dùng ba số để ghi chép vị trí của chúng theo quy ước: Số thứ nhất cho biết thùng hàng nằm ở giá nào (các giá được đánh số theo thứ tự từ trái sang phải, theo mũi tên 𝑂𝑦); Số thứ hai cho biết thùng hàng nằm ở ngăn thứ mấy của giá (các ngăn của mỗi giá đượ
Lý thuyết Hệ trục tọa độ trong không gian Toán 12 Cùng khám phá
1. Hệ trục tọa độ trong không gian