Bài 3. Hệ trục tọa độ trong không gian - Toán 12 Cùng k..

Giải mục 1 trang 66, 67, 68 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

Làm thế nào để định vị một đối tượng trong một nhà kho lớn? Bác Quản là thủ kho vật liệu của nhà máy. Trong kho có nhiều giá xếp hàng, được xếp song song với một bức tường như Hình 2.28. Nhà kho rất lớn nên để dễ dàng tìm các thùng hàng, bác dùng ba số để ghi chép vị trí của chúng theo quy ước: Số thứ nhất cho biết thùng hàng nằm ở giá nào (các giá được đánh số theo thứ tự từ trái sang phải, theo mũi tên 𝑂𝑦); Số thứ hai cho biết thùng hàng nằm ở ngăn thứ mấy của giá (các ngăn của mỗi giá đượ

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

HĐ1
LT1

HĐ1

Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 66 SGK Toán 12 Cùng khám phá

Làm thế nào để định vị một đối tượng trong một nhà kho lớn?

Bác Quản là thủ kho vật liệu của nhà máy. Trong kho có nhiều giá xếp hàng, được xếp song song với một bức tường như Hình 2.28.

Nhà kho rất lớn nên để dễ dàng tìm các thùng hàng, bác dùng ba số để ghi chép vị trí của chúng theo quy ước:

Số thứ nhất cho biết thùng hàng nằm ở giá nào (các giá được đánh số theo thứ tự từ trái sang phải, theo mũi tên 𝑂𝑦);

Số thứ

hai cho biết thùng hàng nằm ở ngăn thứ mấy của giá (các ngăn của mỗi giá được đánh số thứ tự từ bờ tường phía trong ra ngoài, theo mũi tên 𝑂𝑥);

Số thứ ba cho biết thùng hàng nằm ở tầng nào (các tầng của mỗi giá được đánh số thứ tự từ thấp lên cao, theo mũi tên 𝑂𝑧).

a) Hôm nay, đúng ngày bác Quản nghỉ phép thì người ta lại muốn lấy thùng đựng đinh vít cho bộ phận lắp ráp sử dụng. Biết rằng trong sổ của bác Quản có ghi: "thùng đinh vít: 5; 3; 2". Hãy chỉ dẫn cho người trực kho lấy đúng thùng đinh vít.

b) Nếu bỏ đi một trong ba số này thì việc xác định vị trí của thùng đinh vít có thuận lợi không?

Phương pháp giải:

Dựa vào hệ tọa độ được quy ước trong kho, xác định vị trí của thùng đinh vít theo ba chỉ số 𝑦, 𝑥, và 𝑧.

Sử dụng các thông tin đã cho để xác định chính xác vị trí của thùng đinh vít.

Đánh giá sự cần thiết của từng chỉ số trong việc xác định vị trí của thùng.

Lời giải chi tiết:

a) Xác định vị trí của thùng đinh vít:

Chỉ số thứ nhất (5): Thùng đinh vít nằm ở giá số 5. Ta sẽ di chuyển từ trái sang phải dọc theo trục 𝑦 đến giá số 5.

Chỉ số thứ hai (3): Thùng đinh vít nằm ở ngăn số 3 của giá. Ta sẽ di chuyển từ bức tường phía trong ra ngoài dọc theo trục 𝑥 đến ngăn thứ 3.

Chỉ số thứ ba (2): Thùng đinh vít nằm ở tầng số 2 của giá. Ta sẽ di chuyển từ tầng thấp nhất lên tầng thứ 2 dọc theo trục 𝑧.

Vì vậy, để lấy thùng đinh vít, người trực kho cần di chuyển đến giá thứ 5 (theo trục 𝑦), tìm ngăn thứ 3 (theo trục 𝑥), và cuối cùng lấy thùng từ tầng thứ 2 (theo trục 𝑧).

b) Nếu bỏ đi một trong ba số này:

Nếu bỏ số chỉ giá (thứ 1): Việc xác định giá chứa thùng đinh vít sẽ rất khó khăn vì sẽ có nhiều giá hàng khác nhau, và việc tìm kiếm sẽ mất thời gian hơn.

Nếu bỏ số chỉ ngăn (thứ 2): Điều này cũng sẽ gây khó khăn tương tự, vì sẽ có nhiều ngăn khác nhau trên cùng một giá, việc xác định ngăn chứa thùng sẽ không còn chính xác.

Nếu bỏ số chỉ tầng (thứ 3): Nếu bỏ qua chỉ số tầng, ta sẽ không biết thùng đinh vít nằm ở tầng nào, dẫn đến việc phải kiểm tra tất cả các tầng của ngăn đã xác định, làm mất thời gian và công sức.

LT1

Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 68 SGK Toán 12 Cùng khám phá

Một sân bóng chuyền với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧 chọn như ở Hình 2.31. Về mặt kỹ thuật, khi dựng cột và căng lưới, người ta phải đảm bảo cho lưới nằm ở mặt phẳng tọa độ nào? Mặt phẳng đó có vuông góc với mặt sân không?

Phương pháp giải:

Dựa vào hình vẽ và mô tả, để xác định mặt phẳng chứa lưới.

Lời giải chi tiết:

Quan sát hình vẽ, ta thấy lưới bóng chuyền được căng dọc theo trục 𝑧, tức là mặt phẳng chứa lưới phải có dạng 𝑂𝑥𝑧. Như vậy, lưới nằm trên mặt phẳng 𝑂𝑥𝑧.

Mặt phẳng 𝑂𝑥𝑦 là mặt phẳng chứa mặt sân, và trục 𝑧 là trục vuông góc với mặt sân.

Mặt phẳng 𝑂𝑥𝑧 vuông góc với mặt phẳng 𝑂𝑥𝑦 tại đường thẳng giao nhau là trục 𝑂𝑥.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải mục 2 trang 68, 69, 70 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá
Cho điểm trong không gian Oxyz. Trong ba mặt phẳng tọa độ là ba lưới ô vuông có cạnh bằng đơn vị. Biết rằng , và vị trí các điểm M’, A, B, C được cho như trong Hình 2.32. a) Biếu diễn theo hai vecto và . b) Biểu diễn theo hai vecto đơn vị . c) Biểu diễn theo ba vectơ dơn vị .
Giải mục 3 trang 70, 71, 72 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá
Trong không gian Oxyz, cho vectơ (vec a). a) Xác định điểm M sao cho (overrightarrow {OM} = vec a). b) Gọi (left( {x;y;z} right)) là toạ độ của điểm M. Hãy biểu diễn (vec a) theo ba vectơ đơn vị (vec i,vec j,vec k).
Giải bài tập 2.13 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá
Trong không gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật \(OABC \cdot {O^\prime }{A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\). Các đỉnh \(A,C,{O^\prime }\) tương ứng thuộc các tia Ox,Oy,Oz và \(OA = 3,OC = 4,O{O^\prime } = 2\). Tìm toạ độ của: a) Vectơ \(\overrightarrow {{O^\prime }B} \); b) Điểm \(G\), với \(G\) là trung điểm của đoạn thẳng \({O^\prime }B\).
Giải bài tập 2.14 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá
Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi. Hai đường chéo AC, BD của đáy có chiểu dài lần lượt là a, b. Cạnh bên AA’ = c. Hệ toạ độ Oxyz có gốc trùng với giao điểm O của hai đường chéo hình thoi ABCD, có tia Ox trùng với tia OB và tia Oy trùng với tia OC (Hinh 2.39). Hãy xác định: a) Toạ độ các đỉnh của hình hộp; b) Toạ độ vectơ \(\overrightarrow {B{D^\prime }} \).
Giải bài tập 2.15 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có O là giao điểm của AC và BD. Biết SA = a. SO = h. Xét hệ toạ độ Oxyz với các tia Ox, Oy, Oz tương ứng trùng với các tia OB, OC, OS như ở Hình 2.40. Hãy xác định toạ độ các điểm S, A, B, C, D.
Giải bài tập 2.16 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá
Một vật ở trạng thái cân bằng khi hợp của tất cả các lực tác dụng lên vật được biểu diễn bằng vectơ-không. Trong không gian \(Oxyz\), biết rằng đang có ba lực biểu thị bởi ba vectơ \({\vec F_1} = (9;7;2)\), \({\vec F_2} = (1;5;10)\) và \({\vec F_3} = (9; - 2; - 7)\) tác dụng lên một vật. Hãy tìm toạ độ của vectơ biểu thị lực \({\vec F_4}\) để khi tác dụng thêm lực này vào vật thì vật ở trạng thái cân bằng.
Lý thuyết Hệ trục tọa độ trong không gian Toán 12 Cùng khám phá
1. Hệ trục tọa độ trong không gian