-
Toán 9 tập 1 - Cánh diều
-
Toán 9 tập 2 - Cánh diều
Giải bài tập 2 trang 117 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều
Cho đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) và dây \(AB\) sao cho \(\widehat {AOB} = 90^\circ \). Giả sử \(M,N\) lần lượt là các điểm thuộc cung lớn \(AB\) và cung nhỏ \(AB\) (\(M,N\) khác \(A\) và \(B\)). a) Tính độ dài đoạn thẳng \(AB\) theo \(R\). b) Tính số đo các góc \(ANB\) và \(AMB\).
Đề bài
Cho đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) và dây \(AB\) sao cho \(\widehat {AOB} = 90^\circ \). Giả sử \(M,N\) lần lượt là các điểm thuộc cung lớn \(AB\) và cung nhỏ \(AB\) (\(M,N\) khác \(A\) và \(B\)).
a) Tính độ dài đoạn thẳng \(AB\) theo \(R\).
b) Tính số đo các góc \(ANB\) và \(AMB\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào tính chất góc ở tâm và góc nội tiếp để tính.
Lời giải chi tiết
a) Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác \(AOB\) vuông tại \(O\), ta có:
\(O{A^2} + O{B^2} = A{B^2} \Rightarrow A{B^2} = {R^2} + {R^2} = 2{R^2} \Rightarrow AB = \sqrt 2 R\)
b) Xét đường tròn \(\left( O \right)\):
+) Vì \(\widehat {ANB}\) là góc nội tiếp và \(\widehat {AOB}\) là góc ở tâm cùng chắn cung \(AB\) nên:
\(\widehat {ANB} = \frac{1}{2}\widehat {AOB} = \frac{1}{2}.90^\circ = 45^\circ \).
+) $sđ\overset\frown{AMB}=360{}^\circ -sđ\overset\frown{ANB}=360{}^\circ -90{}^\circ =270{}^\circ $
+) Vì \(\widehat {AMB}\) là góc nội tiếp chắn cung \(AMB\) nên:
$\widehat{AMB}=\frac{1}{2}sđ\overset\frown{AMB}=\frac{1}{2}.270{}^\circ =135{}^\circ $.
Vậy \(\widehat {ANB} = 45^\circ ,\widehat {AMB} = 135^\circ \).
Bình luận
Chia sẻ
- Giải bài tập 3 trang 117 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều
- Giải bài tập 4 trang 117 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều
- Giải bài tập 5 trang 117 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều
- Giải bài tập 6 trang 117 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều
- Giải bài tập 1 trang 117 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều
>> Xem thêm
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
Các bài khác cùng chuyên mục
