Giải bài tập 2 trang 117 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều


Cho đường tròn (left( {O;R} right)) và dây (AB) sao cho (widehat {AOB} = 90^circ ). Giả sử (M,N) lần lượt là các điểm thuộc cung lớn (AB) và cung nhỏ (AB) ((M,N) khác (A) và (B)). a) Tính độ dài đoạn thẳng (AB) theo (R). b) Tính số đo các góc (ANB) và (AMB).

Đề bài

Cho đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) và dây \(AB\) sao cho \(\widehat {AOB} = 90^\circ \). Giả sử \(M,N\) lần lượt là các điểm thuộc cung lớn \(AB\) và cung nhỏ \(AB\) (\(M,N\) khác \(A\) và \(B\)).

a) Tính độ dài đoạn thẳng \(AB\) theo \(R\).

b) Tính số đo các góc \(ANB\) và \(AMB\).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào tính chất góc ở tâm và góc nội tiếp để tính.

Lời giải chi tiết


a) Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác \(AOB\) vuông tại \(O\), ta có:

\(O{A^2} + O{B^2} = A{B^2} \Rightarrow A{B^2} = {R^2} + {R^2} = 2{R^2} \Rightarrow AB = R \sqrt 2\)

b) Xét đường tròn \(\left( O \right)\):

+) Vì M thuộc cung lớn AB nên \(\widehat {AMB}\) là góc nội tiếp và \(\widehat {AOB}\) là góc ở tâm cùng chắn cung nhỏ \(AB\) nên:

\(\widehat {AMB} = \frac{1}{2}\widehat {AOB} = \frac{1}{2}.90^\circ = 45^\circ \).

+) Số đo cung lớn AB là:

$sđ\overset\frown{AB}\; lớn=360{}^\circ - sđ\overset\frown{AB }\; nhỏ=360{}^\circ -90{}^\circ =270{}^\circ $

+) Vì N thuộc cung nhỏ AB nên \(\widehat {ANB}\) là góc nội tiếp chắn cung lớn \(AB\) nên:

$\widehat{ANB}=\frac{1}{2}sđ\overset\frown{AB }\; lớn=\frac{1}{2}.270{}^\circ =135{}^\circ $.

Vậy \(\widehat {AMB} = 45^\circ ,\widehat {ANB} = 135^\circ \).


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Cánh diều - Xem ngay

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí