

Giải bài tập 2 trang 102 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều>
Có hai chiếc hộp, hộp I có 5 viên bi màu trắng và 5 viên bi màu đen, hộp II có 6 viên bi màu trắng và 4 viên bi màu đen, các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp I bỏ sang hộp II. Sau đó lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp II. a) Tính xác suất để viên bi được lấy ra là viên bi màu trắng. b) Giả sử viên bi được lấy ra là viên bi màu trắng. Tính xác suất viên bi màu trắng đó thuộc hộp I.
Đề bài
Có hai chiếc hộp, hộp I có 5 viên bi màu trắng và 5 viên bi màu đen, hộp II có 6 viên bi màu trắng và 4 viên bi màu đen, các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp I bỏ sang hộp II. Sau đó lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp II.
a) Tính xác suất để viên bi được lấy ra là viên bi màu trắng.
b) Giả sử viên bi được lấy ra là viên bi màu trắng. Tính xác suất viên bi màu trắng đó thuộc hộp I.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Sử dụng kiến thức về công thức xác suất toàn phần để tính: Cho hai biến cố A và B với \(0 < P\left( B \right) < 1\), ta có \(P\left( A \right) = P\left( {A \cap B} \right) + P\left( {A \cap \overline B } \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right)\).
+ Sử dụng kiến thức về công thức xác suất có điều kiện để tính.
Lời giải chi tiết
a) Gọi các biến cố:
A: “Viên bi lấy ra từ hộp I bỏ sang hộp II là bi màu trắng”.
Suy ra \(\overline A \): “Viên bi lấy ra từ hộp I bỏ sang hộp II là bi màu đen”.
B: “Viên bi lấy ra từ hộp II là màu trắng”.
Theo đề bài ta có: \(P\left( A \right) = P\left( {\bar A} \right) = \frac{1}{2}\).
Nếu A xảy ra, hộp II sẽ có 7 viên bi trắng trong tổng số 11 viên. Do đó: \(P\left( {B|A} \right) = \frac{7}{{11}}\).
Nếu \(\overline A \) xảy ra, hộp II sẽ có 6 viên bi trắng trong tổng số 11 viên. Do đó: \(P\left( {B|\bar A} \right) = \frac{6}{{11}}\).
Áp dụng công thức xác suất toàn phần:
\(P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\bar A} \right).P\left( {B|\bar A} \right) = \frac{1}{2}.\frac{7}{{11}} + \frac{1}{2}.\frac{6}{{11}} = \frac{{13}}{{22}}\).
b) C: “Viên bi được chọn từ hộp II là viên bi được chuyển từ hộp I”.
Ta cần tính \(P(C|A)\).
Để lấy đúng viên bi trắng vừa được chuyển từ hộp I cần có 2 giai đoạn:
- Xác suất chọn được bi trắng từ hộp I: \(P(A) = \frac{1}{2}\).
- Xác suất chọn được viên bi vừa được lấy từ hộp I: \(P(C) = \frac{1}{{11}}\).
Vậy \(P(AC) = \frac{1}{2}.\frac{1}{{11}} = \frac{1}{{22}}\).
\(P(C|A) = \frac{{P(AC)}}{{P(A)}} = \frac{{\frac{1}{{22}}}}{{\frac{1}{2}}} = \frac{1}{{11}}\).


- Giải bài tập 3 trang 102 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
- Giải bài tập 4 trang 102 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
- Giải bài tập 1 trang 102 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
- Giải mục 2 trang 100, 101 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
- Giải mục 1 trang 97, 98, 99, 100 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
>> Xem thêm
Các bài khác cùng chuyên mục