

Giải bài tập 1.21 trang 34 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau: a) y=x−22x+1y=x−22x+1 b) y=1−2x2x+4y=1−2x2x+4
Đề bài
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau:
a) y=x−22x+1y=x−22x+1
b) y=1−2x2x+4y=1−2x2x+4
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Tìm tập xác định của hàm số
- Xét sự biến thiên của hàm số
- Vẽ đồ thị hàm số
Lời giải chi tiết
a)
- Tập xác định: D=R∖{−12}D=R∖{−12}
- Sự biến thiên:
Giới hạn, tiệm cận:
limx→+∞f(x)=limx→+∞x−22x+1=12limx→+∞f(x)=limx→+∞x−22x+1=12
limx→−∞f(x)=limx→−∞x−22x+1=12limx→−∞f(x)=limx→−∞x−22x+1=12
Suy ra đường thẳng y=12y=12 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho
limx→−12+f(x)=limx→−12+x−22x+1=−∞limx→−12+f(x)=limx→−12+x−22x+1=−∞
limx→−12−f(x)=limx→−12−x−22x+1=∞limx→−12−f(x)=limx→−12−x−22x+1=∞
Suy ra đường thẳng x=−12x=−12 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho
Ta có: y′=5(2x+1)2>0∀x∈R
Suy ra hàm số đồng biến trên tập xác định
Bảng biến thiên:
Cực trị: Hàm số không có cực trị
- Vẽ đồ thị
Tiệm cận đứng: x=−12 và tiệm cận ngang y=12
Giao với trục Oy tại điểm (0,-2)
Giao với trục Ox tại điểm (2,0)
b)
- Tập xác định: D=R∖{−2}
- Sự biến thiên:
Giới hạn, tiệm cận:
limx→+∞f(x)=limx→+∞1−2x2x+4=−1
limx→−∞f(x)=limx→−∞1−2x2x+4=−1
Suy ra đường thẳng y=−1 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho
limx→−2+f(x)=limx→−2+1−2x2x+4=∞
limx→−2−f(x)=limx→−2−1−2x2x+4=−∞
Suy ra đường thẳng x=−2. là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho
Ta có: y′=−10(2x+4)2<0∀x∈R
Suy ra hàm số nghịch biến trên tập xác định
Bảng biến thiên:
Cực trị: Hàm số không có cực trị
- Vẽ đồ thị
Tiệm cận đứng: x=−2 và tiệm cận ngang y=−1
Giao với trục Oy tại điểm (0,14)
Giao với trục Ox tại điểm (12,0)


- Giải bài tập 1.22 trang 34 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá
- Giải bài tập 1.23 trang 35 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá
- Giải bài tập 1.24 trang 35 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá
- Giải bài tập 1.25 trang 35 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá
- Giải bài tập 1.26 trang 36 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá
>> Xem thêm
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
Các bài khác cùng chuyên mục
- Giải bài tập 6.20 trang 108 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
- Giải bài tập 6.19 trang 108 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
- Giải bài tập 6.18 trang 108 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
- Giải bài tập 6.17 trang 107 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
- Giải bài tập 6.16 trang 107 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
- Giải bài tập 6.20 trang 108 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
- Giải bài tập 6.19 trang 108 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
- Giải bài tập 6.18 trang 108 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
- Giải bài tập 6.17 trang 107 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
- Giải bài tập 6.16 trang 107 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá