Toán 12 Cùng khám phá | Giải toán lớp 12 Cùng khám phá Bài 4. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số - Toán 12 Cùng khám..

Giải bài tập 1.20 trang 34 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá


Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau: a) (y = {x^3} + 3{x^2} - 4) b) (y = {x^3} + 4{x^2} + 4x) c) (y = - 2{x^3} + 2) d) (y = - {x^3} - {x^2} - x + 1)

Đề bài

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau:

a) \(y = {x^3} + 3{x^2} - 4\)

b) \(y = {x^3} + 4{x^2} + 4x\)

c) \(y =  - 2{x^3} + 2\)

d) \(y =  - {x^3} - {x^2} - x + 1\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Tìm tập xác định của hàm số

- Xét sự biến thiên của hàm số

- Vẽ đồ thị hàm số

Lời giải chi tiết

a)

- Tập xác định: D = R.

- Sự biến thiên:

Giới hạn:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {{x^3} + 3{x^2} - 4} \right) = \infty \)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left( {{x^3} + 3{x^2} - 4} \right) =  - \infty \)

Ta có: \({y^\prime } = 3{x^2} + 6x\)

\({y^\prime } = 0 \leftrightarrow 3{x^2} + 6x = 0 \leftrightarrow x =  - 2{\rm{ hoac }}x = 0\)

Bảng biến thiên:

Chiều biến thiên: Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞,-2) và (0,∞), nghịch biến trên khoảng (-2,0).

Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 0,{y_{CT}} =  - 4\)

Hàm số đạt cực đại tại \(x =  - 2,{y_{CD}} = 0\)

- Vẽ đồ thị:

Giao điểm với trục Oy là (0,-4).

Giao điểm với trục Ox là (-2,0), (1,0).

b)

- Tập xác định: D = R.

- Sự biến thiên:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {{x^3} + 4{x^2} + 4x} \right) = \infty \)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left( {{x^3} + 4{x^2} + 4x} \right) =  - \infty \)

Ta có: \({y^\prime } = 3{x^2} + 8x + 4\)

\({y^\prime } = 0 \leftrightarrow 3{x^2} + 8x + 4 = 0 \leftrightarrow x =  - 2{\rm{  }}\)hoặc \(x = \frac{{ - 2}}{3}\)

Bảng biến thiên:

Chiều biến thiên: Hàm số đồng biến trên các khoảng \(( - \infty , - 2)\) và \(\left( {\frac{{ - 2}}{3},\infty } \right)\), nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 2,\frac{{ - 2}}{3}} \right)\).

Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = \frac{{ - 2}}{3},{y_{CT}} =  - \frac{{32}}{{27}}\)

Hàm số đạt cực đại tại \(x =  - 2,{y_{CD}} = 0\)

- Vẽ đồ thị:

Đi qua gốc tọa độ O(0,0).

Giao điểm với trục Ox là (-2,0).

c)

- Tập xác định: D = R.

- Sự biến thiên:

Giới hạn:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( { - 2{x^3} + 2} \right) =  - \infty \)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } y{\rm{ }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left( { - 2{x^3} + 2} \right) = \infty \)

Ta có: \({y^\prime } =  - 6{x^2} \le 0\forall x \in R\)

 \({y^\prime } = 0 \leftrightarrow  - 6x = 0 \leftrightarrow x = 0{\rm{  }}\)

Bảng biến thiên:

Chiều biến thiên: Hàm số nghịch biến trên R.

Cực trị: Hàm số không có cực trị

- Vẽ đồ thị:

Giao điểm với trục Oy là (0,2).

Giao điểm với trục Ox là (1,0).

d) \(\)

- Tập xác định: D = R.

- Sự biến thiên:

Giới hạn:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( { - {x^3} - {x^2} - x + 1} \right) =  - \infty \)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } y{\rm{ }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left( { - {x^3} - {x^2} - x + 1} \right) = \infty \)

Ta có: \({y^\prime } =  - 3{x^2} - 2x - 1 < 0\forall x \in R\)

Bảng biến thiên:

Chiều biến thiên: Hàm số nghịch biến trên R.

Cực trị: Hàm số không có cực trị

- Vẽ đồ thị

Giao với trục Oy tại điểm (0,1)

Giao với trục Ox tại điểm (0.5437,0)


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo
  • Giải bài tập 1.21 trang 34 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

    Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau: a) \(y = \frac{{x - 2}}{{2x + 1}}\) b) \(y = \frac{{1 - 2x}}{{2x + 4}}\)

  • Giải bài tập 1.22 trang 34 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

    Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau đây: a) (y = frac{{{x^2} + 2x + 2}}{{x + 1}}) b) ({rm{y}} = frac{{{x^2} - 2x - 3}}{{x - 2}}) c)(y = - x + 1 + frac{1}{{x + 1}}) d)(y = frac{{2{x^2} - x + 1}}{{1 - x}})

  • Giải bài tập 1.23 trang 35 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

    Một người chèo thuyền từ điểm A trên bờ một con sông thẳng, rộng 3 km và muốn đến điểm B, cách bờ đối diện 8 km về phía hạ lưu, càng nhanh càng tốt như Hình 1.39. Người ấy có thể chèo thuyền qua sông đến điểm C rồi chạy bộ đến B, hoặc anh ta có thể chèo thuyền đến D nào đó giữa C và B rồi chạy bộ đến B. Tốc độ chèo thuyền là 6 km/h và tốc độ chạy bộ là 8 km/h. Tìm thời gian ngắn nhất mà người này có thể đi từ A đến B (bỏ qua vận tốc của nước và làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

  • Giải bài tập 1.24 trang 35 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

    Một chất điểm chuyển động theo quy luật \(s(t) = - {t^3} + 2t - t\), với 𝑡 (đơn vị: giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và 𝑠 (đơn vị: mét) là quãng đường chất điểm di chuyển được trong khoảng thời gian đó. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 𝑠=𝑠(𝑡) trên hệ trục tọa độ 𝑡0𝑠. b) Trong khoảng thời gian 2 giây kể từ khi bắt đầu chuyển động, chất điểm đạt được vận tốc lớn nhất là bao nhiêu?

  • Giải bài tập 1.25 trang 35 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

    Người ta cần rào một mảnh đất hình chữ nhật ABCD có diện tích là 600 m². Trên mảnh đất này, người ta chia làm ba miếng đất hình chữ nhật có diện tích bằng nhau (Hình 1.40). Giá tiền để xây dựng hàng rào bên trong và bao bên ngoài là 60.000 đồng mỗi mét, biết rằng chiều dài hình chữ nhật ABCD không vượt quá 60 m. Tìm chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật ABCD sao cho chi phí xây dựng hàng rào là thấp nhất (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

>> Xem thêm

Báo lỗi - Góp ý

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store