Giải bài tập 1.19 trang 25 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức


Một công ty sản xuất đồ gia dụng ước tính chi phí để sản xuất x (sản phẩm) là C(x)=2x+50C(x)=2x+50 (triệu đồng). Khi đó, f(x)=C(x)xf(x)=C(x)x là chi phí sản xuất trung bình cho mỗi sản phẩm. Chứng tỏ rằng hàm số f(x) giảm và limx+f(x)=2limx+f(x)=2. Tính chất này nói lên điều gì?

Đề bài

Một công ty sản xuất đồ gia dụng ước tính chi phí để sản xuất x (sản phẩm) là C(x)=2x+50C(x)=2x+50 (triệu đồng). Khi đó, f(x)=C(x)xf(x)=C(x)x là chi phí sản xuất trung bình cho mỗi sản phẩm. Chứng tỏ rằng hàm số f(x) giảm và limx+f(x)=2limx+f(x)=2. Tính chất này nói lên điều gì?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về giới hạn hàm số để tính.

Lời giải chi tiết

Ta có: f(x)=C(x)x=2x+50xf(x)=C(x)x=2x+50x

f(x)=50x2<0 với mọi số thực x nên hàm số f(x)=C(x)x giảm.

limx+f(x)=limx+2x+50x=limx+2+50x1=2 (đpcm)

Tính chất này nói lên: Khi sản xuất càng nhiều sản phẩm thì chi phí sản xuất trung bình cho mỗi sản phẩm càng giảm, nhưng không dưới 2.


Bình chọn:
4.3 trên 10 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.