Bài tập cuối chương VII - SBT Toán 10 Cánh diều

Giải bài 81 trang 99 SBT toán 10 - Cánh diều

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(-3 ; -1), B(3 ; 5), C(3 ; -4). Gọi G, H, I lần lượt là trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Đề bài

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(-3 ; -1), B(3 ; 5), C(3 ; -4). Gọi G, H, I lần lượt là trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

a) Lập phương trình các đường thẳng AB, BC, AC

b) Tìm toạ độ các điểm G, H, I

c) Tính diện tích tam giác ABC

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Tìm các VTPT của các đường thẳng AB, BC, AC rồi viết PTTQ

b) Tham số hóa tọa độ các điểm G, H, I (nếu cần)

Bước 1: Tìm tọa độ trọng tâm G theo công thức $\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3}\\{y_G} = \frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3}\end{array} \right.$

Bước 2: Giải hệ PT: $\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BC} = 0\\\overrightarrow {BH} .\overrightarrow {AC} = 0\end{array} \right.$ để tìm tọa độ trực tâm H

Bước 3: Giải hệ PT: $\left\{ \begin{array}{l}IA = IB\\IA = IC\end{array} \right.$ để tìm tọa độ tâm I

Bước 4: Tính khoảng cách từ A đến BC là chiều cao của ∆ABC

Bước 5: Tính độ dài BC rồi tính diện tích ∆ABC

Lời giải chi tiết

a) Ta có: $\overrightarrow {AB} = (6;6),\overrightarrow {BC} = (0; - 9),\overrightarrow {AC} = (6; - 3)$

+ Chọn $\overrightarrow {{n_1}} = (1; - 1)$ thỏa mãn $\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {AB} = 0$ . Khi đó AB đi qua A(-3 ; -1) và nhận $\overrightarrow {{n_1}} = (1; - 1)$ nên có PT:

x - y + 2 = 0

+ Chọn $\overrightarrow {{n_2}} = (1;0)$ thỏa mãn $\overrightarrow {{n_2}} .\overrightarrow {BC} = 0$ . Khi đó BC đi qua B(3 ; 5) và nhận $\overrightarrow {{n_2}} = (1;0)$ nên có PT: x – 3 = 0

+ Chọn $\overrightarrow {{n_3}} = (1;2)$ thỏa mãn $\overrightarrow {{n_3}} .\overrightarrow {AC} = 0$ . Khi đó AC đi qua C(3 ; -4) và nhận $\overrightarrow {{n_3}} = (1;2)$ nên có PT:

x + 2y + 5 = 0

b) Ta có:

+ G là trọng tâm ∆ABC nên $\Rightarrow G(1;0)$

+ Gọi $H({x_H};{y_H})$ là trực tâm ∆ABC . Ta có: $\overrightarrow {AH} = ({x_H} + 3;{y_H} + 1),\overrightarrow {BH} = ({x_H} - 3;{y_H} - 5)$

Khi đó $\left\{ \begin{array}{l}AH \bot BC\\BH \bot AC\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BC} = 0\\\overrightarrow {BH} .\overrightarrow {AC} = 0\end{array} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 9({y_H} + 1) = 0\\6({x_H} - 3) - 3({y_H} - 5)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{y_H} + 1 = 0\\2{x_H} - {y_H} - 1 = 0\end{array} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_H} = 0\\{y_H} = - 1\end{array} \right.$

$\Rightarrow H(0; - 1)$

+ Gọi $I({x_I};{y_I})$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Ta có: $\overrightarrow {IA} = {( - 3 - {x_I}; - 1 - {y_I})^2} \Rightarrow IA = \sqrt {{{({x_I} + 3)}^2} + {{({y_I} + 1)}^2}} \Rightarrow I{A^2} = {({x_I} + 3)^2} + {({y_I} + 1)^2}$

$\overrightarrow {IB} = {(3 - {x_I};5 - {y_I})^2} \Rightarrow IB = \sqrt {{{({x_I} - 3)}^2} + {{({y_I} - 5)}^2}} \Rightarrow I{B^2} = {({x_I} - 3)^2} + {({y_I} - 5)^2}$

$\overrightarrow {IC} = {(3 - {x_I}; - 4 - {y_I})^2} \Rightarrow IC = \sqrt {{{({x_I} - 3)}^2} + {{({y_I} + 4)}^2}} \Rightarrow I{C^2} = {({x_I} - 3)^2} + {({y_I} + 4)^2}$

Khi đó $\left\{ \begin{array}{l}IA = IB\\IA = IC\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}I{A^2} = I{B^2}\\I{A^2} = I{C^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{({x_I} + 3)^2} + {({y_I} + 1)^2} = {({x_I} - 3)^2} + {({y_I} - 5)^2}\\{({x_I} + 3)^2} + {({y_I} + 1)^2} = {({x_I} - 3)^2} + {({y_I} + 4)^2}\end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}12{x_I} + 12{y_I} = 24\\12{x_I} - 6{y_I} = 15\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_I} + {y_I} = 2\\4{x_I} - 2{y_I} = 5\end{array} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_I} = \frac{3}{2}\\{y_I} = \frac{1}{2}\end{array} \right.$ $\Rightarrow I\left( {\frac{3}{2};\frac{1}{2}} \right)$

Vậy $G(1;0),H(0; - 1),I\left( {\frac{3}{2};\frac{1}{2}} \right)$

c) Ta có: $d(A,BC) = \frac{{\left| { - 3 - 3} \right|}}{1} = 6$

$\overrightarrow {BC} = (0; - 9) \Rightarrow BC = 9$

Diện tích tam giác ABC là: $S = \frac{1}{2}AD.BC = \frac{1}{2}.6.9 = 27$

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 82 trang 99 SBT toán 10 - Cánh diều
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai điểm F1(−4 ; 0) và F2(4 ; 0).
Giải bài 83 trang 99 SBT toán 10 - Cánh diều
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(−1 ; −2), đường trung tuyến kẻ từ B và đường cao kẻ từ C lần lượt có phương trình là 5x + y – 9 = 0 và x + 3y − 5 = 0. Tìm toạ độ của hai điểm B và C.
Giải bài 84 trang 99 SBT toán 10 - Cánh diều
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai điểm A(1 ; 0) và B(0 ; 3). Tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn MA = 2MB.
Giải bài 80 trang 99 SBT toán 10 - Cánh diều
Đường elip $\frac{{{x^2}}}{{40}} + \frac{{{y^2}}}{{36}} = 1$ có hai tiêu điểm là:
Giải bài 79 trang 98 SBT toán 10 - Cánh diều
Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường parabol?
Giải bài 78 trang 98 SBT toán 10 - Cánh diều
Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường hypebol?
Giải bài 77 trang 98 SBT toán 10 - Cánh diều
Phương trình nào dưới đây là phương trình đường tròn?
Giải bài 76 trang 98 SBT toán 10 - Cánh diều
Khoảng cách từ điểm M(4 ; –2) đến đường thẳng ∆: x − 2y + 2 = 0 bằng:
Giải bài 75 trang 98 SBT toán 10 - Cánh diều
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng ({Delta _1}:left{ begin{array}{l}x = 2 + sqrt 3 t\y = - 1 + 3tend{array} right.) và ({Delta _2}:left{ begin{array}{l}x = 3 - sqrt 3 t'\y = - t'end{array} right.)
Giải bài 74 trang 98 SBT toán 10 - Cánh diều
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, đường thẳng ∆ đi qua điểm M(–2 ; 0) và song song với đường thẳng d: 2x - y + 2 = 0 có phương trình là:
Giải bài 73 trang 97 SBT toán 10 - Cánh diều
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, vectơ nào sau đây có độ dài bằng 1?
Giải bài 72 trang 97 SBT toán 10 - Cánh diều
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(− 1 ; − 5), B(5 ; 2) và trọng
Giải bài 71 trang 97 SBT toán 10 - Cánh diều
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho A(–2 ; 1), B(1 ; –3). Toạ độ của vectơ $\overrightarrow {AB}$ là:

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Cánh diều - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.