Giải bài 6.35 trang 20 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2

Tìm hai số u và v, biết: a) (u - v = 2,uv = 255); b) ({u^2} + {v^2} = 346,uv = 165).

Đề bài

Tìm hai số u và v, biết:

a) \(u - v = 2,uv = 255\);

b) \({u^2} + {v^2} = 346,uv = 165\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) + Từ \(u - v = 2\) ta có: \(u = 2 + v\).

+ Thay \(u = 2 + v\) vào \(uv = 255\) được phương trình \(\left( {2 + v} \right)v = 255\) hay \({v^2} + 2v - 255 = 0\)

+ Tính v của phương trình dựa vào công thức nghiệm thu gọn, từ đó tính được u.

b) + Ta có: \({\left( {u + v} \right)^2} = {u^2} + 2uv + {v^2}\). Từ đó tính được \(u + v\).

+ Hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là nghiệm của phương trình \({x^2} - Sx + P = 0\) (điều kiện \({S^2} - 4P \ge 0\)).

Lời giải chi tiết

a) Từ \(u - v = 2\) ta có: \(u = 2 + v\).

Thay \(u = 2 + v\) vào \(uv = 255\) ta nhận được phương trình \(\left( {2 + v} \right)v = 255\), hay \({v^2} + 2v - 255 = 0\).

Ta có: \(\Delta ' = {1^2} - 1.\left( { - 255} \right) = 256 > 0,\sqrt \Delta = 16\).

Suy ra phương trình có hai nghiệm: \({v_1} = \frac{{ - 1 + 16}}{1} = 15;{v_2} = \frac{{ - 1 - 16}}{1} = - 17\).

Vậy cặp số (u; v) cần tìm là \(\left( {17;15} \right)\) hoặc \(\left( { - 15; - 17} \right)\).

b) Ta có: \({\left( {u + v} \right)^2} = {u^2} + 2uv + {v^2} = 346 + 2.165 = 676\). Do đó, \(u + v = 26\) hoặc \(u + v = - 26\).

Nếu \(u + v = 26\) thì hai số cần tìm là hai nghiệm của phương trình \({x^2} - 26x + 165 = 0\).

Ta lại có: \(\Delta ' = {\left( { - 13} \right)^2} - 1.165 = 4 > 0,\sqrt \Delta = 2\).

Suy ra phương trình có hai nghiệm \({x_1} = \frac{{13 + 2}}{1} = 15;{x_2} = \frac{{13 - 2}}{1} = 11\).

Nếu \(u + v = - 26\) hai số cần tìm là hai nghiệm của phương trình \({x^2} - \left( { - 26} \right)x + 165 = 0\).

Ta có: \(\Delta ' = {13^2} - 1.165 = 4 > 0,\sqrt \Delta = 2\).

Suy ra phương trình có hai nghiệm \({x_1} = \frac{{ - 13 + 2}}{1} = - 11;{x_2} = \frac{{ - 13 - 2}}{1} = - 15\).

Vậy \(\left( {u;v} \right) \in \left\{ {\left( {11;15} \right);\left( {15;11} \right);\left( { - 15; - 11} \right);\left( { - 11; - 15} \right)} \right\}.\)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 6.36 trang 20 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2
Phương trình cầu đối với một sản phẩm là (p = 60 - 0,0004x), trong đó p là giá tiền của mỗi sản phẩm (USD) và x là số lượng sản phẩm đã bán. Tổng doanh thu cho việc bán x sản phẩm này là: (Rleft( x right) = xp = xleft( {60 - 0,0004x} right)). Hỏi phải bán bao nhiêu sản phẩm để doanh thu đạt được là 220 000USD?
Giải bài 6.37 trang 20 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2
Độ cao h(t) (feet) của một vật sau t giây kể từ khi nó được phóng thẳng đứng lên trên từ mặt đất với vận tốc ban đầu là 85feet/giây được cho bởi công thức (hleft( t right) = - 16{t^2} + 85t). a) Khi nào thì vật ở độ cao 50 feet? b) Vật có bao giờ đạt đến độ cao 120feet không? Giải thích lí do.
Giải bài 6.38 trang 21 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2
Công thức tính huyết áp tâm thu bình thường (kí hiệu là P) của một người đàn ông ở độ tuổi A, được đo bằng mmHg, được đưa ra như sau: (P = 0,006{A^2} - 0,02A + 120) (Theo Algebra and Trigonometry, Pearson Education Limited, 2014). Tìm tuổi (làm tròn đến năm gần nhất) của người đàn ông có huyết áp bình thường là 125mmHg.
Giải bài 6.39 trang 21 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2
Trong một giải cờ vua thi đấu vòng tròn tính điểm, mỗi người chơi đấu với một người chơi khác đúng một lần. Công thức (N = frac{{{x^2} - x}}{2}) dùng để tính số ván cờ N phải chơi theo thể thức thi đấu vòng tròn một lượt khi có x người chơi. a) Nếu một giải đấu có 10 người chơi thì có tất cả bao nhiêu ván cờ? b) Trong một giải cờ vua thi đấu vòng tròn có tất cả 36 ván cờ, hỏi có bao nhiêu người đã tham gia giải đấu?
Giải bài 6.40 trang 21 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2
Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn nước, sau (4frac{4}{5}) giờ thì đầy bể. Nếu lúc đầu để vòi thứ nhất chảy riêng và 9 giờ sau mở thêm vòi thứ hai thì sau (frac{6}{5}) giờ nữa mới đầy bể. Hỏi mỗi vòi chảy riêng thì sau bao lâu sẽ đầy bể?
Giải bài 6.34 trang 20 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2
Cho phương trình: (left( {m + 1} right){x^2} - 3x + 1 = 0). a) Giải phương trình với (m = 1). b) Tìm điều kiện của m để phương trình đã cho là phương trình bậc hai. c) Tìm điều kiện của m để phương trình đã cho: - Có hai nghiệm phân biệt; - Có nghiệm kép; - Vô nghiệm.
Giải bài 6.33 trang 20 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2
Cho hai hàm số: (y = - frac{3}{2}{x^2}) và (y = {x^2}). a) Vẽ đồ thị của hai hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b) Tìm điểm A nằm trên đồ thị của hàm số (y = - frac{3}{2}{x^2}) và điểm B nằm trên đồ thị của hàm số (y = {x^2}), biết rằng chúng đều có hoành độ (x = frac{3}{2}). c) Gọi A’, B’ lần lượt là các điểm đối xứng của A, B qua trục tung Oy. Tìm tọa độ của A’, B’ và chứng minh hai điểm này tương ứng nằm trên hai đồ thị của hàm số đi qua A, B.
Giải câu hỏi trắc nghiệm trang 18, 19 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2
Hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào? A. (y = {x^2}). B. (y = - frac{1}{2}{x^2}). C. (y = frac{1}{4}{x^2}). D. (y = frac{1}{3}{x^2}).