Giải bài 6.14 trang 10 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2

Cho phương trình (ẩn x): ({x^2} + 4left( {m + 1} right)x + 4{m^2} - 3 = 0). a) Tính biệt thức (Delta '). b) Tìm điều kiện của m để phương trình: - Có hai nghiệm phân biệt; - Có nghiệm kép; - Vô nghiệm.

Đề bài

Cho phương trình (ẩn x): \({x^2} + 4\left( {m + 1} \right)x + 4{m^2} - 3 = 0\).

a) Tính biệt thức \(\Delta '\).

b) Tìm điều kiện của m để phương trình:

- Có hai nghiệm phân biệt;

- Có nghiệm kép;

- Vô nghiệm.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Xét phương trình bậc hai một ẩn \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\), với \(b = 2b'\) và \(\Delta ' = b{'^2} - ac\)

+ Nếu \(\Delta ' > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt.

+ Nếu \(\Delta ' = 0\) thì phương trình có nghiệm kép.

+ Nếu \(\Delta ' < 0\) thì phương trình vô nghiệm.

Lời giải chi tiết

\({x^2} + 4\left( {m + 1} \right)x + 4{m^2} - 3 = 0\) (1)

a) Ta có:

\(\Delta ' = {\left[ {2\left( {m + 1} \right)} \right]^2} - 1.\left( {4{m^2} - 3} \right) = 4{m^2} + 8m + 4 - 4{m^2} + 3 = 8m + 7\).

b) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi \(\Delta ' > 0\), tức là \(8m + 7 > 0\), suy ra \(m > \frac{{ - 7}}{8}\).

Phương trình (1) có nghiệm kép khi \(\Delta ' = 0\), tức là \(8m + 7 = 0\), suy ra \(m = \frac{{ - 7}}{8}\).

Phương trình (1) vô nghiệm khi \(\Delta ' < 0\), tức là \(8m + 7 < 0\), suy ra \(m < \frac{{ - 7}}{8}\).

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 6.15 trang 10 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2
Quỹ đạo chuyển động của một quả bóng được cho bởi công thức (y = 1,5 + x - 0,098{x^2}), trong đó y (mét) là độ cao của quả bóng so với mặt đất và x (mét) là khoảng cách theo phương ngang từ vị trí của quả bóng đến vị trí ném (xem hình bên). Tính khoảng cách theo phương ngang từ vị trí ném bóng đến vị trí quả bóng chạm đất.
Giải bài 6.16 trang 11 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2
Công ty sản xuất ván gỗ cần ước tính chiều dài tấm ván (tính bằng feet) có thể tạo ra được từ một khúc gỗ. Một trong những công thức được sử dụng phổ biến để ước tính chiều dài tấm ván là công thức Doyle: (B = frac{L}{{16}}left( {{D^2} - 8D + 16} right)), trong đó B là chiều dài tấm ván (feet), D là đường kính (inch) và L là chiều dài của khúc gỗ (feet). a) Viết lại công thức Doyle cho các khúc gỗ dài 16 feet. b) Tìm các nghiệm của phương trình bậc hai ẩn D sau: ({D^2} - 8D + 16 = 0).
Giải bài 6.13 trang 10 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2
Tùy theo các giá trị của m, hãy giải phương trình ẩn x sau: ({left( {2x - 1} right)^2} = m).
Giải bài 6.12 trang 10 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2
Sử dụng máy tính cầm tay, tìm nghiệm của các phương trình sau: a) (2{x^2} + sqrt {11} x - 1 = 0); b) (frac{1}{2}{x^2} + frac{5}{3}x + frac{{50}}{9} = 0); c) (sqrt 2 {x^2} - left( {1 + sqrt 5 } right)x + 11 = 0).
Giải bài 6.11 trang 10 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2
Sử dụng công thức nghiệm hoặc công thức nghiệm thu gọn, giải các phương trình bậc hai sau: a) ({x^2} + 2x - 5 = 0); b) (4{x^2} - 4sqrt 3 x + 3 = 0); c) ({x^2} - 6sqrt 5 x + 7 = 0).
Giải bài 6.10 trang 10 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2
Giải các phương trình sau: a) ({left( {2x + 1} right)^2} = 3); b) ({left( {2 - 3x} right)^2} = 5).
Giải bài 6.9 trang 10 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2
Giải các phương trình sau bằng cách đưa về dạng tích: a) ({x^2} + 5x = 0); b) ({x^2} - 16 = 0); c) ({x^2} - 10x + 25 = 0); d) ({x^2} + 8x + 12 = 0).