Giải bài 59 trang 30 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Tìm góc lượng giác $x$ sao cho:

Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

Đề bài

Tìm góc lượng giác $x$ sao cho:

a) $\sin 2x = \sin {42^o}$

b) $\sin \left( {x - {{60}^o}} \right) = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}$

c) $\cos \left( {x + {{50}^o}} \right) = \frac{1}{2}$

d) $\cos 2x = \cos \left( {3x + {{10}^o}} \right)$

e) $\tan x = \tan {25^o}$

g) $\cot x = \cot \left( { - {{32}^o}} \right)$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng các kết quả sau:

$\sin x = \sin \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k{360^o}\\x = {180^o} - \alpha + k{360^o}\end{array} \right.$ $\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$
$\cos x = \cos \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k{360^o}\\x = - \alpha + k{360^o}\end{array} \right.$ $\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$
$\tan x = \tan \alpha \Leftrightarrow x = \alpha + k{180^o}$ $\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$
$\cot x = \cot \alpha \Leftrightarrow x = \alpha + k{180^o}$ $\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$

Quảng cáo

Lời giải chi tiết

a) Ta có: $\sin 2x = \sin {42^o} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = {42^o} + k{360^o}\\2x = {180^o} - {42^o} + k{360^o}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = {21^o} + k{180^o}\\x = {69^o} + k{180^o}\end{array} \right.$ $\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$

b) Ta có $\sin \left( { - {{60}^o}} \right) = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}$ , phương trình trở thành:

$\sin \left( {x - {{60}^o}} \right) = \sin \left( { - {{60}^o}} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - {60^o} = - {60^o} + k{360^o}\\x - {60^o} = {180^o} + {60^o} + k{360^o}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k{360^o}\\x = - {60^o} + k{360^o}\end{array} \right.$ $\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$

c) Ta có $\cos {60^o} = \frac{1}{2}$ , phương trình trở thành:

$\cos \left( {x + {{50}^o}} \right) = \cos \left( {{{60}^o}} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + {50^o} = {60^o} + k{360^o}\\x + {50^o} = - {60^o} + k{360^o}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = {10^o} + k{360^o}\\x = - {110^o} + k{360^o}\end{array} \right.$ $\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$

d) Ta có:

$\cos 2x = \cos \left( {3x + {{10}^o}} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = 3x + {10^o} + k{360^o}\\2x = - \left( {3x + {{10}^o}} \right) + k{360^o}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - x = {10^o} + k{360^o}\\5x = - {10^o} + k{360^o}\end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - {10^o} + k{360^o}\\x = - {2^o} + k{72^o}\end{array} \right.$ $\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$

e) Ta có: $\tan x = \tan {25^o} \Leftrightarrow x = {25^o} + k{180^o}$ $\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$

g) Ta có: $\cot x = \cot \left( { - {{32}^o}} \right) \Leftrightarrow x = - {32^o} + k{180^o}$ $\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 60 trang 30 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải phương trình:
Giải bài 61 trang 31 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Dùng đồ thị hàm số $y = \sin x$ , $y = \cos x$ để xác định số nghiệm của phương trình:
Giải bài 62 trang 31 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Mực nước cao nhất tại một cảng biển là 16 m khi thuỷ triều lên cao và sau 12 giờ khi thuỷ triều xuống thấp thì mực nước thấp nhất là 10 m.
Giải bài 58 trang 30 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải phương trình:
Giải bài 57 trang 30 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Phương trình $\sin 3x = \cos x$ có các nghiệm là:
Giải bài 56 trang 30 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Phương trình $\cos 2x = \cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)$ có các nghiệm là:
Giải bài 55 trang 30 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Phương trình $\sqrt 3 \cos x + 3\sin x = 0$ có các nghiệm là:
Giải bài 54 trang 29 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Phương trình $\sin x - \cos x = 0$ có các nghiệm là:
Giải bài 53 trang 29 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Phương trình $\cot x = 0$ có các nghiệm là:
Giải bài 52 trang 29 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Phương trình $\tan x = - 1$ có các nghiệm là:
Giải bài 51 trang 29 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giá trị của $m$ để phương trình $\cos x = m$ có nghiệm trên khoảng $\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)$ là:
Giải bài 50 trang 29 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Phương trình $\cos x = - \frac{1}{2}$ có các nghiệm là:
Giải bài 49 trang 29 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Số nghiệm của phương trình $\sin x = 0,3$ trên khoảng $\left( {0;4\pi } \right)$ là:
Giải bài 48 trang 29 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Phương trình $\sin x = 1$ có các nghiệm là:

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Cánh diều - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.