Giải bài 56 trang 63 SBT toán 10 - Cánh diều

Hai địa điểm A và B cách hai bởi một con sông (coi hai bờ sông song song).

Đề bài

Hai địa điểm A và B cách hai bởi một con sông (coi hai bờ sông song song). Người ta muốn xây một chiếc cầu bắc vuông góc với bờ sông để có thể đi từ A đến B. Với các số liệu (tính theo đơn vị km) cho trên Hình 28, tìm \(x\) (km) để xác định vị trí đặt chân cầu sao cho khoảng cách từ B đến chân cầu phía B gấp đôi khoảng cách từ A đến chân cầu phía A.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Gọi chân cầu phía A là M, chân cầu phía B là N. Tính AM, BN dựa vào Pytago.

+ Giải phương trình \(BM = 2AM\) có dạng \(\sqrt {f\left( x \right)} = \sqrt {g\left( x \right)} \)

\(\sqrt {f\left( x \right)} = \sqrt {g\left( x \right)} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f\left( x \right) \ge 0\\f\left( x \right) = g\left( x \right)\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết

Gọi chân cầu phía A là M, chân cầu phía B là N.

Dựa vào hình 28, áp dụng định lý Pytago, ta có:

\(AM = \sqrt {{x^2} + {2^2}} = \sqrt {{x^2} + 4} ,BN = \sqrt {{{\left( {6 - x} \right)}^2} + {4^2}} = \sqrt {{x^2} - 12x + 52} \)

Theo đề bài, ta có: \(BM = 2AM \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} - 12x + 52} = 2\sqrt {{x^2} + 4} \)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 4 \ge 0\\{x^2} - 12x + 52 = 4\left( {{x^2} + 4} \right)\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow {x^2} - 12x + 52 = 4{x^2} + 16\\ \Leftrightarrow 3{x^2} + 12x - 36 = 0\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\x = - 6\end{array} \right.\end{array}\)

Do \(x > 0\) nên \(x = 2\).

Vậy với \(x = 2\) km thì khoảng cách từ B đến chân cầu phía B gấp đôi khoảng cách từ A đến chân cầu phía A.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Giải bài 55 trang 63 SBT toán 10 - Cánh diều
Bác Nam dự định làm một khung ảnh hình chữ nhật sao cho phần trong của khung là hình chữ nhật có kích thước 6 cm x 11 cm, độ rộng viền xung quanh là \(x\) cm (Hình 27).
Giải bài 54 trang 63 SBT toán 10 - Cánh diều
Quan sát chiếc Cổng Vàng (Golden Gate bridge) ở Hình 26
Giải bài 53 trang 62 SBT toán 10 - Cánh diều
Hình 25 cho biết rằng bảng giá cước của một hãng taxi (đã bao gồm thuế VAT):
Giải bài 52 trang 62 SBT toán 10 - Cánh diều
Giải các phương trình sau:
Giải bài 51 trang 62 SBT toán 10 - Cánh diều
Giải các bất phương trình bậc hai sau:
Giải bài 50 trang 62 SBT toán 10 - Cánh diều
Vẽ đồ thị hàm số của mỗi hàm số sau:
Giải bài 49 trang 62 SBT toán 10 - Cánh diều
Một người vay 100 triệu đồng tại một ngân hàng để mua nhà với lãi suất r%/năm trong thời hạn 2 năm
Giải bài 48 trang 62 SBT toán 10 - Cánh diều
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị ở Hình 24
Giải bài 47 trang 62 SBT toán 10 - Cánh diều
Cho hàm số \(h\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}1\quad \quad x < 0\\2\quad \quad x \ge 0\end{array} \right.\)
Giải bài 46 trang 61 SBT toán 10 - Cánh diều
Tập nghiệm của bất phương trình \( - 5{x^2} + 6x + 11 \le 0\) là:
Giải bài 45 trang 61 SBT toán 10 - Cánh diều
Trong các hàm số sau, hàm số nào không là hàm số bậc hai?