Giải bài 54 trang 63 SBT toán 10 - Cánh diều

Quan sát chiếc Cổng Vàng (Golden Gate bridge) ở Hình 26

Đề bài

Quan sát chiếc Cổng Vàng (Golden Gate bridge) ở Hình 26. Độ cao \(h\) (feet) tính từ mặt cầu đến các điểm trên dây treo ở phần giữa hai trụ cầu được xác định bởi công thức \(h\left( x \right) = \frac{1}{{9000}}{x^2} - \frac{7}{{15}}x + 500\), trong đó \(x\) (feet) là khoảng cách từ trụ cầu bên trái đến điểm tương ứng trên dây treo

a) Xác định độ cao của trụ cầu so với mặt cầu theo đơn vị feet.

b) Xác định khoảng cách giữa hai trụ cầu theo đơn vị feet, biết rằng hai trụ cầu này có độ cao bằng nhau

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Từ công thức ta tính toán các yêu cầu đề bài

Parabol \(y = a{x^2} + bx + c\): có trục đối xứng là đường thẳng \(x = - \frac{b}{{2a}}\)

Lời giải chi tiết

a) Độ cao của trụ cầu ứng với độ cao h tại \(x = 0\)

Tại \(x = 0\) thì \(h\left( 0 \right) = \frac{1}{{9000}}.0 - \frac{7}{{15}}.0 + 500 = 500\) (feet)

Vậy độ cao của trụ cầu so với mặt cầu là 500 feet.

Dễ thấy hai đỉnh trụ cầu đối xứng với nhau qua trục đối xứng của parabol \(h(x)\).

Xác định trục đối xứng của parabol: \(x = \frac{{ - b}}{{2a}} = - \frac{{ - \frac{7}{{15}}}}{{2.\frac{1}{{9000}}}} = 2100\)

Khoảng cách giữa hai trụ cầu là \(2.2100 = 4200\) (feet)

Cách 2:

Do hai trụ cầu cao bằng nhau nên độ cao của trụ cầu bên phải cũng là 500 feet.

Khoảng cách giữa hai trụ cầu chính là hoành độ (khác 0) của trụ cầu bên phải.

Ta tìm \(x \ne 0\) sao cho \(h(x) = 500\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 0\\\frac{1}{{9000}}{x^2} - \frac{7}{{15}}x + 500 = 500\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 0\\\frac{1}{{9000}}{x^2} - \frac{7}{{15}}x = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 0\\\frac{1}{{9000}}x - \frac{7}{{15}} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x = \frac{7}{{15}}:\frac{1}{{9000}} = 4200\end{array}\)

Vậy khoảng cách giữa hai trụ là 4200 feet.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 55 trang 63 SBT toán 10 - Cánh diều
Bác Nam dự định làm một khung ảnh hình chữ nhật sao cho phần trong của khung là hình chữ nhật có kích thước 6 cm x 11 cm, độ rộng viền xung quanh là \(x\) cm (Hình 27).
Giải bài 56 trang 63 SBT toán 10 - Cánh diều
Hai địa điểm A và B cách hai bởi một con sông (coi hai bờ sông song song).
Giải bài 53 trang 62 SBT toán 10 - Cánh diều
Hình 25 cho biết rằng bảng giá cước của một hãng taxi (đã bao gồm thuế VAT):
Giải bài 52 trang 62 SBT toán 10 - Cánh diều
Giải các phương trình sau:
Giải bài 51 trang 62 SBT toán 10 - Cánh diều
Giải các bất phương trình bậc hai sau:
Giải bài 50 trang 62 SBT toán 10 - Cánh diều
Vẽ đồ thị hàm số của mỗi hàm số sau:
Giải bài 49 trang 62 SBT toán 10 - Cánh diều
Một người vay 100 triệu đồng tại một ngân hàng để mua nhà với lãi suất r%/năm trong thời hạn 2 năm
Giải bài 48 trang 62 SBT toán 10 - Cánh diều
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị ở Hình 24
Giải bài 47 trang 62 SBT toán 10 - Cánh diều
Cho hàm số \(h\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}1\quad \quad x < 0\\2\quad \quad x \ge 0\end{array} \right.\)
Giải bài 46 trang 61 SBT toán 10 - Cánh diều
Tập nghiệm của bất phương trình \( - 5{x^2} + 6x + 11 \le 0\) là:
Giải bài 45 trang 61 SBT toán 10 - Cánh diều
Trong các hàm số sau, hàm số nào không là hàm số bậc hai?