Giải bài 46 trang 61 SBT toán 10 - Cánh diều

Tập nghiệm của bất phương trình \( - 5{x^2} + 6x + 11 \le 0\) là:

Đề bài

Tập nghiệm của bất phương trình \( - 5{x^2} + 6x + 11 \le 0\) là:

A. \(\left[ { - 1;\frac{{11}}{5}} \right]\)

B. \(\left( { - 1;\frac{{11}}{5}} \right)\)

C. \(x \in \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {\frac{{11}}{5}; + \infty } \right)\)

D. \(x \in \left( { - \infty ; - 1} \right] \cup \left[ {\frac{{11}}{5}; + \infty } \right)\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Xác định dấu của hệ số \(a\) và tìm nghiệm của \(f\left( x \right)\) (nếu có)

Bước 2: Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai để tìm tập hợp các giá trị của của x sao cho \(f\left( x \right)\) mang dấu thỏa mãn bất phương trình

+ Nếu \(\Delta < 0\) thì \(f\left( x \right)\) cùng dấu với hệ số \(a\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

+ Nếu \(\Delta = 0\) thì \(f\left( x \right)\) cùng dấu với hệ số \(a\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{{ - b}}{{2a}}} \right\}\)

+ Nếu \(\Delta > 0\) thì \(f\left( x \right)\) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\left( {{x_1} < {x_2}} \right)\). Khi đó:

\(f\left( x \right)\) cùng dấu với hệ số \(a\) với mọi \(x\) thuộc các khoảng \(\left( { - \infty ;{x_1}} \right) \cup \left( {{x_2}; + \infty } \right)\)

\(f\left( x \right)\) trái dấu với hệ số \(a\) với mọi \(x\) thuộc khoảng \(\left( {x{ & _1};{x_2}} \right)\)

Lời giải chi tiết

Tam thức bậc hai \( - 5{x^2} + 6x + 11\) có hai nghiệm \({x_1} = - 1;{x_2} = \frac{{11}}{5}\) và có hệ số \(a = - 5 < 0\)

Bảng xét dấu:

Ta thấy tập hợp những giá trị của \(x\) sao cho tam thức \( - 5{x^2} + 6x + 11\) mang dấu “-” là \(\left( { - \infty ; - 1} \right] \cup \left[ {\frac{{11}}{5}; + \infty } \right)\)

Chọn D.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 47 trang 62 SBT toán 10 - Cánh diều
Cho hàm số \(h\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}1\quad \quad x < 0\\2\quad \quad x \ge 0\end{array} \right.\)
Giải bài 48 trang 62 SBT toán 10 - Cánh diều
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị ở Hình 24
Giải bài 49 trang 62 SBT toán 10 - Cánh diều
Một người vay 100 triệu đồng tại một ngân hàng để mua nhà với lãi suất r%/năm trong thời hạn 2 năm
Giải bài 50 trang 62 SBT toán 10 - Cánh diều
Vẽ đồ thị hàm số của mỗi hàm số sau:
Giải bài 51 trang 62 SBT toán 10 - Cánh diều
Giải các bất phương trình bậc hai sau:
Giải bài 52 trang 62 SBT toán 10 - Cánh diều
Giải các phương trình sau:
Giải bài 53 trang 62 SBT toán 10 - Cánh diều
Hình 25 cho biết rằng bảng giá cước của một hãng taxi (đã bao gồm thuế VAT):
Giải bài 54 trang 63 SBT toán 10 - Cánh diều
Quan sát chiếc Cổng Vàng (Golden Gate bridge) ở Hình 26
Giải bài 55 trang 63 SBT toán 10 - Cánh diều
Bác Nam dự định làm một khung ảnh hình chữ nhật sao cho phần trong của khung là hình chữ nhật có kích thước 6 cm x 11 cm, độ rộng viền xung quanh là \(x\) cm (Hình 27).
Giải bài 56 trang 63 SBT toán 10 - Cánh diều
Hai địa điểm A và B cách hai bởi một con sông (coi hai bờ sông song song).
Giải bài 45 trang 61 SBT toán 10 - Cánh diều
Trong các hàm số sau, hàm số nào không là hàm số bậc hai?