Giải bài 55 trang 63 SBT toán 10 - Cánh diều

Bác Nam dự định làm một khung ảnh hình chữ nhật sao cho phần trong của khung là hình chữ nhật có kích thước 6 cm x 11 cm, độ rộng viền xung quanh là \(x\) cm (Hình 27).

Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 10 tất cả các môn - Cánh diều

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa...

Đề bài

Bác Nam dự định làm một khung ảnh hình chữ nhật sao cho phần trong của khung là hình chữ nhật có kích thước 6 cm x 11 cm, độ rộng viền xung quanh là \(x\) cm (Hình 27). Diện tích của viền khung ảnh không vượt quá \(38c{m^2}\). Hỏi độ rộng viền khung ảnh lớn nhất là bao nhiêu cm?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Đặt độ rộng của viền khung ảnh là \(x\)(cm) (\(x > 0\)). Biểu diễn diện tích viền khung ảnh và giải bất phương trình

Lời giải chi tiết

Đặt độ rộng của viền khung ảnh là \(x\)(cm) (\(x > 0\)).

Ta có diện tích viền khung ảnh là \(\left( {11 + 2x} \right)\left( {6 + 2x} \right) - 66 = 4{x^2} + 34x\) (\(c{m^2}\))

Theo đề bài ta có: \(4{x^2} + 34x \le 38 \Leftrightarrow 4{x^2} + 34x - 38 \le 0\)

Tam thức bậc hai \(4{x^2} + 34x - 38\) có hai nghiệm \({x_1} = \frac{{ - 19}}{2};{x_2} = 1\) và có hệ số \(a = 4 > 0\)

Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của \(x\) sao cho tam thức \(4{x^2} + 34x - 38\) mang dấu “-” là \(\left[ {\frac{{ - 19}}{2};1} \right]\)

Do đó \(0 < x \le 1\)

Vậy độ rộng viền khung ảnh lớn nhất là 1 cm.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 56 trang 63 SBT toán 10 - Cánh diều
Hai địa điểm A và B cách hai bởi một con sông (coi hai bờ sông song song).
Giải bài 54 trang 63 SBT toán 10 - Cánh diều
Quan sát chiếc Cổng Vàng (Golden Gate bridge) ở Hình 26
Giải bài 53 trang 62 SBT toán 10 - Cánh diều
Hình 25 cho biết rằng bảng giá cước của một hãng taxi (đã bao gồm thuế VAT):
Giải bài 52 trang 62 SBT toán 10 - Cánh diều
Giải các phương trình sau:
Giải bài 51 trang 62 SBT toán 10 - Cánh diều
Giải các bất phương trình bậc hai sau:
Giải bài 50 trang 62 SBT toán 10 - Cánh diều
Vẽ đồ thị hàm số của mỗi hàm số sau:
Giải bài 49 trang 62 SBT toán 10 - Cánh diều
Một người vay 100 triệu đồng tại một ngân hàng để mua nhà với lãi suất r%/năm trong thời hạn 2 năm
Giải bài 48 trang 62 SBT toán 10 - Cánh diều
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị ở Hình 24
Giải bài 47 trang 62 SBT toán 10 - Cánh diều
Cho hàm số \(h\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}1\quad \quad x < 0\\2\quad \quad x \ge 0\end{array} \right.\)
Giải bài 46 trang 61 SBT toán 10 - Cánh diều
Tập nghiệm của bất phương trình \( - 5{x^2} + 6x + 11 \le 0\) là:
Giải bài 45 trang 61 SBT toán 10 - Cánh diều
Trong các hàm số sau, hàm số nào không là hàm số bậc hai?