Giải bài 55 trang 89 SBT toán 10 - Cánh diều

Lập phương trình đường thẳng ∆ là tiếp tuyến của đường tròn (C): (x + 2)2 + (y − 3)2 = 4 trong mỗi trường hợp sau:

Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 10 tất cả các môn - Cánh diều

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa...

Đề bài

Lập phương trình đường thẳng ∆ là tiếp tuyến của đường tròn (C): (x + 2)² + (y − 3)²= 4 trong mỗi trường hợp sau:

a) ∆ tiếp xúc (C) tại điểm có tung độ bằng 3

b) ∆ vuông góc với đường thẳng 5x – 12y + 1 = 0

c) ∆ đi qua điểm D(0 ; 4)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Tìm tọa độ tâm I của (C)

Bước 2:

a) Tham số hóa và xác định tọa độ tiếp điểm và VTPT của tiếp tuyến

- Xác định tọa độ VTPT của tiếp tuyến, viết PTTQ với VTPT vừa tìm được

- Sử dụng công thức khoảng cách để tìm hệ số tự do trong PT tiếp tuyến

- Viết PTTQ của tiếp tuyến biết điểm đi qua D(0 ; 4) và biểu diễn hệ số tự do theo tọa độ của VTPT

- Sử dụng công thức khoảng cách để tìm tọa độ VTPT

Bước 3: Viết PT tiếp tuyến của (C) với các yếu tố tìm được ở bước 2

Lời giải chi tiết

a) Theo giả thiết, điểm M(m; 3) là tiếp điểm của ∆ và (C)

Ta có: \(IM = 2 \Leftrightarrow I{M^2} = 4 \Leftrightarrow {(m + 2)^2} = 4 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m + 2 = 2\\m + 2 = - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\\m = - 4\end{array} \right.\)

Với m = 0 thì M(0 ; 3) \( \Rightarrow \)∆ đi qua M và nhận \(\overrightarrow {IM} = (2;0)\) làm VTPT nên có PT: x = 0

Với m = -4 thì M(-4 ; 3) \( \Rightarrow \)∆ đi qua M và nhận \(\overrightarrow {IM} = ( - 2;0)\) làm VTPT nên có PT: x + 4 = 0

b) Theo giả thiết, ∆ vuông góc với đường thẳng d: 5x – 12y + 1 = 0 mà d có VTPT \(\overrightarrow {{n_d}} = (5; - 12)\)

\( \Rightarrow \Delta \) nhận \(\overrightarrow n = (12;5)\) làm VTPT \( \Rightarrow \Delta \) có PTTQ: 12x + 5y + c = 0

Ta có: \(d(I,\Delta ) = R \Leftrightarrow \frac{{\left| {12.( - 2) + 5.3 + c} \right|}}{{\sqrt {{{12}^2} + {5^2}} }} = 2\)\( \Leftrightarrow \left| {c - 9} \right| = 26 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}c - 9 = 26\\c - 9 = - 26\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}c = 35\\c = - 17\end{array} \right.\)

Với c = 35 thì ∆ có PT: 12x + 5y + 35 = 0

Với c = -17 thì ∆ có PT: 12x + 5y – 17 = 0

c) Giả sử ∆ có PTTQ: \(ax + by + c = 0\)

Ta có: \(D(0;4) \in \Delta \Rightarrow 4b + c = 0 \Leftrightarrow c = - 4b\)\( \Rightarrow \Delta :ax + by - 4b = 0\)

Ta có: \(d(I,\Delta ) = R \Leftrightarrow \frac{{\left| { - 2a + 3b - 4b} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} = 2\)\( \Leftrightarrow \left| { - 2a - b} \right| = 2\sqrt {{a^2} + {b^2}} \)

\( \Leftrightarrow 4{a^2} + 4ab + {b^2} = 4({a^2} + {b^2}) \Leftrightarrow 3{b^2} = 4ab \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}b = 0\\3b = 4a\end{array} \right.\)

Với b = 0, chọn a = 1 \( \Rightarrow \Delta \) có PT: x = 0

Với 3b = 4a, chọn a = 3, b = 4 \( \Rightarrow \Delta \) có PT: 3x + 4y – 16 = 0

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 56 trang 89 SBT toán 10 - Cánh diều
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): (x + 2)2 + (y − 4)2 = 25 và điểm A(-1; 3).
Giải bài 57 trang 90 SBT toán 10 - Cánh diều
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho các đường thẳng:
Giải bài 58 trang 90 SBT toán 10 - Cánh diều
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm M(1 ; 1) và đường thẳng ∆: 3x + 4y + 3 = 0. Viết phương trình đường tròn (C), biết (C) có tâm M và đường thẳng ∆ cắt (C) tại hai điểm N, P thoả mãn tam giác MNP đều.
Giải bài 54 trang 89 SBT toán 10 - Cánh diều
Viết phương trình đường tròn (C) trong mỗi trường hợp sau:
Giải bài 53 trang 89 SBT toán 10 - Cánh diều
Tìm k sao cho phương trình: x2 + y2 – 6x + 2ky + 2k + 12 = 0 là phương trình đường tròn.
Giải bài 52 trang 89 SBT toán 10 - Cánh diều
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): (x – 6)2 + (y – 7)2 = 16. Hai điểm M, N chuyển động trên đường tròn (C). Khoảng cách lớn nhất giữa hai điểm M và N bằng:
Giải bài 51 trang 89 SBT toán 10 - Cánh diều
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): (x − 3)2 + (y − 4)2 = 25. Tiếp tuyến tại điểm M(0; 8) thuộc đường tròn có một vectơ pháp tuyến là:
Giải bài 50 trang 89 SBT toán 10 - Cánh diều
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, đường tròn tâm I(− 4 ; 2) bán kính R = 9 có phương trình là:
Giải bài 49 trang 88 SBT toán 10 - Cánh diều
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): (x − 1)2 + (y + 2)2 = 4. Bán kính của (C) bằng
Giải bài 48 trang 88 SBT toán 10 - Cánh diều
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): (x + 8)2 + (y – 10)2 = 36. Toạ
Giải bài 47 trang 88 SBT toán 10 - Cánh diều
Phương trình nào sau đây không là phương trình đường tròn?