Giải bài 54 trang 89 SBT toán 10 - Cánh diều

Viết phương trình đường tròn (C) trong mỗi trường hợp sau:

Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 10 tất cả các môn - Cánh diều

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa...

Đề bài

Viết phương trình đường tròn (C) trong mỗi trường hợp sau:

a) (C) có tâm I(−6 ; 2) bán kính 7

b) (C) có tâm I(3 ; – 7) và đi qua điểm A(4 ; 1)

c) (C) có tâm I(1 ; 2) và tiếp xúc với đường thẳng 3x + 4y + 19 = 0

d) (C) có đường kính AB với A(−2 ; 3) và B(0 ; 1)

e) (C) có tâm I thuộc đường thẳng ${\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 1 - t\end{array} \right.$ và (C) tiếp xúc với hai đường thẳng ∆₂: 3x + 4y – 1 = 0, ∆₃: 3x - 4y + 2 = 0

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Từ câu a câu d xác định bán kính của (C) rồi viết PT đường tròn dạng chính tắc

+) Xét câu e

Bước 1: Tham số hóa tọa độ tâm I

Bước 2: Lập PT từ giả thiết: $d(I,{\Delta _2}) = d(I,{\Delta _3})$

Bước 3: Giải PT tìm được ở bước 2 để tìm tọa độ tâm I và bán kính đường tròn rồi viết PT đường tròn dạng chính tắc

Lời giải chi tiết

a) (C) có tâm I(−6 ; 2) bán kính 7 nên có PT: ${(x + 6)^2} + {(y - 2)^2} = 49$

b) (C) có tâm I(3 ; – 7) và đi qua điểm A(4 ; 1) $\Rightarrow$ Bán kính của (C) là $IA = \sqrt {{{(4 - 3)}^2} + {{(1 + 7)}^2}} = \sqrt {65}$

$\Rightarrow$ (C) có PT: ${(x - 3)^2} + {(y + 7)^2} = 65$

c) (C) có tâm I(1 ; 2) và tiếp xúc với đường thẳng 3x + 4y + 19 = 0

$\Rightarrow$ Bán kính của (C) là khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng ∆: 3x + 4y + 19 = 0

Ta có: $d(I,\Delta ) = \frac{{\left| {3.1 + 4.2 + 19} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2}} }} = \frac{{30}}{5} = 6$

$\Rightarrow$ (C) có PT: ${(x - 1)^2} + {(y - 2)^2} = 36$

d) (C) có đường kính AB với A(−2 ; 3) và B(0 ; 1)

$\Rightarrow$ (C) có tâm I là trung điểm của AB $\Rightarrow I( - 1;2)$

$\Rightarrow$ (C) có PT: ${(x + 1)^2} + {(y - 2)^2} = 2$

Do $I \in {\Delta _1}$ nên $I(1 + t;1 - t)$

Theo giả thiết, $R = d(I,{\Delta _2}) = d(I,{\Delta _3}) \Leftrightarrow \frac{{\left| {3(1 + t) + 4(1 - t) - 1} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2}} }} = \frac{{\left| {3(1 + t) - 4(1 - t) + 2} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {{( - 4)}^2}} }}$

$\Leftrightarrow \left| {6 - t} \right| = \left| {7t + 1} \right| \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}6 - t = 7t + 1\\6 - t = - 7t - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = \frac{5}{8}\\t = \frac{{ - 7}}{6}\end{array} \right.$

Với $t = \frac{5}{8} \Rightarrow I\left( {\frac{{13}}{8};\frac{3}{8}} \right)$ $\Rightarrow$ $R = \frac{{43}}{{40}}$ . Khi đó (C) có PT: ${\left( {x - \frac{{13}}{8}} \right)^2} + {\left( {y - \frac{3}{8}} \right)^2} = \frac{{1849}}{{1600}}$

Với $t = - \frac{7}{6} \Rightarrow I\left( { - \frac{1}{6};\frac{{13}}{6}} \right)$ $\Rightarrow$ $R = \frac{{43}}{{30}}$ . Khi đó (C) có PT: ${\left( {x + \frac{1}{6}} \right)^2} + {\left( {y - \frac{{13}}{6}} \right)^2} = \frac{{1849}}{{900}}$

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 55 trang 89 SBT toán 10 - Cánh diều
Lập phương trình đường thẳng ∆ là tiếp tuyến của đường tròn (C): (x + 2)2 + (y − 3)2 = 4 trong mỗi trường hợp sau:
Giải bài 56 trang 89 SBT toán 10 - Cánh diều
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): (x + 2)2 + (y − 4)2 = 25 và điểm A(-1; 3).
Giải bài 57 trang 90 SBT toán 10 - Cánh diều
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho các đường thẳng:
Giải bài 58 trang 90 SBT toán 10 - Cánh diều
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm M(1 ; 1) và đường thẳng ∆: 3x + 4y + 3 = 0. Viết phương trình đường tròn (C), biết (C) có tâm M và đường thẳng ∆ cắt (C) tại hai điểm N, P thoả mãn tam giác MNP đều.
Giải bài 53 trang 89 SBT toán 10 - Cánh diều
Tìm k sao cho phương trình: x2 + y2 – 6x + 2ky + 2k + 12 = 0 là phương trình đường tròn.
Giải bài 52 trang 89 SBT toán 10 - Cánh diều
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): (x – 6)2 + (y – 7)2 = 16. Hai điểm M, N chuyển động trên đường tròn (C). Khoảng cách lớn nhất giữa hai điểm M và N bằng:
Giải bài 51 trang 89 SBT toán 10 - Cánh diều
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): (x − 3)2 + (y − 4)2 = 25. Tiếp tuyến tại điểm M(0; 8) thuộc đường tròn có một vectơ pháp tuyến là:
Giải bài 50 trang 89 SBT toán 10 - Cánh diều
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, đường tròn tâm I(− 4 ; 2) bán kính R = 9 có phương trình là:
Giải bài 49 trang 88 SBT toán 10 - Cánh diều
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): (x − 1)2 + (y + 2)2 = 4. Bán kính của (C) bằng
Giải bài 48 trang 88 SBT toán 10 - Cánh diều
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): (x + 8)2 + (y – 10)2 = 36. Toạ
Giải bài 47 trang 88 SBT toán 10 - Cánh diều
Phương trình nào sau đây không là phương trình đường tròn?

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Cánh diều - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.