Giải bài 55 trang 118 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Cho tứ diện $ABCD$ . Trên cạnh $CD$ lấy hai điểm $M$ và $N$ khác nhau

Đề bài

Cho tứ diện $ABCD$ . Trên cạnh $CD$ lấy hai điểm $M$ và $N$ khác nhau. Chứng minh rằng các đường thẳng $AM$ và $BN$ không cắt nhau.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Chứng minh bằng phương pháp “phản chứng”: Giả sử $AM$ cắt $BN$ , ta sẽ chứng minh được $A$ , $B$ , $C$ , $D$ đồng phẳng, và đây là điều vô lí. Từ đó suy ra điều phải chứng minh.

Quảng cáo

Lời giải chi tiết

Giả sử $AM$ cắt $BN$ . Như vậy tồn tại mặt phẳng $\left( P \right)$ chứa hai đường thẳng $AM$ và $BN$ .

Do $M$ và $N$ cùng nằm trên $\left( P \right)$ , ta suy ra đường thẳng $MN$ cũng nằm trên $\left( P \right)$ . Từ đó $C$ và $D$ cũng thuộc $\left( P \right)$ .

Như vậy $A$ , $B$ , $C$ , $D$ cùng thuộc mặt phẳng $\left( P \right)$ . Điều này là vô lí, do với mọi tứ diện $ABCD$ thì 4 điểm $A$ , $B$ , $C$ , $D$ luôn không đồng phẳng.

Do đó điều giả sử là sai.

Vậy hai đường thẳng $AM$ và $BN$ không cắt nhau.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 56 trang 118 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho mặt phẳng $\left( P \right)$ , ba điểm $A$ , $B$ , $C$ không thẳng hàng và không nằm trên $\left( P \right)$ .
Giải bài 57 trang 118 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho hình chóp $S.ABCD$ . Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $SD$ .
Giải bài 58 trang 118 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho tứ diện $ABCD$ . Gọi $M$ , $N$ lần lượt là trung điểm của $AB$ , $AD$ ; $P$ , $Q$
Giải bài 59 trang 118 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho tứ diện $ABCD$ . Gọi $M$ , $N$ lần lượt là trung điểm của $AB$ , $AD$ ; $P$ , $Q$
Giải bài 60 trang 118 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho hình lăng trụ tam giác $ABC.A'B'C'$ . Gọi $M$ , $N$ lần lượt là trung điểm của $BC$ , $B'C'$ .
Giải bài 61 trang 118 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho hình chóp $S.ABCD$ đáy là hình bình hành. Gọi $M$ , $N$ , $P$ lần lượt là trung điểm của $SB$ , $BC$ , $CD$ .
Giải bài 62 trang 118, 119 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ . Gọi $M$ , $N$ , $P$ lần lượt là trung điểm của $AD$ , $B'C'$ , $DD'$ .
Giải bài 54 trang 118 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho tứ diện $ABCD$ . Trên cạnh $BC$ lấy điểm $M$ sao cho $MB = 2MC$ .

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Cánh diều - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.