Giải bài 55 trang 118 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Cho tứ diện \(ABCD\). Trên cạnh \(CD\) lấy hai điểm \(M\) và \(N\) khác nhau

Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

Đề bài

Cho tứ diện \(ABCD\). Trên cạnh \(CD\) lấy hai điểm \(M\) và \(N\) khác nhau. Chứng minh rằng các đường thẳng \(AM\) và \(BN\) không cắt nhau.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Chứng minh bằng phương pháp “phản chứng”: Giả sử \(AM\) cắt \(BN\), ta sẽ chứng minh được \(A\), \(B\), \(C\), \(D\) đồng phẳng, và đây là điều vô lí. Từ đó suy ra điều phải chứng minh.

Lời giải chi tiết

Giả sử \(AM\) cắt \(BN\). Như vậy tồn tại mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa hai đường thẳng \(AM\) và \(BN\).

Do \(M\) và \(N\) cùng nằm trên \(\left( P \right)\), ta suy ra đường thẳng \(MN\) cũng nằm trên \(\left( P \right)\). Từ đó \(C\) và \(D\) cũng thuộc \(\left( P \right)\).

Như vậy \(A\), \(B\), \(C\), \(D\) cùng thuộc mặt phẳng \(\left( P \right)\). Điều này là vô lí, do với mọi tứ diện \(ABCD\) thì 4 điểm \(A\), \(B\), \(C\), \(D\) luôn không đồng phẳng.

Do đó điều giả sử là sai.

Vậy hai đường thẳng \(AM\) và \(BN\) không cắt nhau.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 56 trang 118 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho mặt phẳng \(\left( P \right)\), ba điểm \(A\), \(B\), \(C\) không thẳng hàng và không nằm trên \(\left( P \right)\).
Giải bài 57 trang 118 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho hình chóp \(S.ABCD\). Gọi \(M\) là trung điểm của cạnh \(SD\).
Giải bài 58 trang 118 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(M\), \(N\) lần lượt là trung điểm của \(AB\), \(AD\); \(P\), \(Q\)
Giải bài 59 trang 118 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(M\), \(N\) lần lượt là trung điểm của \(AB\), \(AD\); \(P\), \(Q\)
Giải bài 60 trang 118 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho hình lăng trụ tam giác \(ABC.A'B'C'\). Gọi \(M\), \(N\) lần lượt là trung điểm của \(BC\), \(B'C'\).
Giải bài 61 trang 118 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho hình chóp \(S.ABCD\) đáy là hình bình hành. Gọi \(M\), \(N\), \(P\) lần lượt là trung điểm của \(SB\), \(BC\), \(CD\).
Giải bài 62 trang 118, 119 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Gọi \(M\), \(N\), \(P\) lần lượt là trung điểm của \(AD\), \(B'C'\), \(DD'\).
Giải bài 54 trang 118 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho tứ diện \(ABCD\). Trên cạnh \(BC\) lấy điểm \(M\) sao cho \(MB = 2MC\).