Giải bài 54 trang 118 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Cho tứ diện $ABCD$ . Trên cạnh $BC$ lấy điểm $M$ sao cho $MB = 2MC$ .

Đề bài

Cho tứ diện $ABCD$ . Trên cạnh $BC$ lấy điểm $M$ sao cho $MB = 2MC$ . Mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua $M$ và song song với mặt phẳng $\left( {ABD} \right)$ cắt cạnh $AC$ tại $N$ . Tỉ số $\frac{{AN}}{{NC}}$ bằng:

A. $\frac{1}{2}$

B. $1$

C. $2$

D. $3$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Chứng minh rằng $MN\parallel AB$ và tính tỉ số $\frac{{AN}}{{NC}}$ bằng định lí Thales.

Quảng cáo

Lời giải chi tiết

Nhận xét rằng $MN$ chính là giao tuyến của mặt phẳng $\left( P \right)$ và $\left( {ABC} \right)$ .

Ta nhận thấy rằng $AB$ là giao tuyến của $\left( {ABD} \right)$ và $\left( {ABC} \right)$ .

Do $\left( P \right)$ song song với $\left( {ABD} \right)$ , ta suy ra $MN\parallel AB$ .

Tam giác $ABC$ có $MN\parallel AB$ , nên theo định lí Thales, ta có $\frac{{AN}}{{NC}} = \frac{{BM}}{{MC}} = 2$ .

Vậy đáp án đúng là C.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 55 trang 118 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho tứ diện $ABCD$ . Trên cạnh $CD$ lấy hai điểm $M$ và $N$ khác nhau
Giải bài 56 trang 118 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho mặt phẳng $\left( P \right)$ , ba điểm $A$ , $B$ , $C$ không thẳng hàng và không nằm trên $\left( P \right)$ .
Giải bài 57 trang 118 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho hình chóp $S.ABCD$ . Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $SD$ .
Giải bài 58 trang 118 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho tứ diện $ABCD$ . Gọi $M$ , $N$ lần lượt là trung điểm của $AB$ , $AD$ ; $P$ , $Q$
Giải bài 59 trang 118 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho tứ diện $ABCD$ . Gọi $M$ , $N$ lần lượt là trung điểm của $AB$ , $AD$ ; $P$ , $Q$
Giải bài 60 trang 118 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho hình lăng trụ tam giác $ABC.A'B'C'$ . Gọi $M$ , $N$ lần lượt là trung điểm của $BC$ , $B'C'$ .
Giải bài 61 trang 118 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho hình chóp $S.ABCD$ đáy là hình bình hành. Gọi $M$ , $N$ , $P$ lần lượt là trung điểm của $SB$ , $BC$ , $CD$ .
Giải bài 62 trang 118, 119 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ . Gọi $M$ , $N$ , $P$ lần lượt là trung điểm của $AD$ , $B'C'$ , $DD'$ .

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Cánh diều - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.