Giải bài 59 trang 118 sách bài tập toán 11 - Cánh diều


Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(M\), \(N\) lần lượt là trung điểm của \(AB\), \(AD\); \(P\), \(Q\)

Tổng hợp đề thi giữa kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

Đề bài

Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(M\), \(N\) lần lượt là trung điểm của \(AB\), \(AD\); \(P\), \(Q\) lần lượt thuộc các cạnh \(CD\), \(BC\) (\(P\), \(Q\) không trùng với  \(B\), \(C\), \(D\)). Chứng minh rằng nếu \(M\), \(N\), \(P\), \(Q\) cùng thuộc một mặt phẳng thì \(PQ\) song song với \(BD\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Chỉ ra rằng \(MN\parallel BD\), từ đó ta xét thấy hai mặt phẳng \(\left( {MNPQ} \right)\) và \(\left( {BCD} \right)\) chứa hai đường thẳng song song nên giao tuyến của chúng cũng song song với hai đường thẳng đó.

Lời giải chi tiết

Ta có \(M\) là trung điểm của \(AB\), \(N\) là trung điểm của \(AD\) nên \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(ABD\). Suy ra \(MN\parallel BD\).

Xét hai mặt phẳng \(\left( {MNPQ} \right)\) và \(\left( {BCD} \right)\), ta có \(MN\parallel BD\), \(MN \subset \left( {MNPQ} \right)\), \(BD \subset \left( {BCD} \right)\) nên giao tuyến của \(\left( {MNPQ} \right)\) và \(\left( {BCD} \right)\) nếu tồn tại sẽ song song hoặc trùng với \(BD\).

Mặt khác, ta thấy \(P\) và \(Q\) là hai điểm chung của \(\left( {MNPQ} \right)\) và \(\left( {BCD} \right)\), nên giao tuyến của hai mặt phẳng đó là đường thẳng \(PQ\). Hơn nữa, do \(P\) khác \(C\) và \(P\) khác \(D\) nên ta suy ra \(PQ\parallel BD\).

Bài toán được chứng minh.


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Cánh diều - Xem ngay

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí