

Giải bài 5.4 trang 56 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(3; 1). Gọi B, C và D là các điểm đối xứng với A lần lượt qua trục hoành, qua gốc O và qua trục tung. a) Xác định tọa độ của ba điểm B, C và D. b) Có hay không một đường tròn đi qua bốn điểm A, B, C và D. Xác định tâm và bán kính của đường tròn đó, nếu có.
Đề bài
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(3; 1). Gọi B, C và D là các điểm đối xứng với A lần lượt qua trục hoành, qua gốc O và qua trục tung.
a) Xác định tọa độ của ba điểm B, C và D.
b) Có hay không một đường tròn đi qua bốn điểm A, B, C và D. Xác định tâm và bán kính của đường tròn đó, nếu có.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) - Vì B đối xứng với A qua trục hoành nên:
+ AB vuông góc với Ox, suy ra A và B có cùng hoành độ.
+ A và B cách đều Ox, nên A và B có tung độ đối nhau.
- Vì C đối xứng với A qua gốc O nên O là trung điểm của AC. Do đó, A và C có hoành độ và tung độ đối nhau.
- Vì D đối xứng với A qua trục tung nên:
+ AD vuông góc với Oy, suy ra A và D có cùng tung độ.
+ A và D cách đều Oy, nên A và D có hoành độ đối nhau.
b) + Gọi H là hình chiếu của D trên trục Ox. Khi đó, H(-3; 0) và DH vuông góc với OH.
+ Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác DOH vuông tại H tính được
+ Tương tự ta tính được
+ Vì nên bốn điểm A, B, C và D cùng thuộc đường tròn (O, ).
Lời giải chi tiết
a) Vì B đối xứng với A qua trục hoành nên:
+ AB vuông góc với Ox, suy ra A và B có cùng hoành độ.
+ A và B cách đều Ox, nên A và B có tung độ đối nhau.
Suy ra: B(3; -1)
Vì C đối xứng với A qua gốc O nên O là trung điểm của AC. Do đó, A và C có hoành độ và tung độ đối nhau. Suy ra C(-3; -1).
Vì D đối xứng với A qua trục tung nên:
+ AD vuông góc với Oy, suy ra A và D có cùng tung độ.
+ A và D cách đều Oy, nên A và D có hoành độ đối nhau.
Suy ra D(-3; 1).
b) Gọi H là hình chiếu của D trên trục Ox. Khi đó, H(-3; 0) và DH vuông góc với OH.
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác DOH vuông tại H ta có: nên .
Tương tự ta có: .
Vì nên bốn điểm A, B, C và D cùng thuộc đường tròn (O, ).


Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Kết nối tri thức - Xem ngay
>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com
>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY
Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
Các bài khác cùng chuyên mục
- Giải bài 18 trang 74 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2
- Giải bài 17 trang 74 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2
- Giải bài 16 trang 74 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2
- Giải bài 15 trang 74 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2
- Giải bài 14 trang 73 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2
- Giải bài 18 trang 74 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2
- Giải bài 17 trang 74 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2
- Giải bài 16 trang 74 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2
- Giải bài 15 trang 74 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2
- Giải bài 14 trang 73 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2