Giải bài 5.4 trang 56 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(3; 1). Gọi B, C và D là các điểm đối xứng với A lần lượt qua trục hoành, qua gốc O và qua trục tung. a) Xác định tọa độ của ba điểm B, C và D. b) Có hay không một đường tròn đi qua bốn điểm A, B, C và D. Xác định tâm và bán kính của đường tròn đó, nếu có.

Đề bài

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(3; 1). Gọi B, C và D là các điểm đối xứng với A lần lượt qua trục hoành, qua gốc O và qua trục tung.

a) Xác định tọa độ của ba điểm B, C và D.

b) Có hay không một đường tròn đi qua bốn điểm A, B, C và D. Xác định tâm và bán kính của đường tròn đó, nếu có.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) - Vì B đối xứng với A qua trục hoành nên:

+ AB vuông góc với Ox, suy ra A và B có cùng hoành độ.

+ A và B cách đều Ox, nên A và B có tung độ đối nhau.

- Vì C đối xứng với A qua gốc O nên O là trung điểm của AC. Do đó, A và C có hoành độ và tung độ đối nhau.

- Vì D đối xứng với A qua trục tung nên:

+ AD vuông góc với Oy, suy ra A và D có cùng tung độ.

+ A và D cách đều Oy, nên A và D có hoành độ đối nhau.

b) + Gọi H là hình chiếu của D trên trục Ox. Khi đó, H(-3; 0) và DH vuông góc với OH.

+ Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác DOH vuông tại H tính được \(OD = \sqrt {10} \)

+ Tương tự ta tính được \(OA = OB = OC = \sqrt {10} \)

+ Vì \(OA = OB = OC = OD = \sqrt {10} \) nên bốn điểm A, B, C và D cùng thuộc đường tròn (O, \(\sqrt {10} \)).

Lời giải chi tiết

a) Vì B đối xứng với A qua trục hoành nên:

+ AB vuông góc với Ox, suy ra A và B có cùng hoành độ.

+ A và B cách đều Ox, nên A và B có tung độ đối nhau.

Suy ra: B(3; -1)

Vì C đối xứng với A qua gốc O nên O là trung điểm của AC. Do đó, A và C có hoành độ và tung độ đối nhau. Suy ra C(-3; -1).

Vì D đối xứng với A qua trục tung nên:

+ AD vuông góc với Oy, suy ra A và D có cùng tung độ.

+ A và D cách đều Oy, nên A và D có hoành độ đối nhau.

Suy ra D(-3; 1).

b) Gọi H là hình chiếu của D trên trục Ox. Khi đó, H(-3; 0) và DH vuông góc với OH.

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác DOH vuông tại H ta có: \(O{D^2} = D{H^2} + O{H^2} = {1^2} + {3^2} = 10\) nên \(OD = \sqrt {10} \).

Tương tự ta có: \(OA = OB = OC = \sqrt {10} \).

Vì \(OA = OB = OC = OD = \sqrt {10} \) nên bốn điểm A, B, C và D cùng thuộc đường tròn (O, \(\sqrt {10} \)).

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

3.8 trên 5 phiếu

Giải bài 5.5 trang 56 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1
Cho đường tròn (O), đường kính AB và điểm M thuộc (O) (M không trùng với điểm nào trong hai điểm A và B). Trên (O) lấy điểm N nằm khác phía của M đối với đường thẳng AB sao cho (AM = BN). Chứng minh rằng O là trung điểm của đoạn MN.
Giải bài 5.3 trang 56 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(0; -3) và B(2; 0). Gọi C và D là các điểm lần lượt đối xứng với A và B qua O. a) Xác định tọa độ của hai điểm C và D. b) Xác định vị trí của các điểm A, B, C và D đối với đường tròn (O; 3).
Giải bài 5.2 trang 56 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1
Cho đường tròn (O) có bán kính bằng 2,5cm và hai tia Ox, Oy vuông góc với nhau tại O. Trên tia Ox lấy điểm A sao cho (OA = 3cm); trên tia Oy lấy điểm B sao cho (OB = 4cm). Gọi M là trung điểm của đoạn AB. Chứng minh rằng điểm M nằm trên đường tròn (O).
Giải bài 5.1 trang 56 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1
Các bánh xe (xe đạp, ô tô…) đều có dạng hình tròn (với tâm tại trục của bánh xe). Hãy giải thích lí do.