Giải bài 5.4 trang 24 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {2; - 1;0} \right)\), \(B\left( {3;1;2} \right)\) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x + 2y + 3z - 1 = 0\). a) Viết phương trình mặt phẳng \(\left( \beta \right)\) chứa A, B và vuông góc với mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\). b) Viết phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa A, B và song song với trục \(Ox\).

Đề bài

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {2; - 1;0} \right)\), \(B\left( {3;1;2} \right)\) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x + 2y + 3z - 1 = 0\).

a) Viết phương trình mặt phẳng \(\left( \beta \right)\) chứa A, B và vuông góc với mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\).

b) Viết phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa A, B và song song với trục \(Ox\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ý a: Tích có hướng của vectơ pháp tuyến của \(\left( \alpha \right)\) với \(\overrightarrow {AB} \) là một vectơ pháp tuyến của

\(\left( \beta \right)\).

Ý b: Tích có hướng của vectơ \(\overrightarrow i = \left( {1;0;0} \right)\) với \(\overrightarrow {AB} \) là một vectơ pháp tuyến của \(\left( \beta \right)\).

Lời giải chi tiết

a) Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( {1;2;2} \right)\), vectơ pháp tuyến của \(\left( \alpha \right)\) là \(\overrightarrow n = \left( {1;2;3} \right)\).

Do \(\left( \beta \right)\) chứa A, B và \(\left( \beta \right) \bot \left( \alpha \right)\) nên \(\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow n } \right]\) là một vectơ pháp tuyến của \(\left( \beta \right)\).

Ta có \(\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow n } \right] = \left( {2; - 1;0} \right)\).

Phương trình mặt phẳng của \(\left( \beta \right)\) là \(2\left( {x - 2} \right) - 1\left( {y + 1} \right) + 0\left( {z - 0} \right) = 0 \Leftrightarrow 2x - y - 5 = 0\).

b) Do \(\left( \beta \right)\) chứa A, B và \(\left( \beta \right)\parallel Ox\) nên \(\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow i } \right]\) là một vectơ pháp tuyến của \(\left( \beta \right)\) (do \(\overrightarrow i = \left( {1;0;0} \right)\) là một vectơ chỉ phương của \(Ox\)).

Ta có \(\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow i } \right] = \left( {0;2; - 2} \right)\).

Phương trình mặt phẳng của \(\left( \beta \right)\) là \(0\left( {x - 3} \right) + 2\left( {y - 1} \right) - 2\left( {z - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow y - z + 1 = 0\).

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 5.5 trang 24 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Trong không gian Oxyz, cho điểm \(H\left( {3;2;4} \right)\). a) Viết phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa điểm H và trục Oy. b) Viết phương trình mặt phẳng \(\left( Q \right)\) đi qua điểm H và cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C (với A, B, C đều không trùng với gốc tọa độ O) sao cho H là trực tâm tam giác ABC.
Giải bài 5.6 trang 25 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Trong không gian Oxyz, một máy phát sóng đặt tại vị trí \(A\left( {1;2;1} \right)\) và có bán kính phủ sóng là 2. Hỏi vùng phủ sóng trên mặt phẳng (Oxy) có bán kính bằng bao nhiêu?
Giải bài 5.7 trang 25 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Trong không gian Oxyz, sàn của một căn phòng thuộc mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x + 2y + 2z - 1 = 0\) và trần của căn phòng đó thuộc mặt phẳng \(\left( \beta \right):x + 2y + 2z - 3 = 0\). Hỏi chiều cao của căn phòng có đủ để kê một chiếc tủ có chiều cao bằng 1 hay không?
Giải bài 5.3 trang 24 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x - 2y - 2z + 9 = 0\) và điểm \(A\left( {2; - 1;3} \right)\). a) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\). b) Viết phương trình mặt phẳng \(\left( \beta \right)\) đi qua A và song song với \(\left( \alpha \right)\).
Giải bài 5.2 trang 24 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm \(A\left( {2;0;0} \right)\), \(B\left( {0; - 3;0} \right)\), \(C\left( {0;0;1} \right)\). Viết phương trình mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\).
Giải bài 5.1 trang 24 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm \(A\left( {1;0; - 3} \right)\), \(B\left( {2;1;0} \right)\), \(C\left( {3;2;1} \right)\). Viết phương trình mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\).