Giải bài 52 trang 57 sách bài tập toán 11 - Cánh diều


Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có tất cả các số hạng đều không âm

Tổng hợp đề thi giữa kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

Đề bài

Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có tất cả các số hạng đều không âm và \({u_2} = 6\), \({u_4} = 24\). Tổng 10 số hạng đầu của \(\left( {{u_n}} \right)\) là:

A. \(3\left( {1 - {2^{10}}} \right)\)            

B. \(3\left( {{2^9} - 1} \right)\)                  

C. \(3\left( {{2^{10}} - 1} \right)\)        

D. \(3\left( {1 - {2^9}} \right)\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Do tất cả các số hạng đều không âm nên công bội \(q\) không âm.

Sử dụng công thức \({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}}\) để tìm công bội \(q\) và số hạng đầu \({u_1}\).

Sử dụng công thức \({S_n} = {u_1}\frac{{1 - {q^n}}}{{1 - q}}\) để tính tổng \(n\) số hạng đầu của cấp số nhân.

Lời giải chi tiết

Do tất cả các số hạng đều không âm nên công bội \(q\) không âm.

Ta có \({u_2} = {u_1}q\) và \({u_4} = {u_1}{q^3} = \left( {{u_1}q} \right){q^2}\)

Do \({u_2} = 6\), \({u_4} = 24\), ta suy ra \(6{q^2} = 24 \Rightarrow {q^2} = 4 \Rightarrow q = 2\) (do \(q\) không âm).

Từ đó, số hạng đầu \({u_1} = \frac{{{u_2}}}{q} = \frac{6}{2} = 3\).

Vậy tổng 10 số hạng đầu của \(\left( {{u_n}} \right)\) là:

\({S_{10}} = {u_1}\frac{{1 - {q^{10}}}}{{1 - q}} = 3\frac{{1 - {2^{10}}}}{{1 - 2}} = 3\left( {{2^{10}} - 1} \right)\)

Đáp án đúng là C.


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Cánh diều - Xem ngay

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí