Giải bài 52 trang 57 sách bài tập toán 11 - Cánh diều>
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có tất cả các số hạng đều không âm
Tổng hợp đề thi giữa kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều
Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh
Đề bài
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có tất cả các số hạng đều không âm và \({u_2} = 6\), \({u_4} = 24\). Tổng 10 số hạng đầu của \(\left( {{u_n}} \right)\) là:
A. \(3\left( {1 - {2^{10}}} \right)\)
B. \(3\left( {{2^9} - 1} \right)\)
C. \(3\left( {{2^{10}} - 1} \right)\)
D. \(3\left( {1 - {2^9}} \right)\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Do tất cả các số hạng đều không âm nên công bội \(q\) không âm.
Sử dụng công thức \({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}}\) để tìm công bội \(q\) và số hạng đầu \({u_1}\).
Sử dụng công thức \({S_n} = {u_1}\frac{{1 - {q^n}}}{{1 - q}}\) để tính tổng \(n\) số hạng đầu của cấp số nhân.
Lời giải chi tiết
Do tất cả các số hạng đều không âm nên công bội \(q\) không âm.
Ta có \({u_2} = {u_1}q\) và \({u_4} = {u_1}{q^3} = \left( {{u_1}q} \right){q^2}\)
Do \({u_2} = 6\), \({u_4} = 24\), ta suy ra \(6{q^2} = 24 \Rightarrow {q^2} = 4 \Rightarrow q = 2\) (do \(q\) không âm).
Từ đó, số hạng đầu \({u_1} = \frac{{{u_2}}}{q} = \frac{6}{2} = 3\).
Vậy tổng 10 số hạng đầu của \(\left( {{u_n}} \right)\) là:
\({S_{10}} = {u_1}\frac{{1 - {q^{10}}}}{{1 - q}} = 3\frac{{1 - {2^{10}}}}{{1 - 2}} = 3\left( {{2^{10}} - 1} \right)\)
Đáp án đúng là C.
- Giải bài 53 trang 57 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
- Giải bài 54 trang 57 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
- Giải bài 55 trang 57 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
- Giải bài 56 trang 57 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
- Giải bài 57 trang 57 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
>> Xem thêm
Các bài khác cùng chuyên mục