Giải bài 5.12 trang 62 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1

Độ dài của một cung tròn bằng (frac{2}{5}) chu vi của hình tròn có cùng bán kính. Tính diện tích của hình quạt tròn ứng với cung tròn đó, biết diện tích của hình tròn là (S = 20c{m^2}).

Đề bài

Độ dài của một cung tròn bằng \(\frac{2}{5}\) chu vi của hình tròn có cùng bán kính. Tính diện tích của hình quạt tròn ứng với cung tròn đó, biết diện tích của hình tròn là \(S = 20c{m^2}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Gọi R, C, S lần lượt là bán kính, chu vi là diện tích của hình tròn.

+ Tính được \(\frac{{\frac{n}{{180}}.\pi R}}{{2\pi R}} = \frac{n}{{360}} = \frac{2}{5}\).

+ Tính tỉ số \(\frac{{{S_q}}}{S} = \frac{{\frac{n}{{360}}.\pi {R^2}}}{{\pi {R^2}}} = \frac{n}{{360}}\). Do đó, \(\frac{{{S_q}}}{S} = \frac{2}{5}\). Từ đó tính được \({S_q}\).

Lời giải chi tiết

Gọi R, C, S lần lượt là bán kính, chu vi là diện tích của hình tròn.

Khi đó, diện tích của hình tròn là: \(S = \pi {R^2}\), chu vi của đường tròn bán kính R là: \(C = 2\pi R\).

Vì độ dài một cung tròn bằng \(\frac{2}{5}\) chu vi hình tròn cùng bán kính R nên: \(\frac{{\frac{n}{{180}}.\pi R}}{{2\pi R}} = \frac{n}{{360}} = \frac{2}{5}\) (1).

Diện tích hình quạt tròn ứng với cung tròn có độ dài bằng \(\frac{2}{5}\) chu vi của hình tròn bán kính R là: \({S_q} = \frac{n}{{360}}.\pi {R^2}\).

Ta có: \(\frac{{{S_q}}}{S} = \frac{{\frac{n}{{360}}.\pi {R^2}}}{{\pi {R^2}}} = \frac{n}{{360}}\) (2)

Từ (1) và (2) ta có: \(\frac{{{S_q}}}{S} = \frac{2}{5}\), suy ra: \({S_q} = \frac{2}{5}.S = \frac{2}{5}.20 = 8\left( {c{m^2}} \right)\)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 5.13 trang 62 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1
Trên bờ của một cái ao cá hình tròn, người ta dựng ba cái chòi câu cá tại các điểm A, B và C. Biết rằng tam giác ABC cân tại B và có (AB = BC = 10m,widehat {ABC} = {120^o}) (H.5.5). a) Tính bán kính của ao cá. b) Tính độ dài quãng đường (men theo bờ ao) từ chòi A đến chòi B và chòi C (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).
Giải bài 5.14 trang 62 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1
Giả định rằng Trái Đất quay xung quanh Mặt Trời theo một quỹ đạo tròn có bán kính khoảng 150 triệu kilômét và phải hết đúng một năm (365 ngày) để hoàn thành một vòng quay. Hãy tính quãng đường Trái Đất đi được trong một ngày (làm tròn đến hàng nghìn theo đơn vị kilômét).
Giải bài 5.15 trang 62 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1
Năm học vừa qua, kết quả xếp loại học lực cuối năm học sinh của một huyện được biểu thị trong biểu đồ hình quạt tròn như hình bên: Hãy tìm số đo của các cung tròn tương ứng với mỗi hình quạt biểu thị các số liệu cho trên hình.
Giải bài 5.16 trang 62 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1
Một chiếc pizza hình tròn được chia thành 8 miếng như nhau bởi 4 nhát cắt qua tâm (H.5.6). a) Mỗi miếng bánh có dạng một hình quạt tròn ứng với cung bao nhiêu độ? b) Người ta chọn một chiếc hộp có đáy là hình vuông để đặt lọt chiếc bánh vào trong đó (mà vẫn giữ nguyên hình tròn). Hỏi mỗi cạnh đáy của chiếc hộp đó tối thiểu phải dài bao nhiêu centimét (làm tròn đến hàng đơn vị), biết rằng diện tích bề mặt mỗi miếng bánh đó bằng (60c{m^2})?
Giải bài 5.11 trang 62 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1
Cho hình thoi ABCD có (widehat A = {75^o}) và (AB = 6cm). Vẽ đường tròn (D), bán kính 6cm. a) Chứng minh rằng A, C( in left( D right)). b) Tính độ dài cung nhỏ AC và diện tích hình quạt tròn ứng với cung nhỏ AC.