Giải bài 51 trang 69 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1

Tìm x, biết: a) \(\frac{5}{3}\sqrt {15x} - \sqrt {15x} - 2 = \frac{1}{3}\sqrt {15x} \) với \(x \ge 0\). b) \(\sqrt {9{x^2}} = \left| { - 18} \right|\) với \(x \ge 0\). c) \({x^2} - 8 = 0\) d) \(\sqrt {{x^2} - 49} - \sqrt {x - 7} = 0\) với \(x \ge 7\)

Đề bài

Tìm x, biết:

a) \(\frac{5}{3}\sqrt {15x} - \sqrt {15x} - 2 = \frac{1}{3}\sqrt {15x} \) với \(x \ge 0\).

b) \(\sqrt {9{x^2}} = \left| { - 18} \right|\) với \(x \ge 0\).

c) \({x^2} - 8 = 0\)

d) \(\sqrt {{x^2} - 49} - \sqrt {x - 7} = 0\) với \(x \ge 7\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Nhóm nhân tử chung \(\sqrt {15x} \).

b) Bình phương 2 vế.

c) Áp dụng \({x^2} = a\) thì \(x = \sqrt a \) hoặc \(x = - \sqrt a \) với a không âm.

d) Nhóm nhân tử chung là \(\sqrt {x - 7} \).

Lời giải chi tiết

a) \(\frac{5}{3}\sqrt {15x} - \sqrt {15x} - 2 = \frac{1}{3}\sqrt {15x} \)

\(\begin{array}{l}\frac{5}{3}\sqrt {15x} - \sqrt {15x} - 2 - \frac{1}{3}\sqrt {15x} = 0\\\sqrt {15x} \left( {\frac{5}{3} - 1 - \frac{1}{3}} \right) = 2\\\sqrt {15x} .\frac{1}{3} = 2\\\sqrt {15x} = 6\\15x = 36\\x = \frac{{12}}{5}(tmdk)\end{array}\)

Vậy \(x = \frac{{12}}{5}\).

b) \(\sqrt {9{x^2}} = \left| { - 18} \right|\)

\(\begin{array}{l}\sqrt {9{x^2}} = 18\\9{x^2} = 324\\{x^2} = 36\end{array}\)

\(x = 6\) hoặc \(x = - 6\)

Ta thấy \(x = 6\),\(x = - 6\) thỏa mãn điều kiện.

Vậy \(x = 6\),\(x = - 6\).

c) \({x^2} - 8 = 0\)

\({x^2} = 8\)

\(x = \sqrt 8 \) hoặc \(x = - \sqrt 8 \)

Vậy \(x = \sqrt 8 \);\(x = - \sqrt 8 \)

d) \(\sqrt {{x^2} - 49} - \sqrt {x - 7} = 0\)

\(\begin{array}{l}\sqrt {\left( {x - 7} \right)\left( {x + 7} \right)} - \sqrt {x - 7} = 0\\\sqrt {x - 7} \left( {\sqrt {x + 7} - 1} \right) = 0\end{array}\)

\(\sqrt {x - 7} = 0\) hoặc \(\sqrt {x + 7} - 1 = 0\)

\(x - 7 = 0\) hoặc \(\sqrt {x + 7} = 1\)

\(x = 7\) hoặc \(x + 7 = 1\)

\(x = 7\) hoặc \(x = - 6\)

Ta thấy \(x = 7\) thỏa mãn điều kiện, \(x = - 6\) không thỏa mãn điều kiện \(x \ge 7\)

Vậy \(x = 7\).

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 50 trang 69 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1
Cho biểu thức \(C = \left( {\frac{{\sqrt x - 2}}{{x - 1}} - \frac{{\sqrt x + 2}}{{x + 2\sqrt x + 1}}} \right).\frac{{{{\left( {1 - x} \right)}^2}}}{2}\) với \(x \ge 0,x \ne 1\). a) Rút gọn biểu thức C. b) Tìm giá trị lớn nhất của C. c) Tìm giá trị của \(x\) để C có giá trị là các số dương.
Giải bài 49 trang 69 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1
Cho biểu thức \(B = \frac{{x - 2}}{{x + 2\sqrt x }} - \frac{1}{{\sqrt x }} + \frac{1}{{\sqrt x + 2}}\) với \(x > 0\). a) Rút gọn biểu thức B. b) Tính giá trị biểu thức B tại \(x = 3 - 2\sqrt 2 .\) c) Tìm giá trị của \(x \in N*\) để B nguyên.
Giải bài 48 trang 69 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1
Cho biểu thức \(A = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}} + \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}} - \frac{{3\sqrt x + 1}}{{x - 1}}\) với \(x \ge 0,x \ne 1\) a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm giá trị của biểu thức A tại \(x = 121\). c) Tìm giá trị của \(x\) để \(A = \frac{1}{2}\). d) Tìm giá trị của \(x\) để \(A = \sqrt x - 1\).
Giải bài 47 trang 68 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1
Rút gọn biểu thức a) \(\left( {5\sqrt {\frac{1}{5}} - \frac{1}{2}\sqrt {20} + \sqrt 5 } \right)\sqrt 5 \) b) \(\left( {\sqrt {\frac{1}{7}} - \sqrt {\frac{9}{7}} + \sqrt 7 } \right):\sqrt 7 \) c) \({\left( {\sqrt {\frac{2}{3}} - \sqrt {\frac{3}{2}} } \right)^2}\) d) \(\frac{{\sqrt {{{312}^2} - {{191}^2}} }}{{\sqrt {503} }}\) e) \(\sqrt {27.{{\left( {1 - \sqrt 3 } \right)}^4}} :3\sqrt {15} \) g) \(\frac{{\sqrt[3]{{135}}}}{{\sqrt[3]{5}}} - \sqrt[3]{{54}}.\sqrt[3]{4}\)
Giải bài 46 trang 68 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1
Tốc độ lăn \(v(m/s)\) của vật thể có khối lượng m (kg) chịu tác động từ lực Ek được cho bởi công thức \(v = \sqrt {\frac{{2{E_k}}}{m}} \). a) Tính tốc độ lăn của quả bóng nặng 3kg khi một người tác động lực Ek = 18J lên quả bóng. b) Muốn lăn của quả bóng nặng 3kg với tốc độ 6m/s thì cần tác động lực bao nhiêu jun lên quả bóng đó?
Giải bài 45 trang 68 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1
So sánh: a) \(5\sqrt 5 \) và \(4\sqrt 3 \) b) \(\sqrt {36 + 16} \) và \(\sqrt {36} + \sqrt {16} \) c) \(\frac{1}{{\sqrt {60} }}\) và \(2\sqrt {\frac{1}{{15}}} \) d) \(\sqrt 6 - \sqrt 2 \) và 1
Giải bài 44 trang 68 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1
Nếu \({x^3} = - 2\) thì \(x\) bằng: A. -8 B. \(\sqrt 2 \) C. \( - \sqrt[3]{2}\) D. \(\sqrt[3]{2}\)
Giải bài 43 trang 68 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1
Giá trị của biểu thức \(\frac{1}{{\sqrt 3 + \sqrt 2 }} - \frac{1}{{\sqrt 3 - \sqrt 2 }}\) bằng: A. 0 B. 4 C. \(2\sqrt 2 \) D. \( - 2\sqrt 2 \)
Giải bài 42 trang 68 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1
Đưa thừa số vào dấu căn bậc hai của \(3\sqrt 5 \) ta được: A. \(\sqrt {15} \) B. 15 C. \(\sqrt {45} \) D. 45