Giải bài 45 trang 68 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1


So sánh: a) \(5\sqrt 5 \) và \(4\sqrt 3 \) b) \(\sqrt {36 + 16} \) và \(\sqrt {36} + \sqrt {16} \) c) \(\frac{1}{{\sqrt {60} }}\) và \(2\sqrt {\frac{1}{{15}}} \) d) \(\sqrt 6 - \sqrt 2 \) và 1

Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 9 tất cả các môn - Cánh diều

Toán - Văn - Anh - KHTN - Lịch sử và Địa lí

Đề bài

So sánh:

a) \(5\sqrt 5 \) và \(4\sqrt 3 \)

b) \(\sqrt {36 + 16} \) và \(\sqrt {36}  + \sqrt {16} \)

c) \(\frac{1}{{\sqrt {60} }}\) và \(2\sqrt {\frac{1}{{15}}} \)

d) \(\sqrt 6  - \sqrt 2 \) và 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Đưa hết các thừa số vào trong căn.

b) Tính kết quả từng hạng tử.

c) Đưa hết các thừa số vào trong căn.

d) Xét hiệu \({\left( {\sqrt 6  - \sqrt 2 } \right)^2} - 1\).

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \(5\sqrt 5  = \sqrt {{5^2}.5}  = \sqrt {125} \) và \(4\sqrt 3  = \sqrt {{4^2}.3}  = \sqrt {48} \).

Do \(\sqrt {125}  > \sqrt {48} \) nên \(5\sqrt 5  > 4\sqrt 3 \).

b) Ta có \(\sqrt {36 + 16}  = \sqrt {52} \) và \(\sqrt {36}  + \sqrt {16}  = 6 + 4 = 10 = \sqrt {100} \)

Do \(\sqrt {52}  < \sqrt {100} \) nên \(\sqrt {36 + 16}  < \sqrt {36}  + \sqrt {16} \).

c) Ta có \(\frac{1}{{\sqrt {60} }} = \sqrt {\frac{1}{{60}}} \) và \(2\sqrt {\frac{1}{{15}}}  = \sqrt {{2^2}.\frac{1}{{15}}}  = \sqrt {\frac{4}{{15}}} \)

Do \(\frac{1}{{60}} < \frac{4}{{15}}\)  nên \(\sqrt {\frac{1}{{60}}}  < \sqrt {\frac{4}{{15}}} \) hay \(\frac{1}{{\sqrt {60} }} < 2\sqrt {\frac{1}{{15}}} \).

d) Xét hiệu

\({\left( {\sqrt 6  - \sqrt 2 } \right)^2} - 1\\ = 6 - 2\sqrt {12}  + 2 - 1\\ = 7 - 2\sqrt {12} \\ = \sqrt {49}  - \sqrt {48}  > 0\)

Suy ra \({\left( {\sqrt 6  - \sqrt 2 } \right)^2} > 1\) do đó \(\sqrt 6  - \sqrt 2  > 1\).


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Cánh diều - Xem ngay

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí