Giải bài 5 trang 80 SGK Toán 8 tập 1– Chân trời sáng tạo

Cho hình bình hành

Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 8 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo

Toán - Văn - Anh - Khoa học tự nhiên

Đề bài

Cho hình bình hành \(ABCD\). Gọi \(I\) và \(K\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AB\) và \(CD\); \(E\) và \(F\) lần lượt là giao điểm của \(AK\) và \(CI\) với \(BD\).

a) Chứng minh tứ giác \(AEFI\) là hình thang

b) Chứng minh \(DE = EF = FB\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Áp dụng dấu hiệu nhận biết hình thang

b) Áp dụng tính chất của trọng tâm

Lời giải chi tiết

a) Vì \(ABCD\) là hình bình hành (gt)
Suy ra \(AB\) // \(CD\), \(AD\) // \(BC\); \(AB = CD\); \(AD = BC\)
Mà \(IA = IB = \frac{{AB}}{2}\); \(KD = KC = \frac{{CD}}{2}\) (do \(I\),\(K\) là trung điểm)
Suy ra \(IA = IB = KD = KC\)
Xét tứ giác \(AKCI\) có:
\(AI = KC\) (cmt)
\(AI\) // \(KC\)
Suy ra \(AKCI\) là hình bình hành
Suy ra \(IC\) // \(AK\)
Hay \(IF\) // \(AE\)
Suy ra \(AEFI\) là hình thang
b) Vì \(ABCD\), \(AKCI\) là hình bình hành (gt)
Suy ra \(O\) là trung điểm của \(AC\), \(BD\), \(KI\)
Suy ra \(OD = OB = \frac{1}{2}BD\) (1)
Xét tam giác \(ADC\) có hai trung tuyến \(AK\), \(DO\) cắt nhau tại \(E\)
Suy ra \(E\) là trọng tâm của tam giác
Suy ra \(ED = \frac{2}{3}DO\) (2)
Chứng minh tương tự ta có \(BF = \frac{2}{3}BO\) (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra \(ED = BF = \frac{1}{3}BD\)
Suy ra \({\rm{EF}} = \frac{1}{3}BD\)
Vậy \(DE = EF = FB\)