Giải bài 5 trang 80 SGK Toán 8 tập 1– Chân trời sáng tạo

Cho hình bình hành

Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 8 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo

Toán - Văn - Anh - Khoa học tự nhiên

Đề bài

Cho hình bình hành \(ABCD\). Gọi \(I\) và \(K\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AB\) và \(CD\); \(E\) và \(F\) lần lượt là giao điểm của \(AK\) và \(CI\) với \(BD\).

a) Chứng minh tứ giác \(AEFI\) là hình thang

b) Chứng minh \(DE = EF = FB\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Áp dụng dấu hiệu nhận biết hình thang

b) Áp dụng tính chất của trọng tâm

Lời giải chi tiết

a) Vì \(ABCD\) là hình bình hành (gt)
Suy ra \(AB\) // \(CD\), \(AD\) // \(BC\); \(AB = CD\); \(AD = BC\)
Mà \(IA = IB = \frac{{AB}}{2}\); \(KD = KC = \frac{{CD}}{2}\) (do \(I\),\(K\) là trung điểm)
Suy ra \(IA = IB = KD = KC\)
Xét tứ giác \(AKCI\) có:
\(AI = KC\) (cmt)
\(AI\) // \(KC\)
Suy ra \(AKCI\) là hình bình hành
Suy ra \(IC\) // \(AK\)
Hay \(IF\) // \(AE\)
Suy ra \(AEFI\) là hình thang
b) Vì \(ABCD\), \(AKCI\) là hình bình hành (gt)
Suy ra \(O\) là trung điểm của \(AC\), \(BD\), \(KI\)
Suy ra \(OD = OB = \frac{1}{2}BD\) (1)
Xét tam giác \(ADC\) có hai trung tuyến \(AK\), \(DO\) cắt nhau tại \(E\)
Suy ra \(E\) là trọng tâm của tam giác
Suy ra \(ED = \frac{2}{3}DO\) (2)
Chứng minh tương tự ta có \(BF = \frac{2}{3}BO\) (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra \(ED = BF = \frac{1}{3}BD\)
Suy ra \({\rm{EF}} = \frac{1}{3}BD\)
Vậy \(DE = EF = FB\)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.2 trên 12 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 6 trang 81 SGK Toán 8 tập 1– Chân trời sáng tạo
Quan sát hình 21.
Giải bài 7 trang 81 SGK Toán 8 tập 1– Chân trời sáng tạo
Cho hình thoi
Giải bài 8 trang 81 SGK Toán 8 tập 1– Chân trời sáng tạo
Cho tam giác
Giải bài 9 trang 81 SGK Toán 8 tập 1– Chân trời sáng tạo
Tìm các hình bình hành và hình thang có trong hình 22.
Giải bài 4 trang 80 SGK Toán 8 tập 1– Chân trời sáng tạo
Cho hình bình hành
Giải bài 3 trang 80 SGK Toán 8 tập 1– Chân trời sáng tạo
Cho hình bình hành
Giải bài 2 trang 80 SGK Toán 8 tập 1– Chân trời sáng tạo
Cho hình bình hành
Giải bài 1 trang 80 SGK Toán 8 tập 1– Chân trời sáng tạo
Cần thêm một điều kiện gì để mỗi tứ giác trong
Giải mục 2 trang 76, 77, 78, 79 SGK Toán 8 tập 1– Chân trời sáng tạo
Hình 11a là hình chụp tấm lưới thép được
Giải mục 1 trang 73, 74, 75, 76 SGK Toán 8 tập 1– Chân trời sáng tạo
Hình 1a là hình ảnh của một thước vẽ truyền
Lý thuyết Hình bình hành - Hình thoi SGK Toán 8 - Chân trời sáng tạo
Hình bình hành là gì?

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K10 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3 bước: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.