Giải bài 5 trang 15 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 2

Cho phương trình x2 – 3x – 40 = 0. Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình, không giải phương trình, hãy tính giá trị của các biểu thức: a) A = ({x_1}^2 + {x_2}^2 - {x_1}^2{x_2}); b) B = (3{x_1} + 3{x_2} - 2{x_1}^2 - 2{x_2}^2) c) C = (frac{{{x_2}}}{{{x_1} + 3}} + frac{{{x_1}}}{{{x_2} + 3}}).

Đề bài

Cho phương trình x² – 3x – 40 = 0. Gọi x₁; x₂ là hai nghiệm của phương trình, không giải phương trình, hãy tính giá trị của các biểu thức:

a) A = \({x_1}^2 + {x_2}^2 - {x_1}^2{x_2}\);

b) B = \(3{x_1} + 3{x_2} - 2{x_1}^2 - 2{x_2}^2\)

c) C = \(\frac{{{x_2}}}{{{x_1} + 3}} + \frac{{{x_1}}}{{{x_2} + 3}}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào: Nếu phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0 (a\( \ne \)0) có nghiệm x₁, x₂ thì tổng và tích của hai nghiệm đó là:

\(S = {x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a};P = {x_1}.{x_2} = \frac{c}{a}\)

Lời giải chi tiết

Phương trình x² – 3x – 40 = 0 có a = 1 và c = - 40 trái dấu nên có hai nghiệm phân biệt x₁; x₂.

Theo định lí Viète, ta có S = \({x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a} = 3;\) \(P = {x_1}{x_2} = \frac{c}{a} = - 40\).

a) \(A = {x_1}^2 + {x_2}^2 - {x_1}^2{x_2}\)

\(= {S^2} - 2P - S.P = 209\).

b) \(B = 3{x_1} + 3{x_2} - 2{x_1}^2 - 2{x_2}^2\)

\(= 3S - 2\left( {S - 2P} \right) = - 169\)

c) \(C = \frac{{{x_2}}}{{{x_1} + 3}} + \frac{{{x_1}}}{{{x_2} + 3}}\)

\(= \frac{{{x_2}({x_2} + 3) + {x_1}({x_1} + 3)}}{{({x_1} + 3)({x_2} + 3)}} \\= \frac{{{S^2} - 2P + 3S}}{{3S + p + 9}} \\= - \frac{{49}}{{11}}\)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Giải bài 6 trang 15 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 2
Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 144 m, diện tích 1040 m2 . Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn đó.
Giải bài 4 trang 15 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 2
Tìm hai số a và b trong mỗi trường hợp sau: a) a + b = 11, a2 + b2 = 61 b) ab = 24; a2 + b2 = 73 và a > b
Giải bài 3 trang 15 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 2
Tìm hai số u và v (nếu có) trong mỗi trường hợp sau: a) u + v = - 20, uv = 96 b) u + v = 24, uv = 135 c) u + v = 9, uv = - 400 d) u + v = 17, uv = 82
Giải bài 2 trang 15 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 2
Tính nhẩm nghiệm của các phương trình: a) 24x2 – 19x – 5 = 0 b) 2,5x2 + 7,2x + 4,7 = 0 c) (frac{3}{2}{x^2} + 5x + frac{7}{2} = 0) d) (2{x^2} - (2 + sqrt 3 )x + sqrt 3 = 0)
Giải bài 1 trang 15 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 2
Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích các nghiệm (nếu có) của mỗi phương trình: a) 5x2 – 9x + 1 = 0 b) 9x2 – 12x + 4 = 0 c) 4x2 + 9x + 12 = 0 d) 5x2 – (2sqrt 3 )x – 3 = 0