SBT Toán 12 - giải SBT Toán 12 - Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 3 - SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo

Giải bài 4 trang 110 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo


Một nhóm nghiên cứu đã đo mức độ ồn của các phương tiến giao thông trên hai đường phố vào một ngày trong tuần, trong khoảng thời gian từ 5 giờ 30 phút đến 10 giờ 10 phút. Người ta thực đã thực hiện 92 lần đo ở mỗi con đường vào những khoảng thời gian như nhau. Kết quả thống kê được ghi lại như trong bảng sau: Hãy so sánh độ phân tán mức độ ồn của các phương tiện giao thông ở hai đường phố trên: a) theo khoảng biến thiên; b) theo khoảng tứ phân vị; c) theo phương sai.

Đề bài

Một nhóm nghiên cứu đã đo mức độ ồn của các phương tiến giao thông trên hai đường phố vào một ngày trong tuần, trong khoảng thời gian từ 5 giờ 30 phút đến 10 giờ 10 phút. Người ta thực đã thực hiện 92 lần đo ở mỗi con đường vào những khoảng thời gian như nhau. Kết quả thống kê được ghi lại như trong bảng sau:

Hãy so sánh độ phân tán mức độ ồn của các phương tiện giao thông ở hai đường phố trên:

a) theo khoảng biến thiên;

b) theo khoảng tứ phân vị;

c) theo phương sai.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

‒ Sử dụng công thức tính khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm: \(R = {a_{m + 1}} - {a_1}\).

‒ Sử dụng công thức tính các tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm:

Tứ phân vị thứ \(k\) được xác định như sau: \({Q_k} = {u_m} + \frac{{\frac{{kn}}{4} - C}}{{{n_m}}}\left( {{u_{m + 1}} - {u_m}} \right)\)

trong đó:

• \(n = {n_1} + {n_2} + ... + {n_k}\) là cỡ mẫu;

• \(\left[ {{u_m};{u_{m + 1}}} \right)\) là nhóm chứa tứ phân vị thứ \(k\);

• \({n_m}\) là tần số của nhóm chứa tứ phân vị thứ \(k\);

• \(C = {n_1} + {n_2} + ... + {n_{m - 1}}\).

‒ Sử dụng công thức tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm: \(\Delta Q = {Q_3} - {Q_1}\).

‒ Sử dụng công thức tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm:

\(\begin{array}{l}{S^2} = \frac{1}{n}\left[ {{n_1}{{\left( {{c_1} - \overline x } \right)}^2} + {n_2}{{\left( {{c_2} - \overline x } \right)}^2} + ... + {n_k}{{\left( {{c_k} - \overline x } \right)}^2}} \right]\\ &  = \frac{1}{n}\left[ {{n_1}c_1^2 + {n_2}c_2^2 + ... + {n_k}c_k^2} \right] - {\overline x ^2}\end{array}\)

Lời giải chi tiết

Ta có bảng sau:

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về mức độ ồn trên đường I là: \({R_I} = 79 - 59 = 20\left( {dB} \right)\).

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về mức độ ồn trên đường II là: \({R_{II}} = 83 - 55 = 28\left( {dB} \right)\).

Do đó, nếu so sánh theo khoảng biến thiên, mức độ ồn trên đường II phân tán hơn trên đường I.

b) • Tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về mức độ ồn trên đường I:

Cỡ mẫu: \({n_I} = 4 + 11 + 41 + 25 + 11 = 92\)

Gọi \({x_1};{x_2};...;{x_{92}}\) là mẫu số liệu gốc gồm mức độ ồn trên đường I theo thứ tự không giảm.

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \(\frac{1}{2}\left( {{x_{23}} + {x_{24}}} \right) \in \left[ {67;71} \right)\). Do đó tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:

\({Q_{I1}} = 67 + \frac{{\frac{{1.92}}{4} - \left( {4 + 11} \right)}}{{41}}\left( {71 - 67} \right) = \frac{{2779}}{{41}}\)

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \(\frac{1}{2}\left( {{x_{69}} + {x_{71}}} \right) \in \left[ {71;75} \right)\). Do đó tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:

\({Q_{I3}} = 71 + \frac{{\frac{{3.92}}{4} - \left( {4 + 11 + 41} \right)}}{{25}}\left( {75 - 71} \right) = \frac{{1827}}{{25}}\)

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:

\(\Delta {Q_I} = {Q_{I3}} - {Q_{I3}} = \frac{{1827}}{{25}} - \frac{{2779}}{{41}} = \frac{{5432}}{{1025}} \approx 5,3\left( {dB} \right)\).

• Tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về mức độ ồn trên đường II:

Cỡ mẫu: \({n_{II}} = 5 + 19 + 43 + 18 + 7 = 92\)

Gọi \({x_1};{x_2};...;{x_{92}}\) là mẫu số liệu gốc gồm mức độ ồn trên đường II theo thứ tự không giảm.

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \(\frac{1}{2}\left( {{x_{23}} + {x_{24}}} \right) \in \left[ {67;71} \right)\). Do đó tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:

\({Q_{II1}} = 67 + \frac{{\frac{{1.92}}{4} - 5}}{{19}}\left( {71 - 67} \right) = \frac{{1345}}{{19}}\)

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \(\frac{1}{2}\left( {{x_{69}} + {x_{71}}} \right) \in \left[ {75;79} \right)\). Do đó tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:

\({Q_{II3}} = 75 + \frac{{\frac{{3.92}}{4} - \left( {5 + 19 + 43} \right)}}{{18}}\left( {75 - 71} \right) = \frac{{679}}{9}\)

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:

\(\Delta {Q_{II}} = {Q_{II3}} - {Q_{II3}} = \frac{{679}}{9} - \frac{{1345}}{{19}} = \frac{{796}}{{171}} \approx 4,65\left( {dB} \right)\).

Do đó, nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị, mức độ ồn trên đường I phân tán hơn trên đường II.

c) • Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm về mức độ ồn trên đường I:

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:

\(\overline {{x_I}}  = \frac{{4.61 + 11.65 + 41.69 + 25.73 + 11.77}}{{92}} = \frac{{1615}}{{23}}\)

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm đó là:

\(S_I^2 = \frac{1}{{92}}\left( {{{4.61}^2} + {{11.65}^2} + {{41.69}^2} + {{25.73}^2} + {{11.77}^2}} \right) - {\left( {\frac{{1615}}{{23}}} \right)^2} = \frac{{8048}}{{529}} \approx 15,21\)

• Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm về mức độ ồn trên đường II:

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:

\(\overline {{x_{II}}}  = \frac{{5.57 + 19.69 + 43.73 + 18.77 + 7.81}}{{92}} = \frac{{1672}}{{23}}\)

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm đó là:

\(S_{II}^2 = \frac{1}{{92}}\left( {{{5.57}^2} + {{19.69}^2} + {{43.73}^2} + {{18.77}^2} + {{7.81}^2}} \right) - {\left( {\frac{{1672}}{{23}}} \right)^2} \approx 25,12\)

Do \(S_I^2 < S_{II}^2\) nên khi so sánh theo phương sai, mức độ ồn trên đường II phân tán hơn trên đường I.


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo
  • Giải bài 5 trang 110 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

    Độ tuổi của các kỳ thủ trong một giải cờ vua mở rộng được ghi lại trong bảng sau: a) Hãy tính các số đặc trưng do mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm trên (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). b) Biết rằng trong mẫu số liệu trên có một kì thủ 12 tuổi. Hỏi độ tuổi của kì thủ đó có là giá trị ngoại lệ không?

  • Giải bài 6 trang 110 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

    Bảng sau đây ghi lại khoảng thời gian hoàn thành đường bơi 500 m của một số học viên. a) Xác định khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu phép nhóm trên (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). b) Xác định phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên. c) Xác định số giá trị ngoại lệ trong mẫu số liệu trên.

  • Giải bài 3 trang 109 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

    Nhiệt độ không khí trung bình hằng năm tại hai trạm quan trắc đặt ở Quy Nhơn và Cà Mau từ năm 2006 đến năm 2022 được ghi lại như sau: a) Hãy chia dữ liệu trên thành 4 nhóm có độ dài bằng nhau với nhóm đầu tiên là \(\left[ {26,7;27,1} \right)\). b) Hãy so sánh độ phân tán nhiệt độ không khí trung bình mỗi năm tại hai khu vực trên: ‒ theo khoảng biến thiên; – theo khoảng tứ phân vị; – theo phương sai.

  • Giải bài 2 trang 109 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

    Người ta đo độ ẩm không khí lúc 12 giờ trưa mỗi ngày tại một địa điểm trong tháng 4. Kết quả các lần đo được biểu diễn ở biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dưới đây. a) Hãy lập bảng tần số ghép nhóm cho dữ liệu ở biểu đồ trên. b) Hãy tính các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm trên. (Làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn.)

  • Giải bài 1 trang 108 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

    Một cây xăng thống kê lượng xăng bán được mỗi tuần ở bảng sau (đơn vị: m3): a) Xác định phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). b) Xác định khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). c) Biết rằng có 1 tuần cửa hàng bán được 49 m3 xăng. Giá trị đó có phải là giá trị ngoại lệ không?

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store