-
SBT TOÁN TẬP 1 - CHÂN TRỜI SÁNG TẠO
-
SBT TOÁN TẬP 2 - CHÂN TRỜI SÁNG TẠO
SBT Toán 12 - giải SBT Toán 12 - Chân trời sáng tạo
Bài tập cuối chương 3 - SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo
Giải bài 4 trang 110 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Một nhóm nghiên cứu đã đo mức độ ồn của các phương tiến giao thông trên hai đường phố vào một ngày trong tuần, trong khoảng thời gian từ 5 giờ 30 phút đến 10 giờ 10 phút. Người ta thực đã thực hiện 92 lần đo ở mỗi con đường vào những khoảng thời gian như nhau. Kết quả thống kê được ghi lại như trong bảng sau: Hãy so sánh độ phân tán mức độ ồn của các phương tiện giao thông ở hai đường phố trên: a) theo khoảng biến thiên; b) theo khoảng tứ phân vị; c) theo phương sai.
Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 12 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo
Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa
Đề bài
Một nhóm nghiên cứu đã đo mức độ ồn của các phương tiến giao thông trên hai đường phố vào một ngày trong tuần, trong khoảng thời gian từ 5 giờ 30 phút đến 10 giờ 10 phút. Người ta thực đã thực hiện 92 lần đo ở mỗi con đường vào những khoảng thời gian như nhau. Kết quả thống kê được ghi lại như trong bảng sau:
Hãy so sánh độ phân tán mức độ ồn của các phương tiện giao thông ở hai đường phố trên:
a) theo khoảng biến thiên;
b) theo khoảng tứ phân vị;
c) theo phương sai.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Sử dụng công thức tính khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm: \(R = {a_{m + 1}} - {a_1}\).
‒ Sử dụng công thức tính các tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm:
Tứ phân vị thứ \(k\) được xác định như sau: \({Q_k} = {u_m} + \frac{{\frac{{kn}}{4} - C}}{{{n_m}}}\left( {{u_{m + 1}} - {u_m}} \right)\)
trong đó:
• \(n = {n_1} + {n_2} + ... + {n_k}\) là cỡ mẫu;
• \(\left[ {{u_m};{u_{m + 1}}} \right)\) là nhóm chứa tứ phân vị thứ \(k\);
• \({n_m}\) là tần số của nhóm chứa tứ phân vị thứ \(k\);
• \(C = {n_1} + {n_2} + ... + {n_{m - 1}}\).
‒ Sử dụng công thức tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm: \(\Delta Q = {Q_3} - {Q_1}\).
‒ Sử dụng công thức tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm:
\(\begin{array}{l}{S^2} = \frac{1}{n}\left[ {{n_1}{{\left( {{c_1} - \overline x } \right)}^2} + {n_2}{{\left( {{c_2} - \overline x } \right)}^2} + ... + {n_k}{{\left( {{c_k} - \overline x } \right)}^2}} \right]\\ & = \frac{1}{n}\left[ {{n_1}c_1^2 + {n_2}c_2^2 + ... + {n_k}c_k^2} \right] - {\overline x ^2}\end{array}\)
Lời giải chi tiết
Ta có bảng sau:
a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về mức độ ồn trên đường I là: \({R_I} = 79 - 59 = 20\left( {dB} \right)\).
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về mức độ ồn trên đường II là: \({R_{II}} = 83 - 55 = 28\left( {dB} \right)\).
Do đó, nếu so sánh theo khoảng biến thiên, mức độ ồn trên đường II phân tán hơn trên đường I.
b) • Tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về mức độ ồn trên đường I:
Cỡ mẫu: \({n_I} = 4 + 11 + 41 + 25 + 11 = 92\)
Gọi \({x_1};{x_2};...;{x_{92}}\) là mẫu số liệu gốc gồm mức độ ồn trên đường I theo thứ tự không giảm.
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \(\frac{1}{2}\left( {{x_{23}} + {x_{24}}} \right) \in \left[ {67;71} \right)\). Do đó tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:
\({Q_{I1}} = 67 + \frac{{\frac{{1.92}}{4} - \left( {4 + 11} \right)}}{{41}}\left( {71 - 67} \right) = \frac{{2779}}{{41}}\)
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \(\frac{1}{2}\left( {{x_{69}} + {x_{71}}} \right) \in \left[ {71;75} \right)\). Do đó tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:
\({Q_{I3}} = 71 + \frac{{\frac{{3.92}}{4} - \left( {4 + 11 + 41} \right)}}{{25}}\left( {75 - 71} \right) = \frac{{1827}}{{25}}\)
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:
\(\Delta {Q_I} = {Q_{I3}} - {Q_{I3}} = \frac{{1827}}{{25}} - \frac{{2779}}{{41}} = \frac{{5432}}{{1025}} \approx 5,3\left( {dB} \right)\).
• Tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về mức độ ồn trên đường II:
Cỡ mẫu: \({n_{II}} = 5 + 19 + 43 + 18 + 7 = 92\)
Gọi \({x_1};{x_2};...;{x_{92}}\) là mẫu số liệu gốc gồm mức độ ồn trên đường II theo thứ tự không giảm.
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \(\frac{1}{2}\left( {{x_{23}} + {x_{24}}} \right) \in \left[ {67;71} \right)\). Do đó tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:
\({Q_{II1}} = 67 + \frac{{\frac{{1.92}}{4} - 5}}{{19}}\left( {71 - 67} \right) = \frac{{1345}}{{19}}\)
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \(\frac{1}{2}\left( {{x_{69}} + {x_{71}}} \right) \in \left[ {75;79} \right)\). Do đó tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:
\({Q_{II3}} = 75 + \frac{{\frac{{3.92}}{4} - \left( {5 + 19 + 43} \right)}}{{18}}\left( {75 - 71} \right) = \frac{{679}}{9}\)
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:
\(\Delta {Q_{II}} = {Q_{II3}} - {Q_{II3}} = \frac{{679}}{9} - \frac{{1345}}{{19}} = \frac{{796}}{{171}} \approx 4,65\left( {dB} \right)\).
Do đó, nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị, mức độ ồn trên đường I phân tán hơn trên đường II.
c) • Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm về mức độ ồn trên đường I:
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:
\(\overline {{x_I}} = \frac{{4.61 + 11.65 + 41.69 + 25.73 + 11.77}}{{92}} = \frac{{1615}}{{23}}\)
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm đó là:
\(S_I^2 = \frac{1}{{92}}\left( {{{4.61}^2} + {{11.65}^2} + {{41.69}^2} + {{25.73}^2} + {{11.77}^2}} \right) - {\left( {\frac{{1615}}{{23}}} \right)^2} = \frac{{8048}}{{529}} \approx 15,21\)
• Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm về mức độ ồn trên đường II:
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:
\(\overline {{x_{II}}} = \frac{{5.57 + 19.69 + 43.73 + 18.77 + 7.81}}{{92}} = \frac{{1672}}{{23}}\)
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm đó là:
\(S_{II}^2 = \frac{1}{{92}}\left( {{{5.57}^2} + {{19.69}^2} + {{43.73}^2} + {{18.77}^2} + {{7.81}^2}} \right) - {\left( {\frac{{1672}}{{23}}} \right)^2} \approx 25,12\)
Do \(S_I^2 < S_{II}^2\) nên khi so sánh theo phương sai, mức độ ồn trên đường II phân tán hơn trên đường I.
Bình luận
Chia sẻ
- Giải bài 5 trang 110 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
- Giải bài 6 trang 110 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
- Giải bài 3 trang 109 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
- Giải bài 2 trang 109 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
- Giải bài 1 trang 108 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay
Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
Các bài khác cùng chuyên mục
- Giải bài 8 trang 37 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
- Giải bài 7 trang 37 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
- Giải bài 6 trang 36 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
- Giải bài 5 trang 36 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
- Giải bài 4 trang 36 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
- Giải bài 7 trang 87 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
- Giải bài 6 trang 87 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
- Giải bài 5 trang 87 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
- Giải bài 4 trang 87 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
- Giải bài 3 trang 87 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
