Giải bài 39 trang 104 sách bài tập toán 11 - Cánh diều>
Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có \(AA' \bot \left( {ABC} \right)\)
Tổng hợp đề thi giữa kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều
Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh
Đề bài
Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có \(AA' \bot \left( {ABC} \right)\), tam giác \(ABC\) cân tại \(A\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\). Chứng minh rằng \(\left( {MAA'} \right) \bot \left( {BCC'B'} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Để chứng minh 2 mặt phẳng vuông góc, ta cần chứng minh 1 đường thẳng nằm trong mặt phẳng này vuông góc với mặt phẳng kia.
Lời giải chi tiết
Vì tam giác \(ABC\) cân tại \(A\), \(M\) là trung điểm của \(BC\) nên \(AM \bot BC\).
Do \(AA' \bot \left( {ABC} \right)\), ta suy ra \(BB' \bot \left( {ABC} \right)\). Điều này dẫn tới \(BB' \bot AM\).
Như vậy, do \(AM \bot BC\), \(BB' \bot AM\), ta suy ra \(AM \bot \left( {BCC'B'} \right)\).
Mà \(AM \subset \left( {MAA'} \right)\), nên \(\left( {MAA'} \right) \bot \left( {BCC'B'} \right)\).
Bài toán được chứng minh.
- Giải bài 40 trang 104 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
- Giải bài 41 trang 104 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
- Giải bài 42 trang 104 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
- Giải bài 43 trang 104 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
- Giải bài 44 trang 104 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
>> Xem thêm
Các bài khác cùng chuyên mục