Giải bài 39 trang 104 sách bài tập toán 11 - Cánh diều


Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có \(AA' \bot \left( {ABC} \right)\)

Đề bài

Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có \(AA' \bot \left( {ABC} \right)\), tam giác \(ABC\) cân tại \(A\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\). Chứng minh rằng \(\left( {MAA'} \right) \bot \left( {BCC'B'} \right)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Để chứng minh 2 mặt phẳng vuông góc, ta cần chứng minh 1 đường thẳng nằm trong mặt phẳng này vuông góc với mặt phẳng kia.

Quảng cáo

Lộ trình SUN 2026

Lời giải chi tiết

Vì tam giác \(ABC\) cân tại \(A\), \(M\) là trung điểm của \(BC\) nên \(AM \bot BC\).

Do \(AA' \bot \left( {ABC} \right)\), ta suy ra \(BB' \bot \left( {ABC} \right)\). Điều này dẫn tới \(BB' \bot AM\).

Như vậy, do \(AM \bot BC\), \(BB' \bot AM\), ta suy ra \(AM \bot \left( {BCC'B'} \right)\).

Mà \(AM \subset \left( {MAA'} \right)\), nên \(\left( {MAA'} \right) \bot \left( {BCC'B'} \right)\).

Bài toán được chứng minh.


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Cánh diều - Xem ngay

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí