Giải bài 40 trang 104 sách bài tập toán 11 - Cánh diều>
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(ABCD\) là hình chữ nhật. Chứng minh rằng:
Tổng hợp đề thi giữa kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều
Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh
Đề bài
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(ABCD\) là hình chữ nhật. Chứng minh rằng:
a) \(\left( {SAB} \right) \bot \left( {SBC} \right)\)
b) \(\left( {SAD} \right) \bot \left( {SCD} \right)\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Để chứng minh 2 mặt phẳng vuông góc, ta cần chứng minh 1 đường thẳng nằm trong mặt phẳng này vuông góc với mặt phẳng kia.
Lời giải chi tiết
a) Do \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\), ta suy ra \(SA \bot BC\).
Do \(ABCD\) là hình chữ nhật, ta suy ra \(AB \bot BC\).
Như vậy ta có \(SA \bot BC\), \(AB \bot BC\). Điều này dẫn tới \(\left( {SAB} \right) \bot BC\).
Do \(BC \subset \left( {SBC} \right)\), nên ta suy ra \(\left( {SAB} \right) \bot \left( {SBC} \right)\). Ta có điều phải chứng minh.
b) Do \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\), ta suy ra \(SA \bot DC\).
Do \(ABCD\) là hình chữ nhật, ta suy ra \(AD \bot DC\).
Như vậy ta có \(SA \bot DC\), \(AD \bot DC\). Điều này dẫn tới \(\left( {SAD} \right) \bot DC\).
Do \(DC \subset \left( {SDC} \right)\), nên ta suy ra \(\left( {SAD} \right) \bot \left( {SDC} \right)\). Ta có điều phải chứng minh.
- Giải bài 41 trang 104 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
- Giải bài 42 trang 104 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
- Giải bài 43 trang 104 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
- Giải bài 44 trang 104 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
- Giải bài 39 trang 104 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
>> Xem thêm
Các bài khác cùng chuyên mục