Giải bài 38 trang 82 SBT toán 10 - Cánh diều

Cho \({\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}x = - 2 + \sqrt 3 t\\y = 1 - t\end{array} \right.\) và \({\Delta _2}:\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + \sqrt 3 t'\\y = 2 + t'\end{array} \right.\). Số đo góc giữa hai đường thẳng ∆1 và ∆2 là:

Đề bài

Cho \({\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}x = - 2 + \sqrt 3 t\\y = 1 - t\end{array} \right.\) và \({\Delta _2}:\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + \sqrt 3 t'\\y = 2 + t'\end{array} \right.\). Số đo góc giữa hai đường thẳng ∆₁ và ∆₂ là:

A. 30⁰ B. 45⁰ C. 90⁰ D. 60⁰

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tính góc giữa hai vectơ chỉ phương của ∆₁ và ∆₂ (sử dụng biểu thức tọa độ của tích vô hướng)

+ Nếu \(\left( {\overrightarrow {{u_{{\Delta _1}}}} ,\overrightarrow {{u_{{\Delta _2}}}} } \right) \le {90^0}\) thì \(\left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = \left( {\overrightarrow {{u_{{\Delta _1}}}} ,\overrightarrow {{u_{{\Delta _2}}}} } \right)\)

+ Nếu \({90^0} < \left( {\overrightarrow {{u_{{\Delta _1}}}} ,\overrightarrow {{u_{{\Delta _2}}}} } \right) < {180^0}\) thì \(\left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = {180^0} - \left( {\overrightarrow {{u_{{\Delta _1}}}} ,\overrightarrow {{u_{{\Delta _2}}}} } \right)\)

Lời giải chi tiết

∆₁có VTCP là \(\overrightarrow {{u_1}} = (\sqrt 3 ; - 1)\); ∆₂có VTCP là \(\overrightarrow {{u_2}} = (\sqrt 3 ;1)\)

Ta có: \(\cos \left( {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right) = \frac{{\sqrt 3 .\sqrt 3 + ( - 1).1}}{{\sqrt {{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2} + {{( - 1)}^2}} .\sqrt {{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2} + {1^2}} }}\)\( = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}\)\( \Rightarrow \left( {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right) = {60^0}\)

\( \Rightarrow \left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = {60^0}\)

Chọn D

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 39 trang 82 SBT toán 10 - Cánh diều
Khoảng cách từ điểm M(5 ; – 2) đến đường thẳng ∆: - 3x + 2y + 6 = 0 là:
Giải bài 40 trang 82 SBT toán 10 - Cánh diều
Xét vị trí tương đối của mỗi cặp đường thẳng sau:
Giải bài 41 trang 82 SBT toán 10 - Cánh diều
Tìm số đo góc giữa hai đường thẳng của mỗi cặp đường thẳng sau:
Giải bài 42 trang 82 SBT toán 10 - Cánh diều
Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong các trường hợp sau:
Giải bài 43 trang 82 SBT toán 10 - Cánh diều
Cho hai đường thẳng song song ∆1: ax + by + c = 0 và ∆2: ax + by + d = 0. Chứng minh rằng khoảng cách giữa hai đường thẳng ∆1 và ∆2 bằng \(\frac{{\left| {d - c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\)
Giải bài 44 trang 82 SBT toán 10 - Cánh diều
Cho hai đường thẳng ∆1: mx – 2y – 1 = 0 và ∆2: x - 2y + 3 = 0. Với giá trị nào của tham số m thì:
Giải bài 45 trang 82 SBT toán 10 - Cánh diều
Cho ba điểm A(-2; 2), B(4 ; 2), C(6 ; 4). Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua B đồng thời cách đều A và C.
Giải bài 46 trang 83 SBT toán 10 - Cánh diều
Có hai tàu điện ngầm A và B chạy trong nội đô thành phố củng xuất phát tử hai ga, chuyển động đều theo đường thẳng
Giải bài 37 trang 81 SBT toán 10 - Cánh diều
Cho ∆1: x − 2y + 3 = 0 và ∆2: -2x – y + 5 = 0. Số đo góc giữa hai đường thẳng ∆1 và ∆2 là:
Giải bài 36 trang 81 SBT toán 10 - Cánh diều
Đường thẳng ∆ đi qua điểm M(3 ; -4) và vuông góc với đường thẳng d: x − 3y + 1 = 0 có phương trình tổng quát là:
Giải bài 35 trang 81 SBT toán 10 - Cánh diều
Đường thẳng ∆ đi qua điểm M(−1 ; 2) và song song với đường thẳng d: 2x – y − 5 = 0 có phương trình tổng quát là:
Giải bài 34 trang 81 SBT toán 10 - Cánh diều
Phương trình nào dưới đây là phương trình tham số của một đường thẳng vuông góc với đường thẳng
Giải bài 33 trang 81 SBT toán 10 - Cánh diều
Phương trình nào dưới đây là phương trình tham số của một đường thẳng song song với đường thẳng x − 2y + 3 = 0?