Giải bài 3.5 trang 55 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức

Cho hình thang ABCD (AB // CD).

Đề bài

Cho hình thang ABCD (AB // CD). Kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại C và đường thẳng vuông góc với BD tại D, hai đường thẳng này cắt nhau tại E. Chứng minh rằng nếu EC = ED thì hình thang ABCD là hình thang cân.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Gọi O là giao điểm của AC và BD.

Chứng minh hai đường chéo AC = BD nên ABCD là hình thang cân.

Lời giải chi tiết

Gọi O là giao điểm của AC và BD.

Xét ∆DOE và ∆COE có:

\(\widehat {O{\rm{D}}E} = \widehat {OC{\rm{E}}} = {90^o}\) (vì OD ⊥ DE; OC ⊥ CE)

EC = ED (giả thiết)

Cạnh OE chung

Do đó ∆DOE = ∆COE (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

Suy ra OC = OD (hai cạnh tương ứng).

Do đó tam giác OCD cân tại O nên \(\widehat {{C_1}} = \widehat {{D_1}}\)

Vì ABCD là hình thang nên AB // CD suy ra \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{C_1}};\widehat {{B_1}} = \widehat {{D_1}}\) (cặp góc so le trong).

Do đó \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{B_1}}\) (vì \(\widehat {{C_1}} = \widehat {{D_1}}\))

Suy ra tam giác OAB cân tại O nên OA = OB.

Do OA = OB, OC = OD nên OA + OC = OB + OD nên AC = BD

Nên ABCD là hình thang cân theo dấu hiệu nhận biết "nếu một hình thang có hai đường chéo bằng nhau thì hình thang đó là hình thang cân".

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.8 trên 40 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 3.6 trang 55 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức
Vẽ hình thang cân ABCD (AB // CD)
Giải bài 3.7 trang 55 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức
Hai tia phân giác của hai góc A, B của hình thang cân ABCD
Giải bài 3.8 trang 55 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức
Hình thang cân ABCD (AB // CD, AB < CD) có
Giải bài 3.4 trang 55 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức
Hình thang trong Hình 3.23 có là hình thang cân không? Vì sao
Giải mục 3 trang 54, 55 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức
a) Vẽ hình thang có hai đường chéo bằng nhau theo các bước sau: - Vẽ hai đường thẳng song song a, b. Trên a lấy hai điểm A, B. - Vẽ hai cung tròn tâm A và B có cùng bán kính sao cho cung tròn tâm A cắt b tại C; cung tròn tâm B cắt b tại D và hai đoạn thẳng AC, BD cắt nhau. Hình thang ABCD có hai đường chéo AC và BD bằng nhau. b) Hình thang ABCD có là hình thang cân không? Vì sao?
Giải mục 2 trang 53, 54 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức
Cho hình thang cân ABCD, AC // CD và AB < CD (H.3.16).
Giải mục 1 trang 53 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức
Tính các góc của hình thang cân ABCD (AB // CD), biết (widehat C = {40^o})(H.3.15).
Lý thuyết Hình thang cân SGK Toán 8 - Kết nối tri thức
Hình thang là gì?